Median, artan və ya azalan qaydada sıralandıqda verilənlər toplusunda orta dəyəri təmsil edən orta növüdür. Bütün dəyərlərin cəmini tələb edən ortadan fərqli olaraq, median verilənlər bazasını iki bərabər yarıya bölür. Riyaziyyat və statistika kontekstində medianın başa düşülməsi məlumatların təhlili üçün mühüm əhəmiyyət kəsb edir və bir sıra məlumatların mərkəzi tendensiyasını ümumiləşdirməyə kömək edir.
Riyaziyyatda median anlayışı sadədir. Əgər verilənlər dəstindəki müşahidələrin sayı təkdirsə, median orta ədəddir. Lakin müşahidələrin sayı cütdürsə, median iki orta rəqəmin ortasıdır. Medianın tapılmasının riyazi təsviri verilənlər bazasında tək və ya cüt müşahidələrin olub-olmamasından asılı olaraq dəyişir.
Tək sayda müşahidə üçün: Əgər verilənlər toplusunda artan qaydada çeşidlənmiş \(n\) dəyərlər varsa və \(n\) təkdirsə, median \(M\) \(\frac{n+1}{2}\) mövqeyində olan dəyərdir. \(\frac{n+1}{2}\) .
Cüt sayda müşahidələr üçün: \(n\) cütdürsə, median \(M\) \(\frac{n}{2}\) və \(\frac{n}{2} + 1\) mövqelərindəki dəyərlərin ortasıdır. \(\frac{n}{2} + 1\) .
Statistikada median mərkəzi tendensiya ölçüsü kimi geniş istifadə olunur, xüsusən də məlumatlar əyri olduqda və ya orta göstəricini təhrif edə bilən kənar göstəricilər ehtiva etdikdə. Median verilənlər bazası mərkəzinin daha dəqiq təsvirini təmin edərək, onu real dünyada verilənlərin təhlili tapşırıqlarında əvəzolunmaz edir.
Medianın əsas xüsusiyyətlərindən biri digər müşahidələrdən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənən ekstremal dəyərlər olan kənar göstəricilərə qarşı möhkəmliyidir. Median yalnız orta qiymətə aid olduğundan, kənar göstəricilərdən təsirlənmir. Bu xüsusiyyət medianı xüsusilə daşınmaz əmlak, maliyyə və iqtisadiyyat kimi sahələrdə faydalı edir, burada bir neçə ekstremal dəyərlər ortanı əyərək yanlış məlumat verir.
Misal 1: Rəqəmlər çoxluğunu nəzərdən keçirək: 2, 3, 4, 5, 6. Beş ədəd, tək bir kəmiyyət olduğundan, median sadəcə orta rəqəmdir, bu halda 4-dür.
Nümunə 2: Məlumat dəsti üçün: 1, 2, 3, 4, 5, 6, müşahidələrin cüt sayı ilə median üçüncü və dördüncü ədədlərin ortası olacaq: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Verilənlər dəstinin manipulyasiyası: Kənar göstəricilərin mediana təsirini başa düşmək üçün verilənlər toplusunu nəzərdən keçirin: 100, 200, 300, 400, 500. Median 300-dür. Verilənlər dəstinə 10,000 və 20,000 kimi iki ekstremal dəyər əlavə etsək, Bunu etmək: 100, 200, 300, 400, 500, 10,000, 20,000, median yalnız 300 və 400-ün ortasına keçir, bu da 350-dir və bu, medianın kənar göstəricilər qarşısında möhkəmliyini nümayiş etdirir.
Median və Orta: Median və orta göstəricilər arasındakı fərqi anlamaq üçün kiçik icmada ev təsərrüfatlarının gəlirləri haqqında məlumat toplusunu nəzərdən keçirin: 30,000, 35,000, 40,000, 45,000 və 1,000,000-dən bir kənar. Orta gəlir, kənar göstəricilərə görə əhəmiyyətli dərəcədə yüksək olacaq və bu, cəmiyyətin əksəriyyəti üçün dəqiq olandan daha yüksək həyat səviyyəsini təklif edir. Bununla belə, median gəlir, kənar göstəricidən təsirlənmədən cəmiyyətin gəlirinin mərkəzi tendensiyasını dəqiq şəkildə təmsil edəcəkdir.
Median verilənlər toplusunun paylanması və mərkəzi tendensiyasını başa düşmək üçün sadə, lakin möhkəm metod təklif edir. Bütün dəyərlərin cəminə deyil, orta dəyərə diqqət yetirməklə, median həm cüt, həm də tək ölçülü verilənlər bazasında mərkəzi nöqtənin həqiqi əksini təmin edir. Onun kənar göstəricilərin təsirinə qarşı toxunulmazlığı onu riyaziyyat və statistikanın müxtəlif sahələrində üstünlük verilən ölçü halına gətirir, məlumatların təhlili və şərhində medianın əhəmiyyətini gücləndirir.
