Median - bu o'sish yoki kamayish tartibida tartiblangan ma'lumotlar to'plamidagi o'rta qiymatni ifodalovchi o'rtacha turi. Barcha qiymatlarning yig'indisini talab qiladigan o'rtacha qiymatdan farqli o'laroq, median ma'lumotlar to'plamini ikkita teng yarmiga ajratadi. Matematika va statistika kontekstida medianani tushunish ma'lumotlarni tahlil qilish uchun juda muhim bo'lib, ma'lumotlar to'plamini markaziy tendentsiya bo'yicha umumlashtirishga yordam beradi.
Matematikada mediana tushunchasi oddiy. Agar ma'lumotlar to'plamidagi kuzatuvlar soni toq bo'lsa, median o'rta raqamdir. Biroq, agar kuzatuvlar soni juft bo'lsa, mediana ikkita o'rta raqamning o'rtacha ko'rsatkichidir. Medianni topishning matematik ko'rinishi ma'lumotlar to'plamida kuzatuvlarning toq yoki juft soniga ega bo'lishiga qarab o'zgaradi.
Toq sonli kuzatishlar uchun: Agar maʼlumotlar toʻplamida oʻsish tartibida tartiblangan \(n\) qiymatlar boʻlsa va \(n\) toq boʻlsa, median, \(M\) \(\frac{n+1}{2}\) pozitsiyasidagi qiymatdir. \(\frac{n+1}{2}\) .
Kuzatishlarning juft soni uchun: Agar \(n\) juft boʻlsa, mediana, \(M\) \(\frac{n}{2}\) va \(\frac{n}{2} + 1\) pozitsiyalaridagi qiymatlarning oʻrtacha qiymatidir. \(\frac{n}{2} + 1\) .
Statistikada median markaziy tendentsiya o'lchovi sifatida keng qo'llaniladi, ayniqsa ma'lumotlar egri bo'lsa yoki o'rtacha qiymatni buzishi mumkin bo'lgan o'z ichiga oladi. Median ma'lumotlar to'plami markazining aniqroq ko'rinishini ta'minlaydi, bu esa uni real dunyo ma'lumotlarini tahlil qilish vazifalarida bebaho qiladi.
Medianning asosiy xususiyatlaridan biri uning boshqa kuzatuvlardan sezilarli darajada farq qiluvchi ekstremal qiymatlarga nisbatan mustahkamligidir. Median faqat o'rta qiymatga taalluqli bo'lganligi sababli, unga tashqi ko'rsatkichlar ta'sir qilmaydi. Bu xususiyat medianni ayniqsa ko'chmas mulk, moliya va iqtisod kabi sohalarda foydali qiladi, bu erda bir nechta ekstremal qiymatlar o'rtacha qiymatni chalg'itishi mumkin va shu bilan noto'g'ri ma'lumot beradi.
1-misol: Raqamlar to'plamini ko'rib chiqaylik: 2, 3, 4, 5, 6. Beshta son, toq miqdor bo'lgani uchun, mediana oddiygina o'rta raqam bo'lib, bu holda 4 ga teng.
2-misol: Ma'lumotlar to'plami uchun: 1, 2, 3, 4, 5, 6, kuzatuvlarning juft soni bilan mediana uchinchi va to'rtinchi raqamlarning o'rtacha qiymati bo'ladi: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\) .
Ma'lumotlar to'plamini manipulyatsiya qilish: Chiqib ketishlarning medianaga ta'sirini tushunish uchun ma'lumotlar to'plamini ko'rib chiqing: 100, 200, 300, 400, 500. Median 300. Agar ma'lumotlar to'plamiga 10 000 va 20 000 kabi ikkita ekstremal qiymat qo'shsak, uni qilish: 100, 200, 300, 400, 500, 10 000, 20 000, mediana faqat o'rtacha 300 va 400 ga o'tadi, bu 350 ni tashkil qiladi, bu o'rtacha qiymatning o'zgarmas ko'rsatkichlar oldida mustahkamligini ko'rsatadi.
Median va oʻrtacha: Median va oʻrtacha oʻrtasidagi farqni tushunish uchun kichik jamiyatdagi uy xoʻjaliklari daromadlari toʻplamini koʻrib chiqing: 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 va 1 000 000 dan bitta chetga chiqish. O'rtacha daromad sezilarli darajada yuqori bo'lar edi, chunki bu ko'pchilik jamiyat uchun to'g'ri bo'lgandan ko'ra yuqori turmush darajasini ko'rsatadi. Biroq, o'rtacha daromad jamiyat daromadining markaziy tendentsiyasini to'g'ri aks ettiradi, bu esa o'zgarmas ko'rsatkichga ta'sir qilmaydi.
Median ma'lumotlar to'plamining tarqalishi va markaziy tendentsiyasini tushunish uchun oddiy, ammo ishonchli usulni taklif qiladi. Barcha qiymatlar yig'indisiga emas, balki o'rta qiymatga e'tibor qaratish orqali median markaziy nuqtani ham juft, ham toq o'lchamdagi ma'lumotlar to'plamlarida haqiqiy aks ettirishni ta'minlaydi. Uning tashqi ko'rsatkichlar ta'siriga qarshi immuniteti uni matematika va statistikaning turli sohalarida afzal ko'rgan o'lchovga aylantiradi va ma'lumotlarni tahlil qilish va sharhlashda mediananing ahamiyatini kuchaytiradi.
