Analitik geometriya deb ham ataladigan koordinatalar geometriyasi koordinatalar tizimidan foydalangan holda geometriyani o'rganishdir. Ushbu yondashuv nuqtalar, chiziqlar va egri chiziqlar o'rnini tasvirlash uchun algebra va geometriyani birlashtiradi.
Koordinatalar tizimi: Koordinatalar tizimi - bu koordinatalar deb ataladigan ikkita raqam yordamida tekislikdagi nuqtaning o'rnini aniqlash usuli. Eng keng tarqalgan tizim Dekart koordinata tizimi bo'lib, bu erda nuqtaning pozitsiyasi uning koordinatalari deb ataladigan nuqtada kesishgan ikkita perpendikulyar o'qdan masofa bilan belgilanadi.
Nuqtalar: Koordinata geometriyasidagi nuqta tartiblangan juftlik bilan ifodalanadi \((x, y)\) , bu erda \(x\) y o'qidan gorizontal masofa, \(y\) o'zaro vertikal masofadir. x o'qi.
Tekislikdagi ikkita \((x_1, y_1)\) va \((x_2, y_2)\) nuqtalari orasidagi \(d\) masofa quyidagi formula bilan aniqlanadi: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) Bu formula ikkita nuqtani va bu chiziqning x va y o'qlariga proyeksiyalarini bog'lovchi chiziqdan hosil bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakka qo'llaniladigan Pifagor teoremasidan olingan.
\((x_1, y_1)\) va \((x_2, y_2)\) nuqtalarni bogʻlovchi chiziq segmentining oʻrta nuqtasi quyidagi formula bilan aniqlanadi: \( M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \) Oʻrta nuqta chiziq segmentini ikkita teng qismga ajratuvchi nuqtadir.
Nishab-kesishma shakli: Nishab-kesish shaklidagi to'g'ri chiziq tenglamasi \(y = mx + b\) , bu erda \(m\) - chiziqning qiyaligi va \(b\) - y. - kesish. Nishab \(m\) chiziqning tikligini ifodalaydi va chiziqning ikki nuqtasi orasidagi x ning o'zgarishiga nisbatan y ning o'zgarishi sifatida hisoblanadi.
Nuqta-qiyalik shakli: Chiziq tenglamasining yana bir shakli nuqta-qiyalik shaklidir, u \(y - y_1 = m(x - x_1)\) bu erda \((x_1, y_1)\) nuqtadir. chiziq, \(m\) esa chiziqning qiyaligidir.
Markazi \((h, k)\) va radiusi \(r\) boʻlgan aylana tenglamasi quyidagicha berilgan: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) Bu tenglama markazdan \ \(r\) \((x, y)\) \((h, k)\) .
Parabola - bu har qanday nuqta fokus deb ataladigan qo'zg'almas nuqtadan va direktrisa deb ataladigan qo'zg'almas chiziqdan teng masofada joylashgan egri chiziq. Yuqoriga yoki pastga ochiladigan parabola tenglamasining standart shakli quyidagicha: \( y - k = a(x - h)^2 \) Bu erda \((h, k)\) parabolaning tepasi va \(a\) - parabolaning kengligi va yo'nalishini aniqlaydigan koeffitsient.
1-misol: (2, 3) va (-1, -1) nuqtalar orasidagi masofani hisoblang. Masofa formulasini qo'llash orqali biz quyidagilarga ega bo'lamiz: \( d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
2-misol: (6, 4) va (2, -2) nuqtalarni birlashtiruvchi chiziq segmentining o'rta nuqtasini toping. O'rta nuqta formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: \( M = \left(\frac{6 + 2}{2}, \frac{4 - 2}{2}\right) = (4, 1) \)
3-misol: (3, -1) nuqtadan o`tuvchi qiyalik 2 to`g`ri chiziq tenglamasini yozing. Nuqta-qiyalik shaklidan foydalanib, biz quyidagilarga egamiz: \( y - (-1) = 2(x - 3) \) Soddalashtirib, biz quyidagilarni olamiz: \( y = 2x - 7 \)
Koordinatalar geometriyasini chuqurroq tushunish uchun muhokama qilingan tenglamalar va tushunchalarni tasavvur qilish uchun grafik dasturlardan foydalanish foydali bo'ladi. Turli xil tenglamalarni kiritish orqali o'zgaruvchan qiymatlar geometrik shakllarning shakli va holatiga qanday ta'sir qilishini ko'rish mumkin.
Koordinatalar geometriyasi - bu geometrik figuralarning tekislikdagi o'rni va xususiyatlarini aniq tasvirlash imkonini beruvchi kuchli vositadir. U algebra va geometriyani birlashtiradi, algebraik tenglamalar orqali geometrik muammolarni tahlil qilish va yechish usulini beradi.
