Mensurasiya
Mensurasiya riyaziyyatın həm ikiölçülü (2D), həm də üçölçülü (3D) müxtəlif həndəsi fiqurların və onların xassələrinin öyrənilməsi ilə məşğul olan bir bölməsidir. Bu, perimetrin, sahənin və həcmin hesablanmasını əhatə edir, bizə formalardakı məkanı və onların necə ölçülə biləcəyini anlamağa kömək edir. Bu biliklər memarlıq, mühəndislik və gündəlik praktiki həyat kimi müxtəlif sahələrdə tətbiq olunur.
Əsas həndəsi fiqurları başa düşmək
Menzurasiyada əsas formalardan başlamaq və tədricən daha mürəkkəb fiqurlara keçmək vacibdir. Əsasən iki kateqoriya var: uzunluğu və eni olan 2D formalar və uzunluğu, eni və hündürlüyü olan 3D formalar.
İki ölçülü formalar: Bunlara kvadratlar, düzbucaqlılar, dairələr, üçbucaqlar və paraleloqramlar daxildir. 2D formaları ilə əlaqəli əsas ölçülər perimetr və sahədir.
Üçölçülü formalar: Bunlara kublar, kuboidlər, kürələr, silindrlər, konuslar və piramidalar daxildir. 3D formalar üçün biz səthin sahəsini və həcmini ölçürük.
2D Formaların Perimetri və Sahəsi
2D formanın perimetri fiqurun kənarındakı ümumi məsafədir. Metr və ya fut kimi uzunluq vahidləri ilə ölçülür.
Sahə kvadrat metr və ya kvadrat fut kimi kvadrat vahidlərlə ölçülən 2D formasının sərhədi daxilində qapalı məkana aiddir.
Nümunələr:
- Kvadrat: Əgər kvadratın tərəfi \(a\) olarsa, onun perimetri \(4a\) və sahəsi \(a^2\) olar.
- Düzbucaqlı: Uzunluğu \(l\) və eni \(w\) olan düzbucaqlı üçün perimetri \(2(l+w)\) və sahəsi \(l \times w\) -dir.
- Dairə: \(r\) radiusu olan çevrə verilmişdir, onun perimetri (çevrəsi) \(2\pi r\) və sahəsi \(\pi r^2\) , burada \(\pi\) təqribəndir. 3.14159.
- Üçbucaq: \(a\) , \(b\) və \(c\) tərəfləri olan üçbucağın perimetri \(a+b+c\) var. Onun bazası \(b\) və hündürlüyü \(h\) olarsa, sahə \(\frac{1}{2}bh\) olar.
3D Formaların Səthi Sahəsi və Həcmi
Səth sahəsi 3D formanın səthinin əhatə etdiyi ümumi sahədir, həcm isə 3D formasının əhatə etdiyi məkanı ölçür.
Nümunələr:
- Kub: Kənarının uzunluğu \(a\) olan kub üçün səth sahəsi \(6a^2\) və həcmi \(a^3\) -dir.
- Kuboid: Uzunluğu \(l\) , eni \(w\) və hündürlüyü \(h\) olan kuboidin səth sahəsi \(2(lw + lh + wh)\) və həcmi \(lwh\) .
- Kürə: Radiusu \(r\) olan sferanın səth sahəsi \(4\pi r^2\) və həcmi \(\frac{4}{3}\pi r^3\) təşkil edir.
- Silindr: Radiusu \(r\) və hündürlüyü \(h\) olan silindr nəzərə alınmaqla, onun səth sahəsi (üst və alt daxil olmaqla) \(2\pi r(r + h)\) və həcmi \(\pi r^2h\) .
- Konus: Əsas radiusu \(r\) və hündürlüyü \(h\) olan konusun səth sahəsi \(\pi r(r + \sqrt{h^2 + r^2})\) və həcmi var. \(\frac{1}{3}\pi r^2h\) .
Menzurasiyanın əhəmiyyəti
Mensurasiya təkcə həndəsə ilə bağlı problemləri anlamaqda və həll etməkdə kömək etmir, həm də real həyat vəziyyətlərində tətbiqlər tapır. Burada bir neçə hal var:
- Bir otağın divarlarını örtmək üçün tələb olunan boya miqdarının hesablanması divarların səthinin sahəsini başa düşməkdən ibarətdir.
- Döşəməni örtmək üçün lazım olan xalçanın miqdarını müəyyən etmək, döşəmənin sahəsini hesablamağı tələb edir.
- Memarlar və mühəndislər əraziləri və həcmləri hesablayaraq binaları, körpüləri və digər strukturları planlaşdırmaq və layihələndirmək üçün mensurasiyadan istifadə edirlər.
- Kənd təsərrüfatında mensurasiya torpaq sahələrinin ölçüsünü qiymətləndirmək və suvarma və hasarları idarə etmək üçün istifadə olunur.
Təcrübələr və vizuallaşdırma
Mensurasiya anlayışlarını başa düşməyin effektiv yolu vizuallaşdırma və sadə təcrübələrdir. Məsələn:
- Kağız üzərində müxtəlif 2D fiqurların çəkilməsi və onların perimetri və sahəsinin xətkeşdən istifadə edərək ölçülməsi anlayışlar haqqında praktiki təsəvvür yarada bilər.
- Gil və ya kağızdan istifadə edərək 3D formaların modellərini yaratmaq və sonra səth sahəsini və həcmini hesablamaq üçün onların ölçülərini ölçmək bu anlayışların başa düşülməsini dərinləşdirə bilər.
- Qeyri-müntəzəm obyektlərin həcmini ölçmək üçün suyun yerdəyişməsi üsullarından istifadə həcmin hesablanması prinsipini təsvir edə bilər.
Gündəlik həyatın və işin müxtəlif aspektləri arasında naviqasiya üçün mensurasiyanı başa düşmək çox vacibdir. Fiqurların ölçülməsi prinsiplərini mənimsəməklə, riyazi məsələləri nəinki səmərəli həll etmək, həm də bu anlayışları praktik vəziyyətlərə tətbiq etmək olar.
