Matematikada va uning qo'llanilishida hisoblash ob'ektlar, g'oyalar va hodisalarning miqdorini aniqlashga yordam beradigan asosiy tushunchadir. U murakkabroq matematik amallar va muammolarni yechish usullari uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Ushbu darsda bir nechta asosiy hisoblash shakllari, jumladan sanab o'tish, almashtirish, kombinatsiyalar va hisoblash tamoyillari kiradi. Ushbu shakllarni o'rganish orqali biz tizimli hisoblash usullari va ularning qo'llanilishi haqida keng qamrovli tushunchani rivojlantirishni maqsad qilganmiz.
Ro'yxatga olish - ob'ektlar yoki ob'ektlarni to'g'ridan-to'g'ri hisoblashni o'z ichiga olgan hisoblashning eng oddiy shakli. Bu to'plamdagi elementlarni tizimli ravishda ro'yxatga olish jarayoni. Bu usul, ayniqsa, elementlarni osongina aniqlash va birortasini o'tkazib yubormasdan hisoblash mumkin bo'lgan kichik to'plamlar uchun foydalidir.
Misol: uchta mevadan iborat to'plamni ko'rib chiqing: olma, apelsin va banan. Ro'yxatga olish ushbu mevalarni ro'yxatga olishni o'z ichiga oladi: 1) olma, 2) apelsin, 3) banan. Shunday qilib, biz to'plamda uchta meva bor degan xulosaga keldik.
O'zgartirishlar ob'ektlarning ma'lum bir tartibda joylashishini anglatadi. O'zgartirishlarni hisoblashda biz ob'ektlar ketma-ketligini muhim deb hisoblaymiz. Bir vaqtning o'zida \ \(r\) olingan \(n\) ob'ektlarning almashtirishlar sonini hisoblash formulasi \(P(n, r) = \frac{n!}{(nr)!}\) shaklida ifodalanadi. , bu yerda \(n!\) (n faktorial) \(n\) gacha boʻlgan barcha musbat sonlarning koʻpaytmasidir.
Misol: Agar bizda 3 ta harf bo'lsa: A, B va C va biz nechta ikki harfli ketma-ketlik hosil qilish mumkinligini bilmoqchi bo'lsak, \(P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6\) formulasidan foydalanamiz. \(P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6\) . Shunday qilib, ketma-ketliklar AB, BA, AC, CA, BC va CB.
Kombinatsiyalar almashtirishlarga o'xshaydi, lekin almashtirishlardan farqli o'laroq, kombinatsiyalarda ob'ektlarning tartibi muhim emas. Bu buyurtma ahamiyatsiz bo'lgan guruhdan narsalarni tanlash usulidir. Bir vaqtning o'zida \(n\) \(r\) ) ob'ektlarning kombinatsiyalar sonini hisoblash formulasi \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!}\) bilan berilgan. \(C(n, r) = \frac{n!}{r!(nr)!}\) .
Misol: 3 ta harfdan iborat oldingi misolimizni davom ettirsak: A, B va C, agar biz tartibdan qat'i nazar, 2 ta harfni qancha usulda tanlashimiz mumkinligini bilmoqchi bo'lsak, \(C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\) formulasidan foydalanamiz. \(C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\) . Tanlovlar AB, AC va BC.
Hisoblash tamoyillari ikkita muhim qoidani o'z ichiga oladi: qo'shish qoidasi va ko'paytirish qoidasi , bu bizga imkon beradi
murakkabroq hisoblash masalalarini tizimli hal qilish.
Qo'shish qoidasi shuni ko'rsatadiki, agar A hodisasi \(m\) va B hodisasi \(n\) tarzda sodir bo'lishi mumkin bo'lsa va ikkita hodisa bir vaqtning o'zida sodir bo'lmasa, u holda \(m + n\) usullar mavjud. A hodisasi yoki B hodisasi sodir bo'ladi. Ushbu tamoyil ko'pincha bir-birini istisno qiladigan hodisalarda natijalar sonini hisoblashda qo'llaniladi.
Misol: Agar tushlik uchun 3 xil sendvich va 2 xil ichimlik o'rtasida tanlovingiz bo'lsa, lekin siz faqat sendvich yoki ichimlikni tanlasangiz, tushlik uchun \(3 + 2 = 5\) mumkin.
Ko'paytirish qoidasi shuni ko'rsatadiki, agar A hodisasi \(m\) tarzda sodir bo'lishi mumkin bo'lsa va u sodir bo'lgandan keyin B hodisasi \(n\) tarzda sodir bo'lishi mumkin bo'lsa, u holda ikkita hodisaning ketma-ketligi \(m \times n\) bo'lishi mumkin. \(m \times n\) yo'llari. Bu tamoyil bir hodisaning natijasi boshqa hodisaning natijasiga ta'sir qilganda qo'llaniladi.
Misol: Oldingi misoldan so'ng, agar siz tushlik uchun sendvich va ichimlikni tanlashga qaror qilsangiz, sendvichlar uchun \(3\) va ichimliklar uchun \(2\) variant mavjud bo'lib, jami \(3 \times 2 = 6\) bo'ladi. \(3 \times 2 = 6\) mumkin bo'lgan tushlik kombinatsiyalari.
Sanoq shakllarini tushunish amaliy tajribalar orqali kuchaytirilishi mumkin. Garchi biz amaliyotni talab qilmasak ham, bu erda kontseptual tajriba:
Rangli to'plarni o'z ichiga olgan sumkani ko'rib chiqing: 2 qizil, 3 ko'k va 4 yashil. Agar biz sumkadan istalgan rangdagi 2 ta sharni tanlash usullari sonini bilmoqchi bo'lsak, biz kombinatsiyalardan foydalanishimiz mumkin, chunki tanlash tartibi muhim emas. Bu takrorlash bilan kombinatsiyalarni tushunishni talab qiladi, bu kombinatsiyalarning asosiy g'oyasini kengaytiradigan tushuncha.
Sanoq shakllari faqat sof matematika bilan cheklanmaydi. Ular turli sohalarda ilovalarni topadilar:
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, hisoblash shakllari matematikada tizimli ravishda miqdorni aniqlash, tahlil qilish va muammolarni hal qilish imkonini beradigan muhim vositadir. Oddiy sanab o'tishdan tortib, ilg'or almashtirish va kombinatsiyalargacha, bu tushunchalarni tushunish turli fanlar bo'yicha amaliy va nazariy muammolarni hal qilish uchun imkoniyatlar dunyosini ochadi.
