3-dimensions ရှိ ဂျီသြမေတြီ ညှိနှိုင်းခြင်းသည် ဂျီသြမေတြီ၏ သဘောတရားများကို အလျား၊ အနံနှင့် အမြင့်တို့ပါ၀င်သော အာကာသတစ်ခုအဖြစ် ချဲ့ထွင်သည်။ ဤနေရာကို ဝင်ရိုး (အလျားလိုက်)၊ y-ဝင်ရိုး (ဒေါင်လိုက်) နှင့် z-ဝင်ရိုး (အတိမ်အနက်) တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် သုံးဖက်မြင် Cartesian သြဒီနိတ်စနစ်ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။
3D သြဒီနိတ်စနစ်သည် ကျွန်ုပ်တို့အား အမှာစာသုံးဆသုံး၍ \((x, y, z)\) ၊ \(x\) x-ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် တည်နေရာကို ကိုယ်စားပြုသည့် \(y\) y ဝင်ရိုးတစ်လျှောက်နှင့် z-ဝင်ရိုးတစ်လျှောက် \(z\) ။ ဇာစ်မြစ် \((0, 0, 0)\) ဟု ရည်ညွှန်းသည့် ၊ သည် axes သုံးခုလုံး ဖြတ်သွားသည့် အမှတ်ဖြစ်သည်။
3D နေရာလွတ်ရှိ \(d\) \((x_1, y_1, z_1)\) နှင့် \((x_2, y_2, z_2)\) 3D space မှ ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်သည်-
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}\)
3D ရှိ မျဉ်းကြောင်းတစ်ခုအား မျဉ်းကြောင်းပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခုပါရှိသော ပါရာမက်ထရစ်ညီမျှခြင်းများကို အသုံးပြု၍ သတ်မှတ်နိုင်သည် \((x_0, y_0, z_0)\) နှင့် ဦးတည်ချက် vector \(\vec{v} = (a, b, c)\) parametric ညီမျှခြင်းများသည်-
\(x = x_0 + at\)
\(y = y_0 + bt\)
\(z = z_0 + ct\)
\(t\) သည် ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များထက် ကွဲပြားသည့် ဘောင်တစ်ခုဖြစ်သည်။
3D အာကာသရှိ လေယာဉ်ကို ပုံစံ၏ ညီမျှခြင်းတစ်ခုဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်သည်-
\(Ax + By + Cz + D = 0\)
\(A\) ၊ \(B\) ၊ \(C\) နှင့် \(D\) တို့သည် ကိန်းသေများဖြစ်ပြီး \(x\) ၊ \(y\) နှင့် \(z\) သြဒိနိတ်များ ဖြစ်ကြပါသည်။ လေယာဉ်ပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်ကိုမဆို။
ဦးတည်ချက် vectors ပါသော မျဉ်းနှစ်ကြောင်းကြားရှိ ထောင့်သည် \(\theta\) \(\vec{v_1} = (a_1, b_1, c_1)\) နှင့် \(\vec{v_2} = (a_2, b_2, c_2)\) လုပ်နိုင်သည် dot ထုတ်ကုန်ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ တွေ့ရှိနိုင်သည်-
\(\cos{\theta} = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{\lVert \vec{v_1} \rVert \lVert \vec{v_2} \rVert} = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2}\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}\)
နေရာတွင် \(\lVert \vec{v_i} \rVert\) သည် vector ၏ပြင်းအား \(\vec{v_i}\) ရည်ညွှန်းသည်။
အတိုဆုံး အကွာအဝေး \(d\) အမှတ် \((x_0, y_0, z_0)\) လေယာဉ်ဆီသို့ \(Ax + By + Cz + D = 0\) ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ရှာတွေ့နိုင်သည်-
\(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\)
parametric ညီမျှခြင်းများဖြင့်သတ်မှတ်ထားသောမျဉ်းတစ်ကြောင်းနှင့် လေယာဉ်သည် အမှတ်တစ်ခုတွင် ဖြတ်နိုင်ပြီး၊ အပြိုင်ဖြစ်နိုင်သည် (လမ်းဆုံမရှိ) သို့မဟုတ် မျဉ်းသည် လေယာဉ်ပေါ်တွင် တည်ရှိနိုင်သည်။ လမ်းဆုံအမှတ်ကိုရှာရန် (၎င်းရှိလျှင်) မျဉ်းကြောင်း၏ parametric ညီမျှခြင်းများကို လေယာဉ်ညီမျှခြင်းသို့ အစားထိုးပြီး ပါရာမီတာ \(t\) အတွက် ဖြေရှင်းပါ။
3D သြဒီနိတ်စနစ်သည် စက်လုံးများ၊ ဆလင်ဒါများနှင့် ပိရမစ်များကဲ့သို့သော ဂျီဩမေတြီစိုင်အခဲများ၏ ထုထည်နှင့် မျက်နှာပြင်ဧရိယာကို တွက်ချက်နိုင်စေပါသည်။ ဥပမာ၊ အချင်းဝက် \(r\) ရှိသော စက်လုံး၏ ထုထည် \(V\) သည်-
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
မျက်နှာပြင်ဧရိယာ \(A\) မှာ-
\(A = 4\pi r^2\)
3D ရှိ Coordinate geometry တွင် အင်ဂျင်နီယာ၊ နက္ခတ္တဗေဒ၊ ရူပဗေဒနှင့် ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်စသည့် နယ်ပယ်များတွင် များစွာသော အသုံးချပရိုဂရမ်များရှိသည်။ ၎င်းသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာရှိ အရာဝတ္တုများကို စံနမူနာပြုခြင်း၊ ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို နားလည်ခြင်းနှင့် ရှုပ်ထွေးသော စနစ်များကို မြင်ယောင်ခြင်းအတွက် ကူညီပေးသည်။
အချက်နှစ်ချက်ကို သုံးသပ်ပါ၊ \(P_1(1, 2, 3)\) နှင့် \(P_2(4, 5, 6)\) ၎င်းတို့ကြားရှိ အကွာအဝေးကို ရှာဖွေရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကွာအဝေး ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုသည်-
\(d = \sqrt{(4-1)^2 + (5-2)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2}\)
လေယာဉ်ပေါ်တွင် အချက်သုံးချက်ပေးထားသော \(A(1, 0, 0)\) ၊ \(B(0, 1, 0)\) နှင့် \(C(0, 0, 1)\) \(A\) , \(B\) , \(C\) , နှင့် \(D\) ကိုဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် လေယာဉ်၏ညီမျှခြင်း။ ဤအချက်များကို ဖြတ်သန်းသော လေယာဉ်သည် \(x + y + z - 1 = 0\) ဖြစ်သည်။
3-dimensions တွင်ရှိသော ဂျီသြမေတြီညှိနှိုင်းမှုသည် ပုံသဏ္ဍာန်များ၊ တိုင်းတာမှုများနှင့် ညီမျှခြင်းများ၏ အခြေခံမူများပေါ်တွင် အတိုင်းအတာနှစ်ပိုင်းမှ သုံးပုံအထိ ချဲ့ထွင်သည်။ အချက်များ၊ မျဉ်းကြောင်းများ၊ လေယာဉ်များနှင့် အစိုင်အခဲများ ဆက်စပ်နေသည့် ညီမျှခြင်းများနှင့် သဘောတရားများနှင့်အတူ သုံးဖက်မြင် သြဒီနိတ်စနစ်အား နားလည်ခြင်းသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာအသုံးအဆောင်များတွင် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဂျီဩမေတြီနှင့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို ရှာဖွေရန်အတွက် အခြေခံကျသော အသိပညာကို ပေးပါသည်။
