میانه نوعی میانگین است که نشان‌دهنده مقدار میانی در یک مجموعه داده زمانی است که به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شود. برخلاف میانگین که به مجموع همه مقادیر نیاز دارد، میانه یک مجموعه داده را به دو نیمه مساوی تقسیم می کند. در زمینه ریاضیات و آمار، درک میانه برای تجزیه و تحلیل داده ها بسیار مهم است و به خلاصه کردن مجموعه ای از داده ها بر اساس گرایش مرکزی آن کمک می کند.
در ریاضیات، مفهوم میانه ساده است. اگر تعداد مشاهدات در یک مجموعه داده فرد باشد، میانه عدد وسط است. با این حال، اگر تعداد مشاهدات زوج باشد، میانه میانگین دو عدد میانی است. نمایش ریاضی یافتن میانه بسته به اینکه مجموعه داده دارای تعداد فرد یا زوج باشد، متفاوت است.
برای تعداد فرد مشاهدات: اگر یک مجموعه داده دارای مقادیر \(n\) باشد که به ترتیب صعودی مرتب شده اند و \(n\) فرد باشد، میانه، \(M\) مقدار در موقعیت \(\frac{n+1}{2}\) است. \(\frac{n+1}{2}\) .
برای تعداد زوج مشاهدات: اگر \(n\) زوج باشد، میانه، \(M\) میانگین مقادیر در موقعیت‌های \(\frac{n}{2}\) و \(\frac{n}{2} + 1\) است. \(\frac{n}{2} + 1\) .
در آمار، میانه به طور گسترده ای به عنوان معیاری برای سنجش گرایش مرکزی مورد استفاده قرار می گیرد، به ویژه زمانی که داده ها دارای انحراف هستند یا دارای مقادیر پرت هستند، که می تواند میانگین را تحریف کند. میانه نمایش دقیق تری از مرکز مجموعه داده را ارائه می دهد و آن را در کارهای تجزیه و تحلیل داده های دنیای واقعی ارزشمند می کند.
یکی از ویژگی های کلیدی میانه، استحکام آن در برابر مقادیر پرت است، که مقادیر شدیدی هستند که به طور قابل توجهی با سایر مشاهدات متفاوت هستند. از آنجایی که میانه فقط به مقدار متوسط مربوط می شود، تحت تأثیر اقلام پرت قرار نمی گیرد. این ویژگی باعث می شود که میانه به ویژه در زمینه هایی مانند املاک، امور مالی و اقتصاد مفید باشد، جایی که چند مقدار افراطی ممکن است میانگین را منحرف کند و در نتیجه اطلاعات گمراه کننده ارائه دهد.
مثال 1: مجموعه اعداد را در نظر بگیرید: 2، 3، 4، 5، 6. از آنجایی که پنج عدد وجود دارد، یک کمیت فرد، میانه به سادگی عدد وسط است که در این مورد 4 است.
مثال 2: برای مجموعه داده: 1، 2، 3، 4، 5، 6، با تعداد مشاهدات زوج، میانه میانگین اعداد سوم و چهارم خواهد بود: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
دستکاری یک مجموعه داده: برای درک تأثیر مقادیر پرت بر میانه، یک مجموعه داده را در نظر بگیرید: 100، 200، 300، 400، 500. میانه 300 است. اگر دو مقدار شدید مانند 10000 و 20000 را به مجموعه داده اضافه کنیم، با ساختن آن: 100، 200، 300، 400، 500، 10،000، 20،000، میانه فقط به میانگین 300 و 400 تغییر می کند، که 350 است، که نشان دهنده استحکام میانه در مواجهه با موارد پرت است.
میانه در مقابل میانگین: برای درک تفاوت بین میانه و میانگین، مجموعه داده‌ای از درآمد خانوار را در یک جامعه کوچک در نظر بگیرید: 30000، 35000، 40000، 45000، و یک عدد پرت از 1،000،000. میانگین درآمد به دلیل موارد دورتر به طور قابل توجهی بالاتر خواهد بود، که نشان دهنده استاندارد زندگی بالاتر از آنچه برای اکثر افراد جامعه است، می باشد. با این حال، درآمد متوسط به طور دقیق نشان دهنده گرایش مرکزی درآمد جامعه است، بدون اینکه تحت تأثیر درآمدهای پرت قرار گیرد.
میانه یک روش ساده و در عین حال قوی برای درک توزیع و تمایل مرکزی یک مجموعه داده ارائه می دهد. با تمرکز بر روی مقدار متوسط، به جای مجموع همه مقادیر، میانه بازتابی واقعی از نقطه مرکزی را در مجموعه داده‌های زوج و فرد ارائه می‌دهد. مصونیت آن در برابر تأثیر عوامل پرت، آن را به یک معیار ترجیحی در زمینه های مختلف ریاضیات و آمار تبدیل می کند و اهمیت میانه را در تجزیه و تحلیل و تفسیر داده ها تقویت می کند.
