मध्यक औसतको एक प्रकार हो जसले डेटासेटमा मध्य मान प्रतिनिधित्व गर्दछ जब यसलाई बढ्दो वा घट्दो क्रममा क्रमबद्ध गरिन्छ। माध्यको विपरीत, जसलाई सबै मानहरूको योग चाहिन्छ, मध्यकले डेटासेटलाई दुई बराबर भागहरूमा विभाजन गर्छ। गणित र तथ्याङ्कको सन्दर्भमा, डेटा विश्लेषणको लागि मध्यस्थता बुझ्न महत्त्वपूर्ण छ, यसको केन्द्रीय प्रवृत्तिद्वारा डेटाको सेटलाई संक्षेप गर्न मद्दत गर्दछ।
गणित मा, माध्य को अवधारणा सीधा छ। यदि डेटासेटमा अवलोकनहरूको संख्या बिजोर छ भने, मध्य मध्य संख्या हो। यद्यपि, यदि अवलोकनहरूको संख्या बराबर छ भने, मध्य दुई मध्य संख्याहरूको औसत हो। माध्यक फेला पार्ने गणितीय प्रतिनिधित्व डेटासेटमा बिजोर वा बिजोर संख्यामा अवलोकनहरू छन् कि छैनन् भन्ने आधारमा भिन्न हुन्छ।
अवलोकनको बिजोर संख्याका लागि: यदि डेटासेटमा \(n\) मानहरू बढ्दो क्रममा क्रमबद्ध गरिएको छ र \(n\) विषम छ भने, मध्य, \(M\) , स्थिति \(\frac{n+1}{2}\) मा मानिन्छ। \(\frac{n+1}{2}\) ।
अवलोकनको सम संख्याको लागि: यदि \(n\) सम हो भने, मध्य, \(M\) , स्थिति \(\frac{n}{2}\) र \(\frac{n}{2} + 1\) मा मानहरूको औसत हो। \(\frac{n}{2} + 1\) ।
तथ्याङ्कहरूमा, मध्यलाई व्यापक रूपमा केन्द्रीय प्रवृत्तिको मापनको रूपमा प्रयोग गरिन्छ, विशेष गरी जब डाटा स्क्युड हुन्छ वा बाहिरीहरू समावेश हुन्छन्, जसले मतलबलाई विकृत गर्न सक्छ। मेडियनले डेटासेटको केन्द्रको अझ सटीक प्रतिनिधित्व प्रदान गर्दछ, यसलाई वास्तविक-विश्व डेटा विश्लेषण कार्यहरूमा अमूल्य बनाउँछ।
मध्यका प्रमुख विशेषताहरू मध्ये एक बाहिरीहरू विरुद्ध यसको बलियोता हो, जुन चरम मानहरू हुन् जुन अन्य अवलोकनहरूबाट महत्त्वपूर्ण रूपमा भिन्न हुन्छन्। मध्यवर्तीले मात्र मध्य मानलाई चिन्ता गर्ने भएकोले, यो आउटलियरहरूबाट प्रभावित हुँदैन। यो विशेषताले रियल स्टेट, वित्त, र अर्थशास्त्र जस्ता क्षेत्रहरूमा मध्यलाई विशेष रूपमा उपयोगी बनाउँछ, जहाँ केही चरम मानहरूले औसतलाई घटाउन सक्छ, जसले भ्रामक जानकारी प्रदान गर्दछ।
उदाहरण 1: संख्याहरूको सेटलाई विचार गर्नुहोस्: 2, 3, 4, 5, 6। त्यहाँ पाँच संख्याहरू, एक बिजोर मात्रा भएकोले, माध्यक केवल मध्य संख्या हो, जुन यस अवस्थामा 4 हो।
उदाहरण २: डेटासेटका लागि: 1, 2, 3, 4, 5, 6, अवलोकनको सम संख्याको साथ, माध्य तेस्रो र चौथो संख्याहरूको औसत हुनेछ: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) ।
डेटासेट हेरफेर गर्दै: माध्यमा आउटलियरहरूको प्रभाव बुझ्न, डेटासेटलाई विचार गर्नुहोस्: 100, 200, 300, 400, 500। मध्य 300 हो। यदि हामीले डेटासेटमा 10,000 र 20,000 जस्ता दुई चरम मानहरू थप्यौं भने, यसलाई बनाउँदै: 100, 200, 300, 400, 500, 10,000, 20,000, माध्यक 300 र 400 को औसतमा मात्र सर्छ, जुन 350 हो, बाहिरीहरूको अनुहारमा मध्यको बलियोता प्रदर्शन गर्दछ।
माध्य बनाम मीन: मध्य र माध्य बीचको भिन्नता बुझ्नको लागि, सानो समुदायमा घरपरिवारको आयको डेटासेटलाई विचार गर्नुहोस्: 30,000, 35,000, 40,000, 45,000, र 1,000,000 को एक बाहिरी। आउटलियरको कारण औसत आम्दानी उल्लेखनीय रूपमा उच्च हुनेछ, जसले समुदायका अधिकांशको लागि सही भन्दा उच्च जीवनस्तरको सुझाव दिन्छ। यद्यपि, मध्य आयले सही रूपमा समुदायको आयको केन्द्रीय प्रवृत्तिलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, बाहिरी व्यक्तिबाट अप्रभावित हुन्छ।
मेडियनले डेटासेटको वितरण र केन्द्रीय प्रवृत्ति बुझ्नको लागि सरल तर बलियो विधि प्रदान गर्दछ। सबै मानहरूको योगको सट्टा मध्य मानमा फोकस गरेर, मध्याङ्कले सम र विषम आकारको डेटासेटहरूमा केन्द्रीय बिन्दुको वास्तविक प्रतिबिम्ब प्रदान गर्दछ। आउटलियरहरूको प्रभावमा यसको प्रतिरोधात्मक क्षमताले यसलाई गणित र तथ्याङ्कका विभिन्न क्षेत्रहरूमा मनपर्ने उपाय बनाउँछ, डेटा विश्लेषण र व्याख्यामा मध्यको महत्त्वलाई बलियो बनाउँछ।
