Медијаната е тип на просек кој ја претставува средната вредност во базата на податоци кога е подредена во растечки или опаѓачки редослед. За разлика од средната вредност, која бара збир на сите вредности, медијаната ја дели базата на податоци на две еднакви половини. Во контекст на математиката и статистиката, разбирањето на медијаната е од клучно значење за анализа на податоците, помагајќи да се сумира збир на податоци според неговата централна тенденција.
Во математиката, концептот на медијаната е јасен. Ако бројот на набљудувања во базата на податоци е непарен, медијаната е средниот број. Меѓутоа, ако бројот на набљудувања е парен, медијаната е просекот на двата средни броја. Математичкото претставување за наоѓање на медијаната варира во зависност од тоа дали сетот има непарен или парен број на набљудувања.
За непарен број на набљудувања: ако базата на податоци има \(n\) вредности подредени во растечки редослед и \(n\) е непарно, тогаш медијаната, \(M\) , е вредноста на позицијата \(\frac{n+1}{2}\) .
За парен број на набљудувања: ако \(n\) е парен, тогаш медијаната, \(M\) , е просекот на вредностите на позициите \(\frac{n}{2}\) и \(\frac{n}{2} + 1\) .
Во статистиката, медијаната е широко користена како мерка за централна тенденција, особено кога податоците се искривени или содржат оддалечени, што може да ја наруши средната вредност. Медијаната обезбедува попрецизно претставување на центарот на сетот, што го прави непроценлив во задачите за анализа на податоци во реалниот свет.
Една од клучните карактеристики на медијаната е неговата робусност во однос на надворешните вредности, кои се екстремни вредности кои значително се разликуваат од другите набљудувања. Бидејќи медијаната се однесува само на средната вредност, тоа не е под влијание на надворешните вредности. Оваа карактеристика ја прави медијаната особено корисна во области како што се недвижен имот, финансии и економија, каде што неколку екстремни вредности може да го искриват просекот, а со тоа да обезбедат погрешни информации.
Пример 1: Размислете за множеството броеви: 2, 3, 4, 5, 6. Бидејќи има пет броеви, непарна количина, медијаната е едноставно средниот број, кој во овој случај е 4.
Пример 2: За збирката податоци: 1, 2, 3, 4, 5, 6, со парен број на набљудувања, медијаната би била просекот на третиот и четвртиот број: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Манипулирање со збирка на податоци: за да го разберете ефектот на оддалечените вредности врз медијаната, земете го во предвид базата на податоци: 100, 200, 300, 400, 500. Медијаната е 300. Ако додадеме две екстремни вредности, како што се 10.000 и 20.000, на базата на податоци, што го прави: 100, 200, 300, 400, 500, 10.000, 20.000, медијаната се префрла само на просекот од 300 и 400, што е 350, демонстрирајќи ја робусноста на медијаната наспроти надворешните фактори.
Медијана наспроти средна вредност: За да ја разберете разликата помеѓу средната и средната вредност, земете го во предвид збирката на податоци за приходите на домаќинствата во мала заедница: 30.000, 35.000, 40.000, 45.000 и една оддалеченост од 1.000.000. Просечниот приход би бил значително поголем поради неограниченото, што укажува на повисок животен стандард отколку што е точен за поголемиот дел од заедницата. Како и да е, просечниот приход точно би ја претставувал централната тенденција на приходот на заедницата, незасегната од надворешниот приход.
Медијаната нуди едноставен, но робустен метод за разбирање на дистрибуцијата и централната тенденција на базата на податоци. Со фокусирање на средната вредност, наместо на збирот на сите вредности, медијаната обезбедува вистински одраз на централната точка и во парните и во непарните збирки на податоци. Нејзиниот имунитет на влијанието на оддалечените вредности го прави преферирана мерка во различни области на математиката и статистиката, зајакнувајќи ја важноста на медијаната во анализата и толкувањето на податоците.
