مفهوم میانگین یک ابزار ریاضی و آماری اساسی است که به ما کمک می کند گرایش مرکزی یا میانگین مجموعه ای از اعداد را درک کنیم. این به طور گسترده در زمینه های مختلف برای خلاصه کردن مجموعه داده ها با یک مقدار واحد که نشان دهنده نقطه میانی داده ها است استفاده می شود. با یادگیری میانگین، می توانیم داده ها را بهتر تجزیه و تحلیل و تفسیر کنیم و در زندگی روزمره و محیط های حرفه ای تصمیمات آگاهانه بگیریم.
میانگین که اغلب به عنوان میانگین از آن یاد می شود، با جمع کردن تمام مقادیر در یک مجموعه داده و سپس تقسیم بر تعداد مقادیر محاسبه می شود. عبارت ریاضی میانگین این است:
\( \textrm{منظور داشتن} = \frac{\textrm{مجموع تمام مقادیر موجود در مجموعه داده}}{\textrm{تعداد مقادیر در مجموعه داده}} \)از نظر ریاضی، اگر مجموعه داده ای با مقادیر \(n\) داشته باشیم که به صورت \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) نشان داده شده است، میانگین ( \(\mu\) ) را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:
\( \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \)در ریاضیات، از میانگین برای یافتن مقدار مرکزی یک مجموعه محدود از اعداد استفاده می شود. این به ما ایده ای در مورد توزیع اعداد می دهد و امکان مقایسه بین مجموعه داده های مختلف را فراهم می کند. به عنوان مثال، اگر بخواهیم نمرات آزمون دو کلاس مختلف را با هم مقایسه کنیم تا بفهمیم کدام کلاس به طور متوسط بهتر عمل کرده است، محاسبه میانگین نمرات برای هر کلاس این بینش را ارائه می دهد.
مجموعه ای از اعداد نشان دهنده نمرات 5 دانش آموز در آزمون ریاضی را در نظر بگیرید: 70، 85، 90، 65، و 80. برای یافتن میانگین نمره، تمام نمرات را با هم جمع کرده و بر تعداد دانش آموزان تقسیم می کنیم:
\( \textrm{منظور داشتن} = \frac{70 + 85 + 90 + 65 + 80}{5} \)بیایید این مقدار را محاسبه کنیم تا میانگین امتیاز را پیدا کنیم.
پایتون
محاسبه مثال
امتیازات = [70، 85، 90، 65، 80]
mean_score = مجموع (نمرات) / len (نمرات) mean_score
در آمار، میانگین نقش مهمی در توصیف مجموعه داده ایفا می کند. همچنین می توان از میانگین آماری برای استنباط ویژگی های یک جامعه بزرگ بر اساس نمونه استفاده کرد. این یک جزء کلیدی در محاسبات و نظریه‌های آماری پیچیده‌تر است، مانند قضیه حد مرکزی، که بیان می‌کند که توزیع نمونه‌گیری میانگین هر متغیر تصادفی مستقل، در صورتی که حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد، نرمال یا تقریباً نرمال خواهد بود.
فرض کنید در حال بررسی میانگین قد بزرگسالان در یک شهر هستیم. ما نمی توانیم قد هر بزرگسال را اندازه گیری کنیم، بنابراین یک نمونه تصادفی از 100 بزرگسال انتخاب می کنیم و قد آنها را اندازه می گیریم. اگر قدها 67، 70، 65، 72 اینچ، ... و غیره باشند، میانگین نمونه را با جمع کردن تمام مقادیر قد و تقسیم بر 100 محاسبه می کنیم. این میانگین نمونه تخمینی از میانگین قد بزرگسالان در شهر.
اگرچه این درس شامل تمرین نمی شود، اما درک معنی از طریق آزمایش، درک مطلب را تقویت می کند. به عنوان مثال، می توانید داده هایی را در مورد موارد یا موقعیت های روزمره جمع آوری کنید، مانند تعداد گام هایی که در یک روز در یک هفته برمی دارید، قیمت لیست مواد غذایی یا دمای روزانه شهرتان. محاسبه میانگین این مجموعه داده‌ها می‌تواند الگوها یا بینش‌هایی مانند فعال‌ترین روز هفته، میانگین هزینه‌های مواد غذایی یا میانگین دما در یک زمان خاص از سال را نشان دهد.
میانگین یک ابزار قدرتمند و همه کاره در ریاضیات و آمار است که بینش های ارزشمندی را در مورد گرایش مرکزی یک مجموعه داده ارائه می دهد. محاسبه و تفسیر شهودی است، و نه تنها برای ریاضیدانان و آماردانان، بلکه برای هر کسی که به دنبال درک و تجزیه و تحلیل داده ها است، یک مفهوم ضروری است. چه مقایسه نمرات آزمون، تخمین پارامترهای جمعیت، یا صرفاً کنجکاوی در مورد اعداد روزمره، محاسبه میانگین خلاصه ای واضح و ساده از مجموعه داده های پیچیده را ارائه می دهد.
میانگین نمره محاسبه شده دانش آموزان 78.0 است. این نشان دهنده میانگین نمره دانش آموزان در آزمون ریاضی است که بینشی از عملکرد کلی گروه ارائه می دهد.