平均の概念は、一連の数値の中心傾向、つまり平均を理解するのに役立つ基本的な数学的および統計的ツールです。これは、データの中央点を表す単一の値を使用してデータ セットを要約するために、さまざまな分野で広く使用されています。平均について学習することで、データをより適切に分析および解釈し、日常生活や専門的な場面で情報に基づいた決定を下すことができます。
平均値は、データ セット内のすべての値を加算し、値の数で割ることによって計算されます。平均値の数式は次のとおりです。
\( \textrm{平均} = \frac{\textrm{データセット内のすべての値の合計}}{\textrm{データセット内の値の数}} \)数学的には、 \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\)として表される\(n\)個の値を持つデータセットがある場合、平均 ( \(\mu\) ) は次の式を使用して計算できます。
\( \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \)数学では、平均は有限の数値集合の中心値を見つけるために使用されます。平均は数値の分布についての情報を提供し、異なるデータ セット間の比較を可能にします。たとえば、2 つの異なるクラスのテストのスコアを比較して、平均的にどのクラスの成績が優れているかを理解したい場合、各クラスのスコアの平均を計算すると、その洞察が得られます。
数学のテストで 5 人の生徒の得点を表す数字のセットを考えてみましょう: 70、85、90、65、80。平均点を求めるには、すべての点数を合計し、生徒数で割ります。
\( \textrm{平均} = \frac{70 + 85 + 90 + 65 + 80}{5} \)この値を計算して平均スコアを見つけましょう。
パイソン
例の計算
スコア = [70, 85, 90, 65, 80]
平均スコア = 合計(スコア) / 長さ(スコア) 平均スコア
統計学では、平均はデータセットを説明する上で重要な役割を果たします。統計的平均は、サンプルに基づいて大規模な母集団の特性を推測するためにも使用できます。これは、サンプル サイズが十分に大きい場合、任意の独立したランダム変数の平均の標本分布が正規分布またはほぼ正規分布になるという中心極限定理などの、より複雑な統計計算や理論の重要な要素です。
ある都市の成人の平均身長を研究しているとします。すべての成人の身長を計測することはできないため、成人 100 人を無作為に抽出し、身長を計測します。身長が 67、70、65、72 インチなどの場合、身長の値をすべて加算して 100 で割ることで標本平均を計算します。この標本平均から、その都市の成人の平均身長の推定値が得られます。
このレッスンでは実践は行いませんが、実験を通して平均を理解することで理解が深まります。たとえば、1 週間の 1 日の歩数、食料品リストの価格、都市の毎日の気温など、日常的なアイテムや状況に関するデータを収集できます。これらのデータセットの平均を計算すると、1 週間で最も活動的な日、食料品の平均コスト、特定の時期の平均気温などのパターンや洞察が明らかになります。
平均は、データ セットの中心傾向に関する貴重な洞察を提供する、数学と統計における強力で多用途なツールです。計算と解釈は直感的であるため、数学者や統計学者だけでなく、データの理解と分析を目指すすべての人にとって不可欠な概念です。テストのスコアを比較する場合でも、人口パラメータを推定する場合でも、日常の数字について知りたい場合でも、平均を計算すると、複雑なデータ セットの明確でシンプルな概要が得られます。
計算された生徒の平均スコアは 78.0 です。これは数学テストにおける生徒の平均スコアを表し、グループ全体のパフォーマンスについての洞察を提供します。