แนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเป็นเครื่องมือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และสถิติที่ช่วยให้เราเข้าใจแนวโน้มจุดศูนย์กลางหรือค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลข มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาต่างๆ เพื่อสรุปชุดข้อมูลด้วยค่าเดียวที่แสดงถึงจุดกึ่งกลางของข้อมูล ด้วยการเรียนรู้เกี่ยวกับค่าเฉลี่ย เราสามารถวิเคราะห์และตีความข้อมูลได้ดีขึ้น ตัดสินใจอย่างมีข้อมูลในชีวิตประจำวันและในสภาพแวดล้อมทางอาชีพ
ค่าเฉลี่ย ซึ่งมักเรียกว่าค่าเฉลี่ย คำนวณโดยการบวกค่าทั้งหมดในชุดข้อมูล แล้วหารด้วยจำนวนค่า นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับค่าเฉลี่ยคือ:
\( \textrm{หมายถึง} = \frac{\textrm{ผลรวมของค่าทั้งหมดในชุดข้อมูล}}{\textrm{จำนวนค่าในชุดข้อมูล}} \)ในทางคณิตศาสตร์ หากเรามีชุดข้อมูลที่มีค่า \(n\) แสดงเป็น \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) ค่าเฉลี่ย ( \(\mu\) ) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
\( \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \)ในทางคณิตศาสตร์ ค่าเฉลี่ยจะใช้เพื่อค้นหาค่ากลางของชุดตัวเลขที่มีขอบเขตจำกัด ช่วยให้เรามีแนวคิดเกี่ยวกับการแจกแจงตัวเลขและช่วยให้สามารถเปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลต่างๆ ได้ ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการเปรียบเทียบคะแนนสอบของชั้นเรียนที่แตกต่างกัน 2 ชั้นเรียนเพื่อทำความเข้าใจว่าชั้นเรียนใดมีประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยดีกว่า การคำนวณค่าเฉลี่ยของคะแนนสำหรับแต่ละชั้นเรียนจะให้ข้อมูลเชิงลึกนั้น
พิจารณาชุดตัวเลขที่แสดงถึงคะแนนของนักเรียน 5 คนในการทดสอบคณิตศาสตร์: 70, 85, 90, 65 และ 80 ในการหาคะแนนเฉลี่ย เราจะบวกคะแนนทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนนักเรียน:
\( \textrm{หมายถึง} = \frac{70 + 85 + 90 + 65 + 80}{5} \)ลองคำนวณค่านี้เพื่อหาคะแนนเฉลี่ย
หลาม
การคำนวณตัวอย่าง
คะแนน = [70, 85, 90, 65, 80]
Mean_score = ผลรวม (คะแนน) / len (คะแนน) Mean_score
ในทางสถิติ ค่าเฉลี่ยมีบทบาทสำคัญในการอธิบายชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ยทางสถิติยังสามารถใช้เพื่ออนุมานคุณสมบัติของประชากรจำนวนมากโดยพิจารณาจากตัวอย่าง เป็นองค์ประกอบสำคัญในการคำนวณและทฤษฎีทางสถิติที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลาง ซึ่งระบุว่าการกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มอิสระใดๆ จะเป็นค่าปกติหรือเกือบปกติหากขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่เพียงพอ
สมมติว่าเรากำลังศึกษาความสูงเฉลี่ยของผู้ใหญ่ในเมืองหนึ่ง เราไม่สามารถวัดความสูงของผู้ใหญ่ทุกคนได้ ดังนั้นเราจึงสุ่มตัวอย่างผู้ใหญ่ 100 คนและวัดส่วนสูงของพวกเขา ถ้าความสูงคือ 67, 70, 65, 72 นิ้ว, ... และอื่นๆ เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างโดยการบวกค่าความสูงทั้งหมดแล้วหารด้วย 100 ค่าเฉลี่ยตัวอย่างนี้ให้ค่าประมาณของความสูงเฉลี่ยของผู้ใหญ่ในหน่วย เมือง.
แม้ว่าบทเรียนนี้จะไม่เกี่ยวข้องกับการฝึกฝน แต่ค่าเฉลี่ยของความเข้าใจผ่านการทดลองจะช่วยเพิ่มความเข้าใจให้แข็งแกร่งขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณสามารถรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งของหรือสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน เช่น จำนวนก้าวที่คุณเดินในหนึ่งวันต่อสัปดาห์ ราคาของรายการซื้อของ หรืออุณหภูมิรายวันในเมืองของคุณ การคำนวณค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลเหล่านี้สามารถเปิดเผยรูปแบบหรือข้อมูลเชิงลึก เช่น วันที่คุณใช้งานมากที่สุดในสัปดาห์ ต้นทุนเฉลี่ยของร้านขายของชำ หรืออุณหภูมิเฉลี่ยในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งของปี
ค่าเฉลี่ยเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังและอเนกประสงค์ในด้านคณิตศาสตร์และสถิติที่ให้ข้อมูลเชิงลึกอันมีค่าเกี่ยวกับแนวโน้มศูนย์กลางของชุดข้อมูล คำนวณและตีความได้ง่าย ทำให้เป็นแนวคิดที่สำคัญไม่เพียงแต่สำหรับนักคณิตศาสตร์และนักสถิติเท่านั้น แต่ยังสำหรับใครก็ตามที่ต้องการทำความเข้าใจและวิเคราะห์ข้อมูล ไม่ว่าจะเป็นการเปรียบเทียบคะแนนการทดสอบ การประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร หรือเพียงอยากรู้เกี่ยวกับตัวเลขในแต่ละวัน การคำนวณค่าเฉลี่ยจะให้การสรุปชุดข้อมูลที่ซับซ้อนที่ชัดเจนและเรียบง่าย
คะแนนเฉลี่ยที่คำนวณได้ของนักเรียนคือ 78.0 นี่แสดงถึงคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนในการทดสอบคณิตศาสตร์ ซึ่งให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับประสิทธิภาพโดยรวมของกลุ่ม