Medyan, bir veri kümesi artan veya azalan sırada sıralandığında ortadaki değeri temsil eden bir ortalama türüdür. Tüm değerlerin toplamını gerektiren ortalamadan farklı olarak medyan, veri kümesini iki eşit yarıya böler. Matematik ve istatistik bağlamında, medyanın anlaşılması veri analizi için çok önemlidir ve bir veri kümesinin merkezi eğilimine göre özetlenmesine yardımcı olur.
Matematikte medyan kavramı basittir. Bir veri kümesindeki gözlem sayısı tek ise medyan ortadaki sayıdır. Ancak gözlem sayısı çift ise medyan ortadaki iki sayının ortalamasıdır. Medyanı bulmanın matematiksel gösterimi, veri kümesinin tek veya çift sayıda gözlem içermesine bağlı olarak değişir.
Tek sayıda gözlem için: Bir veri kümesinde artan sırada sıralanmış \(n\) değer varsa ve \(n\) tekse, o zaman medyan \(M\) \(\frac{n+1}{2}\) konumundaki değerdir) \(\frac{n+1}{2}\) .
Çift sayıda gözlem için: Eğer \(n\) çift ise, medyan \(M\) \(\frac{n}{2}\) ve \(\frac{n}{2} + 1\) konumlarındaki değerlerin ortalamasıdır. \(\frac{n}{2} + 1\) .
İstatistiklerde medyan, özellikle veriler çarpık olduğunda veya ortalamayı bozabilecek aykırı değerler içerdiğinde merkezi eğilim ölçüsü olarak yaygın şekilde kullanılır. Medyan, veri kümesinin merkezinin daha doğru bir temsilini sağlayarak onu gerçek dünyadaki veri analizi görevlerinde paha biçilmez kılar.
Medyanın temel özelliklerinden biri, diğer gözlemlerden önemli ölçüde farklı olan uç değerler olan aykırı değerlere karşı sağlamlığıdır. Medyan yalnızca ortadaki değerle ilgili olduğundan aykırı değerlerden etkilenmez. Bu özellik, medyanı özellikle emlak, finans ve ekonomi gibi alanlarda yararlı kılar; burada birkaç aşırı değer ortalamayı çarpıtabilir ve bu nedenle yanıltıcı bilgi sağlayabilir.
Örnek 1: Sayı kümesini düşünün: 2, 3, 4, 5, 6. Tek sayı olan beş sayı olduğundan, medyan ortadaki sayıdır ve bu durumda 4'tür.
Örnek 2: Çift sayıda gözlem içeren 1, 2, 3, 4, 5, 6 veri kümesi için medyan, üçüncü ve dördüncü sayıların ortalaması olacaktır: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Veri Kümesini Değiştirme: Aykırı değerlerin medyan üzerindeki etkisini anlamak için bir veri kümesi düşünün: 100, 200, 300, 400, 500. Ortanca 300'dür. Veri kümesine 10.000 ve 20.000 gibi iki uç değer eklersek, bunu yaparken: 100, 200, 300, 400, 500, 10.000, 20.000, medyan yalnızca 300 ve 400'ün ortalamasına kayar, bu da 350'dir ve aykırı değerler karşısında medyanın sağlamlığını gösterir.
Medyan ve Ortalama: Medyan ve ortalama arasındaki farkı anlamak için, küçük bir topluluktaki hane gelirlerini içeren bir veri kümesini düşünün: 30.000, 35.000, 40.000, 45.000 ve 1.000.000'lik bir aykırı değer. Ortalama gelir, aykırı değer nedeniyle önemli ölçüde daha yüksek olacaktır; bu da toplumun çoğu için doğru olandan daha yüksek bir yaşam standardına işaret etmektedir. Bununla birlikte, medyan gelir, aykırı değerden etkilenmeden, topluluğun gelirinin merkezi eğilimini doğru bir şekilde temsil edecektir.
Medyan, bir veri kümesinin dağılımını ve merkezi eğilimini anlamak için basit ama sağlam bir yöntem sunar. Medyan, tüm değerlerin toplamı yerine ortadaki değere odaklanarak hem çift hem de tek boyutlu veri kümelerinde merkezi noktanın gerçek bir yansımasını sağlar. Aykırı değerlerin etkisine karşı bağışıklığı, onu matematik ve istatistiğin çeşitli alanlarında tercih edilen bir ölçü haline getirerek, veri analizi ve yorumlamada medyanın önemini pekiştirir.
