Wazo la maana ni zana ya kimsingi ya hisabati na takwimu ambayo hutusaidia kuelewa mwelekeo mkuu, au wastani, wa seti ya nambari. Inatumika sana katika nyanja mbalimbali kufupisha seti za data kwa thamani moja inayowakilisha sehemu ya kati ya data. Kwa kujifunza kuhusu wastani, tunaweza kuchanganua na kufasiri data vyema, na kufanya maamuzi sahihi katika maisha ya kila siku na mipangilio ya kitaaluma.
Wastani, ambao mara nyingi hujulikana kama wastani, huhesabiwa kwa kuongeza thamani zote katika seti ya data na kisha kugawanya kwa idadi ya maadili. Usemi wa hisabati kwa maana ni:
\( \textrm{Maana} = \frac{\textrm{Jumla ya thamani zote katika seti ya data}}{\textrm{Idadi ya maadili katika seti ya data}} \)Kihesabu, ikiwa tunayo seti ya data iliyo na \(n\) thamani zinazowakilishwa kama \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) , wastani ( \(\mu\) ) inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula:
\( \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \)Katika hisabati, wastani hutumika kupata thamani ya kati ya seti finyu ya nambari. Inatupa wazo kuhusu usambazaji wa nambari na inaruhusu ulinganisho kati ya seti tofauti za data. Kwa mfano, ikiwa tunataka kulinganisha alama za mtihani wa madarasa mawili tofauti ili kuelewa ni darasa gani lilifanya vizuri zaidi kwa wastani, kukokotoa wastani wa alama kwa kila darasa kunaweza kutoa maarifa hayo.
Fikiria seti ya nambari zinazowakilisha alama za wanafunzi 5 katika mtihani wa hesabu: 70, 85, 90, 65, na 80. Ili kupata wastani wa alama, tunaongeza alama zote pamoja na kugawanya kwa idadi ya wanafunzi:
\( \textrm{Maana} = \frac{70 + 85 + 90 + 65 + 80}{5} \)Hebu tuhesabu thamani hii ili kupata alama ya wastani.
chatu
Uhesabuji wa mfano
alama = [70, 85, 90, 65, 80]
maana_alama = jumla(alama) / len(alama) maana_alama
Katika takwimu, wastani una jukumu muhimu katika kuelezea hifadhidata. Wastani wa takwimu pia unaweza kutumika kukadiria sifa za idadi kubwa ya watu kulingana na sampuli. Ni sehemu muhimu katika hesabu na nadharia changamano zaidi za takwimu, kama vile Nadharia ya Kikomo cha Kati, ambayo inasema kwamba ugawaji wa sampuli wa wastani wa kigezo chochote huru, kisicho na mpangilio kitakuwa cha kawaida au karibu cha kawaida ikiwa saizi ya sampuli ni kubwa vya kutosha.
Sema tunasoma urefu wa wastani wa watu wazima katika jiji. Hatuwezi kupima urefu wa kila mtu mzima, kwa hivyo tunachagua sampuli nasibu ya watu wazima 100 na kupima urefu wao. Ikiwa urefu ni inchi 67, 70, 65, 72, ..., na kadhalika, tunahesabu maana ya sampuli kwa kuongeza thamani zote za urefu na kugawanya na 100. Maana ya sampuli hii inatupa makadirio ya urefu wa wastani wa watu wazima katika Mji.
Ingawa somo hili halihusishi mazoezi, kuelewa maana kupitia majaribio huimarisha ufahamu. Kwa mfano, unaweza kukusanya data kuhusu bidhaa au hali za kila siku, kama vile idadi ya hatua unazochukua kwa siku kwa wiki, bei za orodha ya mboga au halijoto ya kila siku katika jiji lako. Kuhesabu wastani wa seti hizi za data kunaweza kufichua ruwaza au maarifa, kama vile siku yako ya kazi zaidi ya wiki, wastani wa gharama ya bidhaa zako, au wastani wa halijoto katika wakati mahususi wa mwaka.
Wastani ni zana yenye nguvu na inayotumika sana katika hisabati na takwimu ambayo hutoa maarifa muhimu katika mwelekeo mkuu wa seti ya data. Ni angavu kukokotoa na kutafsiri, na kuifanya kuwa dhana muhimu kwa sio tu wanahisabati na wanatakwimu bali kwa yeyote anayetaka kuelewa na kuchanganua data. Iwe inalinganisha alama za majaribio, kukadiria vigezo vya idadi ya watu, au kutaka kujua tu nambari za kila siku, kukokotoa wastani kunatoa muhtasari wa wazi na rahisi wa seti changamano za data.
Alama ya wastani iliyohesabiwa ya wanafunzi ni 78.0. Hii inawakilisha wastani wa alama za wanafunzi katika mtihani wa hesabu, ikitoa maarifa kuhusu ufaulu wa jumla wa kikundi.