Медиан гэдэг нь өгөгдлийн багцыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар эрэмбэлсэн дундаж утгыг илэрхийлдэг дундажийн төрөл юм. Бүх утгуудын нийлбэрийг шаарддаг дунджаас ялгаатай нь медиан нь өгөгдлийн багцыг хоёр тэнцүү хагас болгон хуваадаг. Математик болон статистикийн хүрээнд медианыг ойлгох нь өгөгдлийн шинжилгээнд нэн чухал бөгөөд тодорхой өгөгдлийг төв чиг хандлагаар нь нэгтгэн дүгнэхэд тусалдаг.
Математикийн хувьд медиан гэдэг ойлголт энгийн байдаг. Хэрэв өгөгдлийн багц дахь ажиглалтын тоо сондгой байвал дундаж нь дунд тоо байна. Гэхдээ ажиглалтын тоо тэгш байвал дундаж нь дундах хоёр тооны дундаж юм. Медианыг олох математик дүрслэл нь өгөгдлийн багц нь сондгой эсвэл тэгш тооны ажиглалттай эсэхээс хамаарч өөр өөр байдаг.
Сондгой тооны ажиглалтын хувьд: Хэрэв өгөгдлийн багц нь өсөх дарааллаар эрэмблэгдсэн \(n\) утгууд ба \(n\) сондгой байвал \(M\) медиан нь \(\frac{n+1}{2}\) байрлал дахь утга болно. \(\frac{n+1}{2}\) .
Тэгш тооны ажиглалтын хувьд: Хэрэв \(n\) тэгш бол дундаж нь \(M\) нь \(\frac{n}{2}\) ба \(\frac{n}{2} + 1\) байрлал дахь утгуудын дундаж юм. \(\frac{n}{2} + 1\) .
Статистикийн хувьд голчийг төв хандлагын хэмжүүр болгон өргөн ашигладаг, ялангуяа өгөгдөл нь хазайсан эсвэл дундаж утгыг гажуудуулж болох хэтийн утгыг агуулсан тохиолдолд. Медиан нь өгөгдлийн багцын төвийг илүү нарийвчлалтай дүрслэх боломжийг олгодог бөгөөд үүнийг бодит өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх ажилд үнэлж баршгүй болгодог.
Дундаж хэмжигдэхүүний гол шинж чанаруудын нэг нь бусад ажиглалтаас эрс ялгаатай хэт туйлшралын эсрэг бат бөх чанар юм. Медиан нь зөвхөн дундаж утгыг илэрхийлдэг тул хэт давсан үзүүлэлтүүд үүнд нөлөөлдөггүй. Энэ шинж чанар нь медианыг ялангуяа үл хөдлөх хөрөнгө, санхүү, эдийн засаг зэрэг салбарт ашигтай болгодог бөгөөд цөөн тооны хэт үнэ цэнэ нь дундаж утгыг хазайлгаж, улмаар төөрөгдүүлсэн мэдээлэл өгдөг.
Жишээ 1: Тоонуудын багцыг авч үзье: 2, 3, 4, 5, 6. Таван тоо, сондгой хэмжигдэхүүн байдаг тул медиан нь зүгээр л дундын тоо бөгөөд энэ тохиолдолд 4 байна.
Жишээ 2: Датасетийн хувьд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, тэгш тооны ажиглалттай бол медиан нь гурав, дөрөв дэх тооны дундаж байна: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Өгөгдлийн багцыг удирдах: Дундаж утгад хэт давсан үзүүлэлтүүдийн нөлөөг ойлгохын тулд өгөгдлийн багцыг авч үзье: 100, 200, 300, 400, 500. Медиан нь 300. Хэрэв бид өгөгдлийн багцад 10,000, 20,000 гэх мэт хоёр туйлын утгыг нэмбэл, Үүнийг хийх: 100, 200, 300, 400, 500, 10,000, 20,000, дундаж нь зөвхөн 300 ба 400-ийн дундаж руу шилжиж байгаа нь 350 гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь хэт давсан үзүүлэлтүүдийн эсрэг дундаж үзүүлэлтийн бат бөх байдлыг харуулж байна.
Дундаж ба дундаж: Дундаж ба дундаж хоёрын ялгааг ойлгохын тулд жижиг орон нутгийн өрхийн орлогын өгөгдлийн багцыг авч үзье: 30,000, 35,000, 40,000, 45,000, 1,000,000-аас хэтэрсэн үзүүлэлт. Дундаж орлого нь хэт давсан үзүүлэлтээс шалтгаалж илүү өндөр байх бөгөөд энэ нь нийгмийн ихэнх хүмүүсийнхээс илүү амьжиргааны түвшин өндөр байгааг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч дундаж орлого нь олон нийтийн орлогын төв хандлагыг үнэн зөв илэрхийлэх бөгөөд энэ нь үл хамаарах зүйл юм.
Медиан нь өгөгдлийн багцын тархалт, төв чиг хандлагыг ойлгох энгийн боловч найдвартай аргыг санал болгодог. Медиан нь бүх утгуудын нийлбэрээс илүү дунд утга дээр анхаарлаа төвлөрүүлснээр тэгш болон сондгой хэмжээтэй өгөгдлийн багц дахь төв цэгийн бодит тусгалыг өгдөг. Гадны үзүүлэлтүүдийн нөлөөнд автдаггүй нь түүнийг математик, статистикийн янз бүрийн салбарт илүүд үздэг хэмжүүр болгож, өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, тайлбарлахад медиануудын ач холбогдлыг бататгадаг.
