Концепція середнього — це фундаментальний математичний і статистичний інструмент, який допомагає нам зрозуміти центральну тенденцію, або середнє, набору чисел. Він широко використовується в різних полях для підсумовування наборів даних з одним значенням, яке представляє середню точку даних. Дізнавшись про середнє значення, ми можемо краще аналізувати та інтерпретувати дані, приймаючи обґрунтовані рішення в повсякденному житті та професійних умовах.
Середнє значення, яке часто називають середнім, обчислюється додаванням усіх значень у наборі даних, а потім діленням на кількість значень. Математичний вираз для середнього:
\( \textrm{Середній} = \frac{\textrm{Сума всіх значень у наборі даних}}{\textrm{Кількість значень у наборі даних}} \)Математично, якщо ми маємо набір даних зі значеннями \(n\) представленими як \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) , середнє ( \(\mu\) ) можна обчислити за формулою:
\( \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \)У математиці середнє значення використовується для знаходження центрального значення кінцевого набору чисел. Це дає нам уявлення про розподіл чисел і дозволяє порівнювати різні набори даних. Наприклад, якщо ми хочемо порівняти тестові результати двох різних класів, щоб зрозуміти, який клас у середньому показав кращі результати, обчислення середнього значення балів для кожного класу дасть це розуміння.
Розглянемо набір чисел, що представляють бали 5 учнів у тесті з математики: 70, 85, 90, 65 і 80. Щоб знайти середній бал, ми складаємо всі бали разом і ділимо на кількість учнів:
\( \textrm{Середній} = \frac{70 + 85 + 90 + 65 + 80}{5} \)Давайте обчислимо це значення, щоб знайти середній бал.
пітон
Розрахунок прикладу
бали = [70, 85, 90, 65, 80]
середній_бал = сума (бали) / len (бали) середній_бал
У статистиці середнє значення відіграє вирішальну роль в описі наборів даних. Середнє статистичне також можна використовувати для висновку про властивості великої сукупності на основі вибірки. Це ключовий компонент у складніших статистичних розрахунках і теоріях, таких як центральна гранична теорема, яка стверджує, що вибірковий розподіл середнього значення будь-якої незалежної випадкової змінної буде нормальним або майже нормальним, якщо розмір вибірки достатньо великий.
Скажімо, ми вивчаємо середній зріст дорослих людей у місті. Ми не можемо виміряти зріст кожної дорослої людини, тому ми вибираємо випадкову вибірку зі 100 дорослих і вимірюємо їхній зріст. Якщо зріст становить 67, 70, 65, 72 дюйми, ... і так далі, ми обчислюємо середнє значення вибірки, додаючи всі значення зросту та ділячи їх на 100. Це середнє значення дає нам оцінку середнього зростання дорослої людини в місто.
Хоча цей урок не передбачає практики, розуміння середнього за допомогою експериментів зміцнює розуміння. Наприклад, ви можете збирати дані про повсякденні речі чи ситуації, такі як кількість кроків, які ви робите за день протягом тижня, ціни зі списку продуктів або щоденні температури у вашому місті. Розрахунок середнього значення цих наборів даних може виявити закономірності чи статистику, наприклад ваш найактивніший день тижня, середню вартість ваших продуктів або середню температуру протягом певної пори року.
Середнє — це потужний і універсальний інструмент у математиці та статистиці, який дає цінну інформацію про основну тенденцію набору даних. Він інтуїтивно зрозумілий для обчислення та інтерпретації, що робить його важливою концепцією не лише для математиків і статистиків, але й для всіх, хто хоче зрозуміти й проаналізувати дані. Незалежно від того, порівнюєте результати тестів, оцінюєте параметри популяції чи просто цікавитеся повсякденними цифрами, обчислення середнього надає чітке та просте резюме складних наборів даних.
Розрахований середній бал студентів – 78,0. Це середній бал студентів у тесті з математики, що дає уявлення про загальну успішність групи.