Simmetriya riyaziyyat və həndəsədə tarazlıq və nisbəti ifadə edən əsas anlayışdır. Bu, fırlanma, əks etdirmə və ya tərcümə kimi bir sıra əməliyyatlar və ya çevrilmələr altında bir şeyin dəyişməz qaldığı və ya dəyişməz olduğu xüsusiyyətdir. Bu dərs riyaziyyat və koordinat həndəsəsinin obyektivindən simmetriya anlayışını tədqiq edir, onun təriflərini, növlərini və nümunələrini təqdim edir.
Riyaziyyatda simmetriya fiqurun və ya cismin ümumi formasını və ya görünüşünü dəyişmədən müəyyən üsullarla bölünə, döndərə və ya hərəkət etdirə biləcəyi vəziyyətə aiddir. Simmetriya hər biri özünəməxsus xüsusiyyətləri və qaydaları olan bir neçə növə təsnif edilə bilər.
1. Yansıtıcı Simmetriya:Güzgü simmetriyası olaraq da bilinən əks etdirici simmetriya, bir cismin bir-birinin güzgü şəkilləri olan iki hissəyə bölündüyü zaman baş verir. Bölmə xəttinə simmetriya xətti deyilir. Yansıtıcı simmetriyanın gündəlik nümunəsi, mərkəzdən aşağıya doğru şaquli xəttə nisbətən təxminən simmetrik olan insan üzüdür.
2. Fırlanma simmetriyası:Bir fiqur mərkəzi nöqtə ətrafında müəyyən bir açı ilə fırlana bilirsə və yenə də eyni görünürsə, fırlanma simmetriyasına malikdir. Fiqurun fırlana biləcəyi və eyni görünə biləcəyi mövqelərin sayı fırlanma simmetriyasının nizamı adlanır. Məsələn, kvadrat 90 dərəcə, 180 dərəcə, 270 dərəcə və 360 dərəcə fırlana bildiyi üçün 4-cü dərəcəli fırlanma simmetriyasına malikdir və hələ də dəyişməz görünür.
3. Tərcümə simmetriyası:Bu simmetriya növü, fiqurun müəyyən bir istiqamətdə bir yol boyunca köçürülməsi və ya "tərcümə edilməsi" mümkün olduqda mövcuddur və tərcümənin əvvəlində və sonunda tamamilə eyni görünür. Divar kağızı nümunələri tez-tez tərcümə simmetriyasını nümayiş etdirir.
Analitik həndəsə kimi də tanınan koordinat həndəsəsi koordinat nöqtələrindən istifadə edərək həndəsi fiqurları öyrənir. Koordinat həndəsəsində simmetriya koordinat sistemindəki oxlara və müstəvilərə münasibətdə həndəsi fiqurların, ilk növbədə Dekart koordinat sistemində tədqiqini nəzərdə tutur.
Koordinat müstəvisində xətt simmetriyası:Koordinat həndəsəsi kontekstində xətt simmetriyası dəqiq tərif alır. Fiqur bir xətt boyunca (simmetriya xətti) əks oluna bilsə və orijinal rəqəmə tam uyğun gələrsə, o zaman xətt simmetriyasına malikdir. Simmetriya xəttinin tənliyini çox vaxt fiqurun koordinatlarını təhlil etməklə müəyyən etmək olar. Məsələn, \(y = -(x^2)\) qrafiki y oxuna nisbətən xətt simmetriyasına malikdir, bu da onun simmetriya xətti sayıla bilər.
Koordinat müstəvisində fırlanma simmetriyası:Koordinat müstəvisindəki fiqur, bir nöqtə ətrafında (mütləq mənşəyi deyil) fırlana bilirsə və özü ilə üst-üstə düşərsə, fırlanma simmetriyasına malikdir. Məsələn, radiusu \(r\) olan çevrəni təmsil edən \(y^2 + x^2 = r^2\) qrafiki mərkəzi ətrafında hər hansı bir fırlanmadan sonra eyni göründüyü üçün sonsuz fırlanma simmetriyasına malikdir.
Simmetriya nöqtələri:Simmetriya nöqtəsi, çəkilmiş hər hansı bir xəttin fiqurun iki simmetrik yarıya bölünəcəyi nöqtədir. Koordinat həndəsəsində bu, çox vaxt müstəvidəki mənşəyə və ya digər xüsusi nöqtələrə aiddir. Məsələn, mənşəyi başlanğıcda mərkəzləşdirilmiş hər hansı bir dairə üçün simmetriya nöqtəsidir.
Simmetriya nəzəri anlayış olsa da, fiziki aləmdə sadə təcrübələr və müşahidələr vasitəsilə onun dərk edilməsi daha da dərinləşdirilə bilər. Məsələn, cisimlərin güzgüdə və ya su səthində əks olunmasının tədqiqi əks etdirici simmetriya haqqında fikirlər verə bilər. Eynilə, formaların kağız kəsiklərinin yaradılması və onların fırlanması fırlanma simmetriyasını vizuallaşdırmağa kömək edə bilər. Bu fəaliyyətlər simmetriyanın riyazi prinsiplərini maddi təcrübələrə çevirərək gücləndirir.
Xətt simmetriyası ilə təcrübə:Bir kağız parçası götürün və yarıya qatlayın. Hər iki tərəfin mümkün qədər bir-birinə uyğun olmasını təmin edərək, qat boyunca bir forma çəkin. Formanı kəsin və kağızı açın. Qatlama xətti simmetriya xəttini təmsil edir və siz bu xəttə münasibətdə formanın simmetrik olduğunu müşahidə edəcəksiniz.
Fırlanma simmetriyasının vizuallaşdırılması:Bir kağız üzərində üçbucaq və ya kvadrat kimi sadə bir forma yaradın. Formanızın mərkəzini mantar taxtasına və ya fırlanmaya imkan verən başqa bir səthə bərkidin. Formanın dəyişməz göründüyünə və nə vaxt göründüyünü görmək üçün formanı müxtəlif dərəcələrlə (90, 180, 270 və s.) fırladın. Bu, fırlanma simmetriyası anlayışını göstərir və onun qaydasını müəyyən etməyə kömək edir.
Simmetriya təkcə nəzəri anlayış deyil; memarlıq, incəsənət, fizika və biologiya kimi müxtəlif sahələrdə çoxsaylı praktik tətbiqlərə malikdir.
Memarlıq və İncəsənət:Bir çox tarixi və müasir binalar estetik cəhətdən xoş və balanslaşdırılmış strukturlar yaratmaq üçün simmetriya, xüsusilə əks etdirən simmetriya nümayiş etdirir. Eynilə, rəssamlar öz işlərində gözəllik və harmoniya əldə etmək üçün çox vaxt simmetriyadan istifadə edirlər.
Fizika:Fizikada simmetriya qorunma qanunlarında və təbiətin əsas qüvvələrində həlledici rol oynayır. Məsələn, nisbilik nəzəriyyəsinin və kvant mexanikasının əsasını təşkil edən simmetriya prinsipləri elm adamlarına kainatı həm kosmik, həm də subatomik səviyyədə anlamağa kömək edir.
Biologiya:Təbiətdə simmetriya insan bədəninin ikitərəfli simmetriyasından tutmuş dəniz ulduzlarının radial simmetriyasına qədər geniş yayılmışdır. Müxtəlif orqanizmlərdə hərəkət, qavrayış və çoxalma da daxil olmaqla həyati funksiyaları yerinə yetirir.
Simmetriya riyaziyyata, həndəsəyə və digər sahələrə nüfuz edən əsas anlayışdır. Onun tədqiqatı təbii və insan tərəfindən yaradılan dünyanı idarə edən tarazlıq və harmoniya haqqında anlayışlar təklif edir. Simmetriyanı başa düşmək və tədqiq etməklə, müxtəlif fənlər üzrə formalar, naxışlar və prinsiplər haqqında anlayışımızın formalaşmasında onun rolu üçün qiymət qazanır.
