Wastani ni aina ya wastani inayowakilisha thamani ya kati katika mkusanyiko wa data inapopangwa kwa mpangilio wa kupanda au kushuka. Tofauti na wastani, ambayo inahitaji jumla ya thamani zote, wastani hugawanya mkusanyiko wa data katika nusu mbili sawa. Katika muktadha wa hisabati na takwimu, kuelewa wastani ni muhimu kwa uchanganuzi wa data, kusaidia kufanya muhtasari wa seti ya data kwa mwelekeo wake mkuu.
Katika hisabati, dhana ya wastani ni moja kwa moja. Ikiwa idadi ya uchunguzi katika mkusanyiko wa data ni isiyo ya kawaida, wastani ni nambari ya kati. Walakini, ikiwa idadi ya uchunguzi ni sawa, wastani ni wastani wa nambari mbili za kati. Uwakilishi wa hisabati wa kupata wastani hutofautiana kulingana na kama mkusanyiko wa data una idadi isiyo ya kawaida au hata idadi ya uchunguzi.
Kwa idadi isiyo ya kawaida ya uchunguzi: Ikiwa mkusanyiko wa data una \(n\) thamani zilizopangwa kwa mpangilio wa kupanda na \(n\) ni isiyo ya kawaida, basi wastani, \(M\) , ni thamani katika nafasi \(\frac{n+1}{2}\) .
Kwa idadi sawa ya uchunguzi: Ikiwa \(n\) ni sawa, basi wastani, \(M\) , ni wastani wa maadili katika nafasi \(\frac{n}{2}\) na \(\frac{n}{2} + 1\) .
Katika takwimu, wastani hutumiwa sana kama kipimo cha mwelekeo kuu, haswa wakati data imepindishwa au ina wauzaji, ambayo inaweza kupotosha maana. Wastani hutoa uwakilishi sahihi zaidi wa kituo cha seti ya data, na kuifanya iwe ya thamani sana katika kazi za uchanganuzi wa data za ulimwengu halisi.
Moja ya vipengele muhimu vya wastani ni uimara wake dhidi ya wauzaji wa nje, ambao ni maadili yaliyokithiri ambayo hutofautiana kwa kiasi kikubwa na uchunguzi mwingine. Kwa kuwa wastani unahusu tu thamani ya kati, haiathiriwa na wauzaji wa nje. Sifa hii huifanya wastani kuwa muhimu sana katika nyanja kama vile mali isiyohamishika, fedha na uchumi, ambapo maadili machache yaliyokithiri yanaweza kupotosha wastani, na hivyo kutoa maelezo ya kupotosha.
Mfano 1: Fikiria seti ya nambari: 2, 3, 4, 5, 6. Kwa kuwa kuna nambari tano, kiasi kisicho kawaida, wastani ni nambari ya kati tu, ambayo ni 4 katika kesi hii.
Mfano wa 2: Kwa mkusanyiko wa data: 1, 2, 3, 4, 5, 6, na idadi sawa ya uchunguzi, wastani itakuwa wastani wa nambari za tatu na nne: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Kudhibiti Seti ya Data: Ili kuelewa athari za wauzaji bidhaa kwenye wastani, zingatia mkusanyiko wa data: 100, 200, 300, 400, 500. Wastani ni 300. Tukiongeza thamani mbili kali, kama vile 10,000 na 20,000, kwenye mkusanyiko wa data, kuifanya: 100, 200, 300, 400, 500, 10,000, 20,000, wastani hubadilika tu kwa wastani wa 300 na 400, ambayo ni 350, kuonyesha uimara wa wastani mbele ya wauzaji.
Wastani dhidi ya Wastani: Ili kuelewa tofauti kati ya wastani na wastani, zingatia mkusanyiko wa data wa mapato ya kaya katika jumuiya ndogo: 30,000, 35,000, 40,000, 45,000, na mtoaji mmoja wa 1,000,000. Mapato ya wastani yangekuwa ya juu zaidi kwa sababu ya nje, na kupendekeza kiwango cha juu cha maisha kuliko ilivyo sahihi kwa jamii nyingi. Hata hivyo, mapato ya wastani yangewakilisha kwa usahihi mwelekeo mkuu wa mapato ya jumuiya, bila kuathiriwa na mtoa huduma wa nje.
Wastani hutoa mbinu rahisi lakini thabiti ya kuelewa usambazaji na mwelekeo mkuu wa mkusanyiko wa data. Kwa kuangazia thamani ya kati, badala ya jumla ya thamani zote, wastani hutoa mwakisiko wa kweli wa sehemu kuu katika mkusanyiko wa data ulio sawa na usio wa kawaida. Kinga yake kwa ushawishi wa wauzaji wa nje hufanya iwe kipimo kinachopendekezwa katika nyanja mbalimbali za hisabati na takwimu, na kuimarisha umuhimu wa wastani katika uchambuzi na tafsiri ya data.
