Ang median ay isang uri ng average na kumakatawan sa gitnang halaga sa isang dataset kapag inayos ito sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod. Hindi tulad ng mean, na nangangailangan ng kabuuan ng lahat ng mga halaga, hinahati ng median ang isang dataset sa dalawang pantay na kalahati. Sa konteksto ng matematika at istatistika, ang pag-unawa sa median ay mahalaga para sa pagsusuri ng data, na tumutulong sa pagbubuod ng isang set ng data sa pamamagitan ng sentral na tendensya nito.
Sa matematika, diretso ang konsepto ng median. Kung kakaiba ang bilang ng mga obserbasyon sa isang dataset, ang median ay ang gitnang numero. Gayunpaman, kung ang bilang ng mga obserbasyon ay pantay, ang median ay ang average ng dalawang gitnang numero. Ang mathematical na representasyon ng paghahanap ng median ay nag-iiba depende sa kung ang dataset ay may kakaiba o kahit na bilang ng mga obserbasyon.
Para sa isang kakaibang bilang ng mga obserbasyon: Kung ang isang dataset ay may mga halagang \(n\) na pinagsunod-sunod sa pataas na pagkakasunud-sunod at ang \(n\) ay kakaiba, kung gayon ang median, \(M\) , ay ang halaga sa posisyon \(\frac{n+1}{2}\) .
Para sa pantay na bilang ng mga obserbasyon: Kung \(n\) ay pantay, kung gayon ang median, \(M\) , ay ang average ng mga halaga sa mga posisyong \(\frac{n}{2}\) at \(\frac{n}{2} + 1\) .
Sa mga istatistika, ang median ay malawakang ginagamit bilang isang sukatan ng sentral na tendensya, lalo na kapag ang data ay skewed o naglalaman ng mga outlier, na maaaring magdistort sa mean. Nagbibigay ang median ng mas tumpak na representasyon ng sentro ng dataset, na ginagawa itong napakahalaga sa mga gawain sa pagsusuri ng data sa totoong mundo.
Ang isa sa mga pangunahing tampok ng median ay ang katatagan nito laban sa mga outlier, na mga matinding halaga na malaki ang pagkakaiba sa iba pang mga obserbasyon. Dahil ang median ay tumutukoy lamang sa gitnang halaga, hindi ito apektado ng mga outlier. Ang katangiang ito ay ginagawang partikular na kapaki-pakinabang ang median sa mga larangan tulad ng real estate, pananalapi, at ekonomiya, kung saan ang ilang mga matinding halaga ay maaaring makabawas sa average, sa gayon ay nagbibigay ng mapanlinlang na impormasyon.
Halimbawa 1: Isaalang-alang ang hanay ng mga numero: 2, 3, 4, 5, 6. Dahil mayroong limang numero, isang kakaibang dami, ang median ay simpleng gitnang numero, na 4 sa kasong ito.
Halimbawa 2: Para sa dataset: 1, 2, 3, 4, 5, 6, na may pantay na bilang ng mga obserbasyon, ang median ay ang average ng ikatlo at ikaapat na numero: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Pagmamanipula ng Dataset: Upang maunawaan ang epekto ng mga outlier sa median, isaalang-alang ang isang dataset: 100, 200, 300, 400, 500. Ang median ay 300. Kung magdaragdag kami ng dalawang extreme value, gaya ng 10,000 at 20,000, sa dataset, ginagawa itong: 100, 200, 300, 400, 500, 10,000, 20,000, ang median ay lumilipat lamang sa average na 300 at 400, na kung saan ay 350, na nagpapakita ng katatagan ng median sa harap ng mga outlier.
Median vs. Mean: Upang maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng median at mean, isaalang-alang ang isang dataset ng mga kita ng sambahayan sa isang maliit na komunidad: 30,000, 35,000, 40,000, 45,000, at isang outlier na 1,000,000. Ang ibig sabihin ng kita ay magiging mas mataas dahil sa outlier, na nagmumungkahi ng mas mataas na pamantayan ng pamumuhay kaysa sa tumpak para sa karamihan ng komunidad. Gayunpaman, ang median na kita ay tumpak na kumakatawan sa sentral na tendensya ng kita ng komunidad, na hindi naaapektuhan ng outlier.
Ang median ay nag-aalok ng isang simple ngunit matatag na paraan para sa pag-unawa sa pamamahagi at sentral na tendency ng isang dataset. Sa pamamagitan ng pagtuon sa gitnang halaga, sa halip na ang kabuuan ng lahat ng mga halaga, ang median ay nagbibigay ng tunay na pagmuni-muni ng gitnang punto sa parehong pantay at kakaibang laki ng mga dataset. Ang immunity nito sa impluwensya ng mga outlier ay ginagawa itong isang ginustong sukatan sa iba't ibang larangan ng matematika at istatistika, na nagpapatibay sa kahalagahan ng median sa pagsusuri at interpretasyon ng data.
