Дундаж гэсэн ойлголт нь тооны багцын төв хандлага буюу дундажийг ойлгоход тусалдаг математик, статистикийн үндсэн хэрэгсэл юм. Энэ нь өгөгдлийн дунд цэгийг илэрхийлэх нэг утга бүхий өгөгдлийн багцыг нэгтгэн дүгнэхэд янз бүрийн талбарт өргөн хэрэглэгддэг. Дундаж байдлын талаар суралцсанаар бид мэдээлэлд илүү сайн дүн шинжилгээ хийж, тайлбарлаж, өдөр тутмын амьдрал болон мэргэжлийн орчинд мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах боломжтой.
Ихэвчлэн дундаж гэж нэрлэдэг дундаж утгыг өгөгдлийн багц дахь бүх утгыг нэмж, дараа нь утгын тоонд хуваах замаар тооцдог. Дундаж утгын математик илэрхийлэл нь:
\( \textrm{Дундаж} = \frac{\textrm{Өгөгдлийн багц дахь бүх утгуудын нийлбэр}}{\textrm{Өгөгдлийн багц дахь утгуудын тоо}} \)Математикийн хувьд, хэрэв бидэнд \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн \(n\) утгатай өгөгдлийн багц байгаа бол дундаж утгыг ( \(\mu\) ) томъёогоор тооцоолж болно:
\( \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \)Математикийн хувьд дунджийг хязгаарлагдмал тооны багцын төв утгыг олоход ашигладаг. Энэ нь тоонуудын тархалтын талаархи ойлголтыг өгч, өөр өөр өгөгдлийн багцыг харьцуулах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, хэрэв бид хоёр өөр ангийн шалгалтын оноог харьцуулж, аль анги нь дунджаар илүү сайн байгааг ойлгохыг хүсвэл анги тус бүрийн онооны дундажийг тооцоолох нь ийм ойлголтыг өгөх болно.
70, 85, 90, 65, 80 гэсэн математикийн шалгалтын 5 сурагчийн оноог харуулсан олон тооны тоог авч үзье. Дундаж оноог олохын тулд бид бүх оноог нэгтгэж, сурагчдын тоонд хуваана:
\( \textrm{Дундаж} = \frac{70 + 85 + 90 + 65 + 80}{5} \)Дундаж оноог олохын тулд энэ утгыг тооцоолъё.
питон
Жишээний тооцоо
оноо = [70, 85, 90, 65, 80]
дундаж_оноо = нийлбэр(оноо) / len(оноо) дундаж_оноо
Статистикийн хувьд дундаж нь өгөгдлийн багцыг тодорхойлоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Статистикийн дундаж утгыг түүвэр дээр үндэслэн олон тооны популяцийн шинж чанарыг дүгнэхэд ашиглаж болно. Энэ нь түүврийн хэмжээ хангалттай том бол аливаа бие даасан, санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгын түүвэрлэлтийн тархалт хэвийн буюу бараг хэвийн байх болно гэж заасан Төвийн хязгаарын теорем зэрэг илүү төвөгтэй статистик тооцоолол, онолын гол бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
Бид хотын насанд хүрэгчдийн дундаж өндрийг судалж байна гэж хэлье. Бид насанд хүрсэн хүн бүрийн өндрийг хэмжиж чадахгүй тул санамсаргүй түүврээр 100 насанд хүрсэн хүний өндрийг хэмждэг. Хэрэв өндөр нь 67, 70, 65, 72 инч, ... гэх мэт байвал бид өндрийн бүх утгыг нэмж, 100-д хуваах замаар түүврийн дундажийг тооцоолно. Энэ түүврийн дундаж нь насанд хүрсэн хүний дундаж өндрийн тооцоог өгдөг. хот.
Хэдийгээр энэ хичээлд дадлага ордоггүй ч туршилтаар дамжуулан утгыг ойлгох нь ойлголтыг бэхжүүлдэг. Жишээлбэл, та долоо хоногийн турш өдөрт хийх алхмуудын тоо, хүнсний жагсаалтын үнэ эсвэл хотынхоо өдөр тутмын температур зэрэг өдөр тутмын зүйлс эсвэл нөхцөл байдлын талаар мэдээлэл цуглуулж болно. Эдгээр өгөгдлийн багцын дундаж утгыг тооцоолох нь таны долоо хоногийн хамгийн идэвхтэй өдөр, таны хүнсний бүтээгдэхүүний дундаж үнэ эсвэл жилийн тодорхой цаг үеийн дундаж температур зэрэг хэв маяг эсвэл ойлголтыг олж мэдэх боломжтой.
Дундаж нь өгөгдлийн багцын гол чиг хандлагын талаар үнэ цэнэтэй ойлголтыг өгдөг математик, статистикийн хүчирхэг, олон талын хэрэгсэл юм. Тооцоолох, тайлбарлах нь зөн совинтой бөгөөд энэ нь зөвхөн математикч, статистикчдад төдийгүй өгөгдлийг ойлгож, дүн шинжилгээ хийх хүсэлтэй хэн бүхэнд зайлшгүй шаардлагатай ойлголт юм. Туршилтын оноог харьцуулах, хүн амын параметрүүдийг тооцоолох эсвэл өдөр тутмын тоонуудын талаар сонирхож байгаа эсэхээс үл хамааран дундажийг тооцоолох нь нарийн төвөгтэй мэдээллийн багцын тодорхой бөгөөд энгийн хураангуйг өгдөг.
Сурагчдын тооцоолсон дундаж оноо 78.0 байна. Энэ нь математикийн шалгалтын оюутнуудын дундаж оноог илэрхийлж, бүлгийн ерөнхий гүйцэтгэлийн талаархи ойлголтыг өгдөг.