A mediana é um tipo de média que representa o valor intermediário em um conjunto de dados quando ele é ordenado em ordem crescente ou decrescente. Ao contrário da média, que requer a soma de todos os valores, a mediana divide um conjunto de dados em duas metades iguais. No contexto da matemática e da estatística, compreender a mediana é crucial para a análise de dados, ajudando a resumir um conjunto de dados pela sua tendência central.
Em matemática, o conceito de mediana é simples. Se o número de observações em um conjunto de dados for ímpar, a mediana será o número do meio. No entanto, se o número de observações for par, a mediana será a média dos dois números do meio. A representação matemática para encontrar a mediana varia dependendo se o conjunto de dados tem um número ímpar ou par de observações.
Para um número ímpar de observações: Se um conjunto de dados tiver \(n\) valores classificados em ordem crescente e \(n\) for ímpar, então a mediana, \(M\) , é o valor na posição \(\frac{n+1}{2}\) .
Para um número par de observações: Se \(n\) for par, então a mediana, \(M\) , é a média dos valores nas posições \(\frac{n}{2}\) e \(\frac{n}{2} + 1\) .
Nas estatísticas, a mediana é amplamente utilizada como medida de tendência central, especialmente quando os dados estão distorcidos ou contêm valores discrepantes, o que pode distorcer a média. A mediana fornece uma representação mais precisa do centro do conjunto de dados, tornando-a inestimável em tarefas de análise de dados do mundo real.
Uma das principais características da mediana é a sua robustez contra valores discrepantes, que são valores extremos que diferem significativamente de outras observações. Como a mediana diz respeito apenas ao valor médio, ela não é afetada por valores discrepantes. Esta característica torna a mediana particularmente útil em áreas como o imobiliário, as finanças e a economia, onde alguns valores extremos podem distorcer a média, fornecendo assim informações enganosas.
Exemplo 1: Considere o conjunto de números: 2, 3, 4, 5, 6. Como existem cinco números, uma quantidade ímpar, a mediana é simplesmente o número do meio, que neste caso é 4.
Exemplo 2: Para o conjunto de dados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, com um número par de observações, a mediana seria a média do terceiro e quarto números: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Manipulando um conjunto de dados: para entender o efeito de valores discrepantes na mediana, considere um conjunto de dados: 100, 200, 300, 400, 500. A mediana é 300. Se adicionarmos dois valores extremos, como 10.000 e 20.000, ao conjunto de dados, fazendo: 100, 200, 300, 400, 500, 10.000, 20.000, a mediana apenas muda para a média de 300 e 400, que é 350, demonstrando a robustez da mediana diante de valores discrepantes.
Mediana vs. Média: Para compreender a diferença entre a mediana e a média, considere um conjunto de dados de rendimentos familiares numa pequena comunidade: 30.000, 35.000, 40.000, 45.000 e um valor atípico de 1.000.000. O rendimento médio seria significativamente mais elevado devido ao valor atípico, sugerindo um padrão de vida mais elevado do que o esperado para a maior parte da comunidade. Contudo, o rendimento mediano representaria com precisão a tendência central do rendimento da comunidade, não afectado pelo valor atípico.
A mediana oferece um método simples, mas robusto, para compreender a distribuição e a tendência central de um conjunto de dados. Ao focar no valor médio, em vez de na soma de todos os valores, a mediana fornece um verdadeiro reflexo do ponto central em conjuntos de dados pares e ímpares. A sua imunidade à influência de outliers torna-a uma medida preferida em vários campos da matemática e da estatística, reforçando a importância da mediana na análise e interpretação de dados.
