Median adalah jenis rata-rata yang mewakili nilai tengah suatu kumpulan data jika diurutkan dalam urutan menaik atau menurun. Berbeda dengan mean yang mengharuskan jumlah semua nilai, median membagi kumpulan data menjadi dua bagian yang sama besar. Dalam konteks matematika dan statistik, memahami median sangat penting untuk analisis data, membantu meringkas sekumpulan data berdasarkan kecenderungan sentralnya.
Dalam matematika, konsep median sangatlah mudah. Jika jumlah observasi dalam suatu kumpulan data ganjil, mediannya adalah angka tengah. Namun jika jumlah observasinya genap, maka mediannya adalah rata-rata dari dua angka yang di tengah. Representasi matematis untuk mencari median bervariasi bergantung pada apakah kumpulan data tersebut memiliki jumlah observasi ganjil atau genap.
Untuk jumlah observasi ganjil: Jika kumpulan data memiliki nilai \(n\) yang diurutkan menaik dan \(n\) ganjil, maka mediannya, \(M\) , adalah nilai pada posisi \(\frac{n+1}{2}\) .
Untuk jumlah pengamatan genap: Jika \(n\) genap, maka mediannya, \(M\) , adalah rata-rata nilai pada posisi \(\frac{n}{2}\) dan \(\frac{n}{2} + 1\) .
Dalam statistik, median banyak digunakan sebagai ukuran tendensi sentral, terutama bila datanya miring atau mengandung outlier, yang dapat mendistorsi mean. Median memberikan representasi pusat kumpulan data yang lebih akurat, sehingga sangat berharga dalam tugas analisis data di dunia nyata.
Salah satu ciri utama median adalah ketahanannya terhadap outlier, yaitu nilai ekstrem yang berbeda secara signifikan dari pengamatan lainnya. Karena median hanya menyangkut nilai tengah, maka tidak terpengaruh oleh outlier. Karakteristik ini membuat median sangat berguna dalam bidang-bidang seperti real estat, keuangan, dan ekonomi, di mana beberapa nilai ekstrem mungkin menyimpang dari rata-rata, sehingga memberikan informasi yang menyesatkan.
Contoh 1: Perhatikan himpunan bilangan: 2, 3, 4, 5, 6. Karena ada lima bilangan, bilangan ganjil, median hanyalah bilangan tengah, yaitu 4 dalam kasus ini.
Contoh 2: Untuk kumpulan data: 1, 2, 3, 4, 5, 6, dengan jumlah pengamatan genap, mediannya adalah rata-rata dari bilangan ketiga dan keempat: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Memanipulasi Kumpulan Data: Untuk memahami pengaruh outlier terhadap median, pertimbangkan kumpulan data: 100, 200, 300, 400, 500. Mediannya adalah 300. Jika kita menambahkan dua nilai ekstrem, misalnya 10.000 dan 20.000, ke kumpulan data, menjadikannya: 100, 200, 300, 400, 500, 10.000, 20.000, median hanya bergeser ke rata-rata 300 dan 400, yaitu 350, yang menunjukkan kekokohan median dalam menghadapi outlier.
Median vs. Mean: Untuk memahami perbedaan antara median dan mean, pertimbangkan kumpulan data pendapatan rumah tangga di komunitas kecil: 30.000, 35.000, 40.000, 45.000, dan satu outlier 1.000.000. Pendapatan rata-rata akan jauh lebih tinggi karena adanya outlier, yang menunjukkan standar hidup yang lebih tinggi daripada yang sebenarnya bagi sebagian besar masyarakat. Namun, pendapatan median akan secara akurat mewakili kecenderungan sentral pendapatan masyarakat, tidak terpengaruh oleh outlier.
Median menawarkan metode sederhana namun kuat untuk memahami distribusi dan kecenderungan sentral suatu kumpulan data. Dengan berfokus pada nilai tengah, dan bukan pada jumlah seluruh nilai, median memberikan cerminan sebenarnya dari titik pusat pada kumpulan data berukuran genap dan ganjil. Kekebalannya terhadap pengaruh outlier menjadikannya ukuran pilihan di berbagai bidang matematika dan statistik, sehingga memperkuat pentingnya median dalam analisis dan interpretasi data.
