Сарын тэмдэг
Сарын тэмдэг нь хоёр хэмжээст (2 хэмжээст) ба гурван хэмжээст (3 хэмжээст) янз бүрийн геометрийн хэлбэрүүд, тэдгээрийн шинж чанаруудыг судалдаг математикийн салбар юм. Энэ нь периметр, талбай, эзэлхүүнийг тооцоолоход ордог бөгөөд дүрс доторх орон зай, тэдгээрийг хэрхэн хэмжиж болохыг ойлгоход тусалдаг. Энэхүү мэдлэгийг архитектур, инженерчлэл, өдөр тутмын амьдрал гэх мэт янз бүрийн салбарт ашигладаг.
Геометрийн үндсэн хэлбэрийг ойлгох
Сарын тэмдгийн үед үндсэн хэлбэрээс эхэлж, аажмаар илүү төвөгтэй дүрс рүү шилжих нь чухал юм. Урт, өргөнтэй 2D дүрс, урт, өргөн, өндөртэй 3D хэлбэр гэсэн хоёр ангилал байдаг.
Хоёр хэмжээст дүрсүүд: Үүнд дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, тойрог, гурвалжин, параллелограмм орно. 2D дүрстэй холбоотой үндсэн хэмжилтүүд нь периметр ба талбай юм.
Гурван хэмжээст хэлбэрүүд: Эдгээрт шоо, куб, бөмбөрцөг, цилиндр, конус, пирамид орно. 3D хэлбэрийн хувьд бид гадаргуугийн талбай болон эзэлхүүнийг хэмждэг.
2D хэлбэрийн периметр ба талбай
2D хэлбэрийн периметр нь зургийн ирмэгийг тойрсон нийт зай юм. Үүнийг метр, фут гэх мэт уртын нэгжээр хэмждэг.
Талбай гэдэг нь квадрат метр эсвэл квадрат фут гэх мэт квадрат нэгжээр хэмжигдэх 2D хэлбэрийн хил доторх орон зайг хэлнэ.
Жишээ нь:
- Квадрат: Хэрэв квадратын тал нь \(a\) бол периметр нь \(4a\) , талбай нь \(a^2\) байна.
- Тэгш өнцөгт: Урт \(l\) ба өргөн \(w\) тэгш өнцөгтийн хувьд периметр нь \(2(l+w)\) бөгөөд талбай нь \(l \times w\) байна.
- Тойрог: \(r\) радиустай тойрог өгөгдсөн бол түүний периметр (тойрог) нь \(2\pi r\) , талбай нь \(\pi r^2\) бөгөөд \(\pi\) нь ойролцоогоор байна. 3.14159.
- Гурвалжин: \(a\) , \(b\) ба \(c\) талуудтай гурвалжин нь \(a+b+c\) периметртэй. Хэрэв суурь нь \(b\) ба өндөр нь \(h\) бол талбай нь \(\frac{1}{2}bh\) болно.
3D дүрсүүдийн гадаргуугийн талбай ба хэмжээ
Гадаргуугийн талбай нь 3D хэлбэрийн гадаргуугаар бүрхэгдсэн нийт талбай бөгөөд эзэлхүүн нь 3D хэлбэрийн доторх орон зайг хэмждэг.
Жишээ нь:
- Шоо: Ирмэгийн урт \(a\) шоогийн хувьд гадаргуугийн талбай нь \(6a^2\) , эзэлхүүн нь \(a^3\) байна.
- Кубоид: Урт \(l\) , өргөн \(w\) , \(h\) өндөртэй куб хэлбэрийн гадаргуу нь \(2(lw + lh + wh)\) ба \(lwh\) эзэлхүүнтэй. \(lwh\) .
- Бөмбөрцөг: \(r\) радиустай бөмбөрцгийн гадаргуу нь \(4\pi r^2\) ба эзэлхүүн нь \(\frac{4}{3}\pi r^3\) байна.
- Цилиндр: Радиус \(r\) ба өндөр \(h\) бүхий цилиндрийг өгвөл түүний гадаргуугийн талбай (дээд ба доод хэсгийг оруулаад) \(2\pi r(r + h)\) бөгөөд эзэлхүүн нь \(\pi r^2h\) .
- Конус: Суурийн радиус \(r\) ба өндөр \(h\) конус нь гадаргуугийн талбай нь \(\pi r(r + \sqrt{h^2 + r^2})\) ба эзэлхүүнтэй. -ийн \(\frac{1}{3}\pi r^2h\) .
Сарын тэмдгийн ач холбогдол
Сарын тэмдэг нь геометртэй холбоотой асуудлыг ойлгох, шийдвэрлэхэд тусалдаг төдийгүй бодит амьдрал дахь хэрэглээг олоход тусалдаг. Энд цөөн хэдэн тохиолдол байна:
- Өрөөний ханыг бүрхэхэд шаардагдах будгийн хэмжээг тооцоолох нь хананы гадаргуугийн талбайг ойлгох явдал юм.
- Шалыг бүрхэхэд шаардагдах хивсний хэмжээг тодорхойлохын тулд шалны талбайг тооцоолох шаардлагатай.
- Архитектор, инженерүүд талбай, эзлэхүүнийг тооцоолох замаар барилга, гүүр болон бусад байгууламжийг төлөвлөх, төлөвлөхдөө сарын тэмдэг ашигладаг.
- Хөдөө аж ахуйд сарын тэмдэг нь газрын талбайн хэмжээг үнэлэх, усалгаа, хашаа барих ажлыг зохицуулахад ашиглагддаг.
Туршилт ба дүрслэл
Сарын тэмдгийн тухай ойлголтыг ойлгох үр дүнтэй арга бол дүрслэл, энгийн туршилтууд юм. Жишээ нь:
- Цаасан дээр янз бүрийн 2 хэмжээст дүрс зурж, тэдгээрийн периметр, талбайг захирагч ашиглан хэмжих нь ухагдахуунуудын талаар практик ойлголтыг өгч чадна.
- Шавар эсвэл цаас ашиглан 3D хэлбэрийн загвар бүтээж, тэдгээрийн хэмжээсийг хэмжиж, гадаргуугийн талбай, эзэлхүүнийг тооцоолох нь эдгээр ойлголтыг гүнзгийрүүлэх болно.
- Тогтмол бус объектын эзэлхүүнийг хэмжихийн тулд усны нүүлгэн шилжүүлэх аргыг ашиглах нь эзлэхүүнийг тооцоолох зарчмыг харуулж чадна.
Сарын тэмдгийн тухай ойлголт нь өдөр тутмын амьдрал, ажлын янз бүрийн талыг даван туулахад маш чухал юм. Дүрсийг хэмжих зарчмуудыг эзэмшсэнээр математикийн асуудлыг үр дүнтэй шийдвэрлэхээс гадна эдгээр ойлголтыг практик нөхцөл байдалд ашиглах боломжтой.
