Riyaziyyatda və onun tətbiqlərində sayma obyektlərin, ideyaların və hadisələrin kəmiyyətini müəyyənləşdirməyə kömək edən əsas anlayışdır. Daha mürəkkəb riyazi əməliyyatlar və problemlərin həlli üsulları üçün əsas kimi xidmət edir. Bu dərs bir neçə əsas hesablama formasını, o cümlədən sayma, dəyişdirmə, birləşmə və sayma prinsiplərini təqdim edəcək. Bu formaları tədqiq etməklə biz sistematik sayma üsulları və onların tətbiqi haqqında hərtərəfli anlayışı inkişaf etdirməyi hədəfləyirik.
Sadalama obyektlərin və ya obyektlərin birbaşa hesablanmasını nəzərdə tutan ən sadə hesablama formasıdır. Bu, sistematik olaraq çoxluqda elementlərin siyahıya alınması prosesidir. Bu üsul elementlərin heç birini əldən vermədən asanlıqla müəyyən edilə və hesablana bildiyi kiçik dəstlər üçün xüsusilə faydalıdır.
Misal: Üç meyvədən ibarət dəsti nəzərdən keçirək: alma, portağal və banan. Sadalama bu meyvələrin siyahısına daxildir: 1) Alma, 2) Portağal, 3) Banan. Beləliklə, dəstdə üç meyvənin olduğu qənaətinə gəlirik.
Permutasiyalar obyektlərin müəyyən bir ardıcıllıqla düzülməsinə aiddir. Permutasiyaları hesablayarkən biz obyektlərin ardıcıllığını vacib hesab edirik. Bir anda \(n\) \(r\) n\) obyektlərin dəyişdirmələrinin sayını hesablamaq üçün düstur \(P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!}\) kimi ifadə edilir. , burada \(n!\) (n faktorial) \(n\) -ə qədər olan bütün müsbət tam ədədlərin hasilidir.
Nümunə: Əgər bizdə 3 hərf varsa: A, B və C və biz neçə iki hərfdən ibarət ardıcıllığın yaradıla biləcəyini bilmək istəyiriksə, \(P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6\) düsturundan istifadə edirik. \(P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6\) . Beləliklə, ardıcıllıqlar AB, BA, AC, CA, BC və CB-dir.
Kombinasiyalar permutasiyalara bənzəyir, lakin permutasiyalardan fərqli olaraq kombinasiyalarda obyektlərin sırasının əhəmiyyəti yoxdur. Bu, sifarişin əhəmiyyətsiz olduğu qrupdan elementlərin seçilməsi üsuludur. Bir anda \ \(r\) \(n\) obyektlərin birləşmələrinin sayını hesablamaq üçün düstur \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!}\) ilə verilir. \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!}\) .
Misal: Əvvəlki 3 hərfdən ibarət nümunəmizə davam etsək: A, B və C, əgər sıradan asılı olmayaraq 2 hərfi neçə yolla seçə biləcəyimizi bilmək istəyiriksə, \(C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\) düsturundan istifadə edirik. \(C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\) . Seçimlər AB, AC və BC-dir.
Hesablama prinsiplərinə iki mühüm qayda daxildir: toplama qaydası və vurma qaydası .
daha mürəkkəb hesablama məsələlərini sistemli şəkildə həll etmək.
Əlavə Qaydası bildirir ki, əgər A hadisəsi \(m\) şəkildə, B hadisəsi \(n\) şəkildə baş verə bilərsə və iki hadisə eyni vaxtda baş verə bilməzsə, onda bunun üçün \(m + n\) yollar var. ya A hadisəsi, ya da B hadisəsi baş verməlidir. Bu prinsip tez-tez bir-birini istisna edən hadisələrdə nəticələrin sayını hesablayarkən tətbiq olunur.
Nümunə: Nahar üçün 3 müxtəlif sendviç və 2 müxtəlif içki arasında seçiminiz varsa, lakin siz yalnız sendviç və ya içki seçəcəksinizsə, o zaman \(3 + 2 = 5\) mümkün nahar seçimləri var.
Vurma Qaydası bildirir ki, əgər A hadisəsi \(m\) şəkildə baş verə bilərsə və baş verəndən sonra B hadisəsi \(n\) şəkildə baş verə bilər, onda iki hadisənin ardıcıllığı \(m \times n\) şəkildə baş verə bilər. \(m \times n\) yolları. Bu prinsip bir hadisənin nəticəsi digərinin nəticəsinə təsir etdikdə istifadə olunur.
Nümunə: Əvvəlki nümunəyə uyğun olaraq, nahar üçün həm sendviç, həm də içki seçmək qərarına gəlsəniz, sendviçlər üçün \(3\) və içkilər üçün \(2\) seçimlər var, cəmi \(3 \times 2 = 6\) ) \(3 \times 2 = 6\) mümkün nahar kombinasiyaları.
Hesablama formalarını başa düşmək praktiki təcrübələr vasitəsilə gücləndirilə bilər. Təcrübə istəməsək də, burada konseptual bir təcrübə var:
Rəngli toplar olan bir çanta düşünün: 2 qırmızı, 3 mavi və 4 yaşıl. Əgər çantadan istənilən rəngdə 2 top seçmək yollarının sayını bilmək istəsək, seçim sırasının əhəmiyyəti olmadığı üçün kombinasiyalardan istifadə edə bilərik. Bu, birləşmələrin əsas ideyasını genişləndirən bir konsepsiya olan təkrarlarla birləşmələrin başa düşülməsini tələb edəcəkdir.
Sayma formaları sırf riyaziyyatla məhdudlaşmır. Onlar müxtəlif sahələrdə tətbiqlər tapırlar:
Nəticə olaraq qeyd edək ki, hesablama formaları riyaziyyatda sistematik olaraq kəmiyyəti müəyyən etməyə, təhlil etməyə və problemləri həll etməyə imkan verən vacib alətlərdir. Sadə sadalamadan qabaqcıl dəyişdirmə və birləşmələrə qədər bu anlayışları başa düşmək müxtəlif fənlər üzrə praktiki və nəzəri problemlərin həlli üçün imkanlar dünyasını açır.
