सममिति गणित र ज्यामितिको आधारभूत अवधारणा हो जसले सन्तुलन र अनुपातलाई जनाउँछ। यो एक गुण हो जहाँ केहि अपरिवर्तित रहन्छ वा अपरेसन वा रूपान्तरण को एक सेट अन्तर्गत अपरिवर्तनीय छ, जस्तै रोटेशन, प्रतिबिम्ब, वा अनुवाद। यस पाठले गणितको लेन्सबाट सममितिको अवधारणाको अन्वेषण गर्दछ र ज्यामितिलाई समन्वय गर्दछ, यसको परिभाषाहरू, प्रकारहरू र उदाहरणहरू प्रस्तुत गर्दछ।
गणितमा, सममितिले त्यस्तो अवस्थालाई बुझाउँछ जहाँ कुनै आकृति वा वस्तुलाई यसको समग्र रूप वा रूप परिवर्तन नगरी निश्चित तरिकामा विभाजित, घुमाउन वा सार्न सकिन्छ। सममितिलाई धेरै प्रकारमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ, प्रत्येक यसको अद्वितीय गुण र नियमहरू सहित।
1. परावर्तक सममिति:परावर्तनशील सममिति, मिरर सममिति पनि भनिन्छ, तब हुन्छ जब वस्तुलाई दुई भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ जुन एक अर्काको मिरर छविहरू हुन्। विभाजन रेखालाई सममिति रेखा भनिन्छ। प्रतिबिम्बित सममितिको एक दैनिक उदाहरण मानव अनुहार हो, जुन लगभग सममित छ बीचको ठाडो रेखाको सन्दर्भमा।
2. घुमाउरो सममिति:यदि कुनै निश्चित कोणद्वारा केन्द्रीय बिन्दुको वरिपरि घुमाउन सकिन्छ र अझै पनि ठ्याक्कै उस्तै देखिन्छ भने फिगरमा घुमाउरो सममिति हुन्छ। आकृतिलाई घुमाउन सकिने र उस्तै देखिने स्थानको संख्यालाई घुमाउने सममितिको क्रम भनिन्छ। उदाहरण को लागी, एक वर्ग मा क्रम 4 को घूर्णन सममिति छ किनभने यसलाई 90 डिग्री, 180 डिग्री, 270 डिग्री, र 360 डिग्री द्वारा घुमाउन सकिन्छ, र अझै पनि अपरिवर्तित देखिन्छ।
३. अनुवादात्मक सममिति:यस प्रकारको सममिति अवस्थित हुन्छ जब कुनै चित्रलाई कुनै विशेष दिशामा बाटोमा सार्न वा "अनुवाद" गर्न सकिन्छ, र यो अनुवादको सुरु र अन्त्यमा ठ्याक्कै उस्तै देखिन्छ। वालपेपर ढाँचाहरूले प्राय: अनुवादात्मक सममिति प्रदर्शन गर्दछ।
समन्वय ज्यामिति, जसलाई विश्लेषणात्मक ज्यामिति पनि भनिन्छ, समन्वय बिन्दुहरू प्रयोग गरेर ज्यामितीय आंकडाहरू अध्ययन गर्दछ। समन्वय ज्यामितिमा सममितिले एक समन्वय प्रणालीमा अक्ष र विमानहरूको सम्बन्धमा ज्यामितीय आंकडाहरूको अनुसन्धान समावेश गर्दछ, मुख्य रूपमा कार्टेसियन समन्वय प्रणाली।
समन्वय समतलमा रेखा सममिति:समन्वय ज्यामितिको सन्दर्भमा, रेखा सममितिले सटीक परिभाषा लिन्छ। यदि रेखा (सममितिको रेखा) मा प्रतिबिम्बित गर्न सकिन्छ र मूल आकृतिसँग ठ्याक्कै मेल खान्छ भने रेखा सममिति हुन्छ। सममिति रेखाको समीकरण प्रायः चित्रको निर्देशांकहरूको विश्लेषण गरेर निर्धारण गर्न सकिन्छ। उदाहरणका लागि, \(y = -(x^2)\) को ग्राफमा y-अक्षको सन्दर्भमा रेखा सममिति हुन्छ, जसलाई यसको सममितिको रेखा मान्न सकिन्छ।
समन्वय समतलमा घुम्ने सममिति:निर्देशांक समतलमा कुनै फिगरमा घुमाउरो सममिति हुन्छ यदि यसलाई बिन्दुमा घुमाउन सकिन्छ (उत्पत्ति आवश्यक छैन) र आफैसँग मेल खान्छ। उदाहरणको लागि, \(y^2 + x^2 = r^2\) को ग्राफ, जसले त्रिज्या \(r\) को साथ वृत्तलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, यसको केन्द्रको बारेमा कुनै पनि परिक्रमा पछि उस्तै देखिन्छ किनभने यो अनन्त घुमाउने सममिति हुन्छ।
सममित बिन्दुहरू:सममितिको बिन्दु भनेको एउटा बिन्दु हो जसको माध्यमबाट कोरिएको कुनै पनि रेखाले चित्रलाई दुई सममित आधामा विभाजित गर्नेछ। समन्वय ज्यामितिमा, यो प्रायः मूल वा विमानमा अन्य विशिष्ट बिन्दुहरूसँग सम्बन्धित हुन्छ। उदाहरणका लागि, उत्पत्ति भनेको उत्पत्तिमा केन्द्रित कुनै पनि वृत्तको लागि सममितिको बिन्दु हो।
जबकि सममिति एक सैद्धान्तिक अवधारणा हो, यसको बुझाइलाई भौतिक संसारमा सरल प्रयोग र अवलोकनहरू मार्फत गहिरो बनाउन सकिन्छ। उदाहरणका लागि, ऐना वा पानीको सतहमा वस्तुहरूको प्रतिबिम्ब जाँच गर्दा प्रतिबिम्बित सममितिमा अन्तरदृष्टि प्रदान गर्न सक्छ। त्यसै गरी, आकारहरूको कागज कटआउटहरू सिर्जना गर्न र तिनीहरूलाई घुमाएर घुमाउने सममिति कल्पना गर्न मद्दत गर्न सक्छ। यी गतिविधिहरूले सममितिका गणितीय सिद्धान्तहरूलाई मूर्त अनुभवहरूमा अनुवाद गरेर सुदृढ बनाउँछन्।
रेखा सममितिको साथ प्रयोग:कागजको टुक्रा लिनुहोस् र यसलाई आधामा तह गर्नुहोस्। फोल्डको साथ आकार कोर्नुहोस्, दुबै पक्षहरू सकेसम्म नजिकबाट मिल्ने सुनिश्चित गर्नुहोस्। आकार काट्नुहोस् र कागज खोल्नुहोस्। तह रेखाले सममितिको रेखालाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, र तपाईंले यो रेखाको सन्दर्भमा आकार सममित छ भनी अवलोकन गर्नुहुनेछ।
घूर्णन सममितिको दृश्यावलोकन:एउटा साधारण आकार सिर्जना गर्नुहोस्, जस्तै त्रिकोण वा वर्ग, कागजको टुक्रामा। आफ्नो आकारको केन्द्रलाई कर्कबोर्ड वा अर्को सतहमा पिन गर्नुहोस् जसले घुमाउन अनुमति दिन्छ। आकार अपरिवर्तित देखिन्छ कि भनेर हेर्न विभिन्न डिग्री (90, 180, 270, आदि) द्वारा आकार घुमाउनुहोस्। यसले घुमाउरो सममितिको अवधारणालाई चित्रण गर्दछ र यसको क्रम पहिचान गर्न मद्दत गर्दछ।
सममिति एक सैद्धान्तिक अवधारणा मात्र होइन; योसँग वास्तुकला, कला, भौतिक विज्ञान, र जीवविज्ञान जस्ता विभिन्न क्षेत्रहरूमा असंख्य व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू छन्।
वास्तुकला र कला:धेरै ऐतिहासिक र आधुनिक भवनहरूले सौन्दर्यतापूर्ण र सन्तुलित संरचनाहरू सिर्जना गर्न सममिति, विशेष गरी प्रतिबिम्बित सममिति प्रदर्शन गर्दछ। त्यस्तै गरी, कलाकारहरूले प्रायः आफ्नो काममा सौन्दर्य र सद्भाव प्राप्त गर्न सममितता प्रयोग गर्छन्।
भौतिक विज्ञान:भौतिकशास्त्रमा, सममितिले संरक्षणको नियम र प्रकृतिको आधारभूत शक्तिहरूमा महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ। उदाहरणका लागि, सापेक्षताको सिद्धान्त र क्वान्टम मेकानिक्सको आधारमा सममिति सिद्धान्तहरूले वैज्ञानिकहरूलाई ब्रह्माण्डलाई ब्रह्माण्ड र उपपरमाणविक स्तर दुवैमा बुझ्न मद्दत गर्दछ।
जीवविज्ञान:मानव शरीरको द्विपक्षीय सममिति देखि स्टारफिशको रेडियल सममिति सम्म, प्रकृतिमा सममिति प्रचलित छ। यसले विभिन्न जीवहरूमा आन्दोलन, धारणा, र प्रजनन सहित महत्त्वपूर्ण कार्यहरू गर्दछ।
सममिति एउटा आधारभूत अवधारणा हो जसले गणित, ज्यामिति र त्यसभन्दा बाहिरको कुरालाई पार्छ। यसको अध्ययनले प्राकृतिक र मानव निर्मित संसारलाई नियन्त्रण गर्ने सन्तुलन र सद्भावमा अन्तर्दृष्टि प्रदान गर्दछ। सममिति बुझेर र अन्वेषण गरेर, विभिन्न विषयहरूमा आकारहरू, ढाँचाहरू र सिद्धान्तहरूको हाम्रो बुझाइलाई आकार दिनमा यसको भूमिकाको लागि एक प्रशंसा प्राप्त हुन्छ।