माध्यिका एक प्रकार का औसत है जो डेटासेट में मध्य मान को दर्शाता है जब इसे आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। माध्य के विपरीत, जिसमें सभी मानों का योग आवश्यक होता है, माध्यिका डेटासेट को दो बराबर हिस्सों में विभाजित करती है। गणित और सांख्यिकी के संदर्भ में, डेटा विश्लेषण के लिए माध्यिका को समझना महत्वपूर्ण है, जो डेटा के एक सेट को उसकी केंद्रीय प्रवृत्ति द्वारा सारांशित करने में मदद करता है।
गणित में, माध्यिका की अवधारणा सीधी है। यदि डेटासेट में प्रेक्षणों की संख्या विषम है, तो माध्यिका बीच की संख्या होती है। हालाँकि, यदि प्रेक्षणों की संख्या सम है, तो माध्यिका दो मध्य संख्याओं का औसत होती है। माध्यिका ज्ञात करने का गणितीय निरूपण इस बात पर निर्भर करता है कि डेटासेट में प्रेक्षणों की संख्या विषम है या सम।
विषम संख्या में प्रेक्षणों के लिए: यदि किसी डेटासेट में \(n\) मान आरोही क्रम में क्रमबद्ध हैं और \(n\) विषम है, तो माध्यिका, \(M\) , स्थिति \(\frac{n+1}{2}\) पर मान है।
सम संख्या में प्रेक्षणों के लिए: यदि \(n\) सम है, तो माध्यिका, \(M\) , \(\frac{n}{2}\) और \(\frac{n}{2} + 1\) स्थितियों पर मानों का औसत है।
सांख्यिकी में, मध्यिका का व्यापक रूप से केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के रूप में उपयोग किया जाता है, खासकर जब डेटा तिरछा होता है या इसमें आउटलेयर होते हैं, जो माध्य को विकृत कर सकते हैं। मध्यिका डेटासेट के केंद्र का अधिक सटीक प्रतिनिधित्व प्रदान करती है, जिससे यह वास्तविक दुनिया के डेटा विश्लेषण कार्यों में अमूल्य बन जाती है।
मीडियन की एक प्रमुख विशेषता यह है कि यह आउटलायर्स के प्रति मजबूत है, जो चरम मान हैं जो अन्य प्रेक्षणों से काफी भिन्न होते हैं। चूँकि मीडियन केवल मध्य मान से संबंधित है, इसलिए यह आउटलायर्स से प्रभावित नहीं होता है। यह विशेषता मीडियन को रियल एस्टेट, वित्त और अर्थशास्त्र जैसे क्षेत्रों में विशेष रूप से उपयोगी बनाती है, जहाँ कुछ चरम मान औसत को विकृत कर सकते हैं, जिससे भ्रामक जानकारी मिल सकती है।
उदाहरण 1: संख्याओं के समूह पर विचार करें: 2, 3, 4, 5, 6. चूंकि पाँच संख्याएँ हैं, जो विषम मात्रा हैं, इसलिए माध्यिका बस बीच की संख्या है, जो इस मामले में 4 है।
उदाहरण 2: डेटासेट के लिए: 1, 2, 3, 4, 5, 6, जिसमें प्रेक्षणों की संख्या सम है, माध्यिका तीसरी और चौथी संख्या का औसत होगी: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\)
डेटासेट में हेरफेर करना: माध्यिका पर आउटलायर्स के प्रभाव को समझने के लिए, एक डेटासेट पर विचार करें: 100, 200, 300, 400, 500. माध्यिका 300 है. यदि हम डेटासेट में दो चरम मान, जैसे 10,000 और 20,000, जोड़ते हैं, जिससे यह: 100, 200, 300, 400, 500, 10,000, 20,000 हो जाता है, तो माध्यिका केवल 300 और 400 के औसत पर स्थानांतरित होती है, जो 350 है, जो आउटलायर्स के सामने माध्यिका की मजबूती को प्रदर्शित करता है.
माध्यिका बनाम माध्य: माध्यिका और माध्य के बीच अंतर को समझने के लिए, एक छोटे समुदाय में घरेलू आय के डेटासेट पर विचार करें: 30,000, 35,000, 40,000, 45,000, और 1,000,000 में से एक आउटलायर। आउटलायर के कारण औसत आय काफी अधिक होगी, जो समुदाय के अधिकांश लोगों के लिए सटीक जीवन स्तर से अधिक उच्च जीवन स्तर का सुझाव देती है। हालाँकि, औसत आय समुदाय की आय की केंद्रीय प्रवृत्ति को सटीक रूप से दर्शाएगी, जो आउटलायर से अप्रभावित होगी।
माध्यिका डेटासेट के वितरण और केंद्रीय प्रवृत्ति को समझने के लिए एक सरल लेकिन मजबूत विधि प्रदान करती है। सभी मानों के योग के बजाय मध्य मान पर ध्यान केंद्रित करके, माध्यिका सम और विषम आकार के डेटासेट दोनों में केंद्रीय बिंदु का सही प्रतिबिंब प्रदान करती है। आउटलेयर के प्रभाव के प्रति इसकी प्रतिरक्षा इसे गणित और सांख्यिकी के विभिन्न क्षेत्रों में एक पसंदीदा उपाय बनाती है, जो डेटा विश्लेषण और व्याख्या में माध्यिका के महत्व को पुष्ट करती है।
