သင်္ချာနှင့်၎င်း၏အသုံးချမှုများတွင်၊ ရေတွက်ခြင်းသည် ကျွန်ုပ်တို့အား အရာဝတ္ထုများ၊ အတွေးအမြင်များနှင့် ဖြစ်ပျက်မှုများကို အရေအတွက်ကို တွက်ချက်ရာတွင် ကူညီပေးသော အခြေခံသဘောတရားတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော သင်္ချာလုပ်ငန်းဆောင်တာများနှင့် ပြဿနာဖြေရှင်းခြင်းနည်းပညာများအတွက် အခြေခံအဖြစ် ဆောင်ရွက်ပါသည်။ ဤသင်ခန်းစာတွင် စာရင်းကောက်ခြင်း၊ ပြောင်းလဲခြင်း၊ ပေါင်းစပ်ခြင်းနှင့် ရေတွက်ခြင်းဆိုင်ရာ အခြေခံမူများအပါအဝင် အခြေခံရေတွက်ခြင်းပုံစံများစွာကို မိတ်ဆက်ပေးပါမည်။ ဤပုံစံများကို စူးစမ်းခြင်းဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် စနစ်တကျ ရေတွက်ခြင်းနည်းလမ်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ အသုံးချမှုများကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် နားလည်သဘောပေါက်စေရန် ရည်ရွယ်ပါသည်။
Enumeration သည် အရာဝတ္ထု သို့မဟုတ် အရာဝတ္ထုများကို တိုက်ရိုက်ရေတွက်ခြင်း ပါ၀င်သော အရိုးရှင်းဆုံး ရေတွက်ခြင်းပုံစံဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် set တစ်ခုတွင် element များကိုစနစ်တကျစာရင်းပြုစုခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် ဒြပ်စင်များကို အလွယ်တကူ ခွဲခြားသိမြင်နိုင်ပြီး ရေတွက်နိုင်သည့် အတွဲငယ်များအတွက် အထူးအသုံးဝင်ပါသည်။
ဥပမာ- ပန်းသီးတစ်လုံး၊ လိမ္မော်သီးတစ်လုံးနှင့် ငှက်ပျောသီးတစ်လုံး ပါဝင်သော သစ်သီးသုံးမျိုးပါသော အစုံကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။ စာရင်းကောက်ခြင်းတွင် ဤအသီးအနှံများကို စာရင်းပြုစုခြင်းတွင် ၁) ပန်းသီး၊ ၂) လိမ္မော်သီး၊ ၃) ငှက်ပျောသီး။ ထို့ကြောင့် အစုံတွင် အသီးသုံးမျိုးရှိသည်ဟု ကောက်ချက်ချပါသည်။
Permutations သည် သီးခြားအစီအစဥ်တစ်ခုရှိ အရာဝတ္ထုများ၏ အစီအစဉ်များကို ရည်ညွှန်းသည်။ ပြောင်းလဲခြင်းများကို ရေတွက်သည့်အခါ၊ အရာဝတ္ထုများ၏ အတွဲလိုက်သည် အရေးကြီးသည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့ ယူဆပါသည်။ တစ်ကြိမ်လျှင် ရိုက်ယူထားသော \(n\) \(r\) ၏ ပြောင်းလဲမှုအရေအတွက်ကို တွက်ချက်ရန်အတွက် ဖော်မြူလာကို \(P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!}\) အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ \(n!\) (n factorial) သည် \(n\) အထိ အပြုသဘောဆောင်သော ကိန်းပြည့်အားလုံး၏ ရလဒ်ဖြစ်သည်။
ဥပမာ- ကျွန်ုပ်တို့တွင် စာလုံး 3 လုံး- A၊ B နှင့် C ရှိပြီး စာလုံးနှစ်လုံးတွဲများကို မည်မျှဖွဲ့စည်းနိုင်သည်ကို သိရှိလိုပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖော်မြူလာ \(P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6\) ။ ထို့ကြောင့် sequence များသည် AB၊ BA၊ AC၊ CA၊ BC နှင့် CB တို့ဖြစ်သည်။
ပေါင်းစပ်မှုများသည် ပြောင်းလဲခြင်းများနှင့် ဆင်တူသော်လည်း၊ ပြောင်းလဲခြင်းများနှင့်မတူဘဲ၊ အရာဝတ္ထုများ၏ အစီအစဥ်သည် ပေါင်းစပ်မှုတွင် အရေးမကြီးပါ။ အမှာစာနှင့်မသက်ဆိုင်သော အုပ်စုတစ်ခုမှ အရာများကို ရွေးချယ်သည့်နည်းလမ်းဖြစ်သည်။ တစ်ကြိမ်လျှင် \(n\) \(r\) ယူထားသော အရာဝတ္ထုများ၏ ပေါင်းစပ်အရေအတွက်ကို တွက်ချက်ရန်အတွက် ဖော်မြူလာကို \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!}\)
ဥပမာ- စာလုံး 3 လုံး၏ယခင်နမူနာဖြစ်သော A၊ B နှင့် C တို့ကို ဆက်လက်လုပ်ဆောင်ခြင်းဖြင့် အစီအစဥ်မခွဲခြားဘဲ စာလုံး 2 လုံးကိုမည်မျှရွေးချယ်နိုင်သည်ကိုသိရှိလိုပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖော်မြူလာ \(C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\) ။ ရွေးချယ်မှုများမှာ AB၊ AC နှင့် BC ဖြစ်သည်။
ရေတွက်ခြင်း၏ အခြေခံမူများတွင် အရေးကြီးသော စည်းမျဉ်း နှစ်ခု ပါဝင်သည်- Addition Rule နှင့် Multiplication Rule ၊
ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ရေတွက်ခြင်းပြဿနာများကို စနစ်တကျဖြေရှင်းနိုင်စေရန်။
Addition Rule တွင် event A သည် \(m\) နည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာပါက၊ event B သည် \(n\) နည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပေါ်နိုင်ပြီး ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် တပြိုင်နက်တည်း မဖြစ်ပေါ်နိုင်ပါက \(m + n\) အတွက် နည်းလမ်းများရှိပါသည်။ ဖြစ်ရပ် A သို့မဟုတ် ဖြစ်ရပ် B တစ်ခုခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များတွင် ရလဒ်အရေအတွက်ကို ရေတွက်သည့်အခါ ဤမူကို မကြာခဏကျင့်သုံးပါသည်။
ဥပမာ- သင့်တွင် မတူညီသော အသားညှပ်ပေါင်မုန့် 3 ခုနှင့် နေ့လည်စာအတွက် မတူညီသော အချိုရည် 2 မျိုးကို ရွေးချယ်ခွင့်ရှိသည်၊ သို့သော် သင်သည် အသားညှပ်ပေါင်မုန့် သို့မဟုတ် အချိုရည်တစ်မျိုးတည်းကိုသာ ရွေးချယ်မည်ဆိုလျှင် \(3 + 2 = 5\) နေ့လယ်စာအတွက် ရွေးချယ်စရာများရှိပါသည်။
မြှောက်စားခြင်းစည်းမျဉ်း တွင် ဖြစ်ရပ် A သည် \(m\) နည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာပါက၊ ဖြစ်ရပ် B သည် \(n\) နည်းလမ်းများဖြင့် ဖြစ်ပွားနိုင်သည်၊ ထို့နောက် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ စီစဥ်သည် \(m \times n\) တွင် ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည်။ \(m \times n\) နည်းလမ်းများ။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ရလဒ်သည် အခြားတစ်ခု၏ရလဒ်အပေါ်သက်ရောက်သောအခါ ဤနိယာမကိုအသုံးပြုသည်။
ဥပမာ- ယခင်ဥပမာအတိုင်းဆိုလျှင်၊ သင်သည် အသားညှပ်ပေါင်မုန့်နှင့် နေ့လယ်စာအတွက် အဖျော်ယမကာ နှစ်မျိုးလုံးကို ရွေးချယ်ရန် ဆုံးဖြတ်ပါက၊ အသားညှပ်ပေါင်မုန့်အတွက် ရွေးချယ်စရာ \(3\) နှင့် \(2\) အချိုရည်အတွက် ရွေးချယ်စရာများရှိပြီး၊ စုစုပေါင်း \(3 \times 2 = 6\) ဖြစ်နိုင်သော နေ့လည်စာ ပေါင်းစပ်မှု။
ရေတွက်ခြင်းပုံစံများကို နားလည်ခြင်းအား လက်တွေ့စမ်းသပ်မှုများမှတဆင့် မြှင့်တင်နိုင်ပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် လက်တွေ့လုပ်ဆောင်ရန် မတောင်းဆိုသော်လည်း၊ ဤတွင် သဘောတရားဆိုင်ရာ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။
ရောင်စုံဘောလုံးများပါရှိသော အိတ်ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ- အနီ ၂ လုံး၊ အပြာ ၃ လုံးနှင့် အစိမ်းရောင် ၄ လုံး။ အိတ်ထဲမှ မည်သည့်အရောင်မှ ဘောလုံး 2 လုံးကို ရွေးချယ်ရန် နည်းလမ်း အရေအတွက်ကို သိရှိလိုပါက၊ ရွေးချယ်မှု အစီအစဥ်သည် အရေးမကြီးသောကြောင့် ပေါင်းစပ်မှုကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ၎င်းသည် ထပ်ခါတလဲလဲ ပေါင်းစပ်မှုများနှင့် ပေါင်းစပ်မှုများကို နားလည်ရန် လိုအပ်မည်ဖြစ်ပြီး၊ ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ အခြေခံအယူအဆကို ချဲ့ထွင်သည့် အယူအဆတစ်ခု လိုအပ်မည်ဖြစ်သည်။
ရေတွက်ခြင်းပုံစံများသည် သင်္ချာစစ်စစ်တွင် အကန့်အသတ်မရှိပါ။ ၎င်းတို့သည် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အက်ပ်လီကေးရှင်းများကို ရှာတွေ့သည်-
နိဂုံးချုပ်ရန်၊ ရေတွက်ခြင်းပုံစံများသည် ကျွန်ုပ်တို့ကို စနစ်တကျ အရေအတွက်၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့် ဖြေရှင်းနိုင်စေရန် သင်္ချာတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော ကိရိယာများဖြစ်သည်။ ရိုးရှင်းသော စာရင်းကောက်ခြင်းမှ အဆင့်မြင့် ပြောင်းလဲခြင်းနှင့် ပေါင်းစပ်မှုများအထိ၊ ဤသဘောတရားများကို နားလည်ခြင်းသည် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် လက်တွေ့နှင့် သီအိုရီဆိုင်ရာ ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ဖြစ်နိုင်ခြေကမ္ဘာကို ဖွင့်လှစ်ပေးပါသည်။
