O'rtacha tushunchasi asosiy matematik va statistik vosita bo'lib, bizga raqamlar to'plamining markaziy tendentsiyasini yoki o'rtachasini tushunishga yordam beradi. Ma'lumotlar to'plamini ma'lumotlarning o'rta nuqtasini ifodalovchi yagona qiymat bilan umumlashtirish uchun turli sohalarda keng qo'llaniladi. O'rtacha ma'lumotni o'rganish orqali biz ma'lumotlarni yaxshiroq tahlil qilishimiz va sharhlashimiz, kundalik hayotda va professional sharoitlarda asosli qarorlar qabul qilishimiz mumkin.
Ko'pincha o'rtacha deb ataladigan o'rtacha ma'lumotlar to'plamidagi barcha qiymatlarni qo'shish va keyin qiymatlar soniga bo'lish yo'li bilan hisoblanadi. O'rtachaning matematik ifodasi:
\( \textrm{Anglatadi} = \frac{\textrm{Ma'lumotlar to'plamidagi barcha qiymatlar yig'indisi}}{\textrm{Ma'lumotlar to'plamidagi qiymatlar soni}} \)Matematik jihatdan, agar bizda \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) sifatida ifodalangan \(n\) qiymatlari bo'lgan ma'lumotlar to'plami bo'lsa, o'rtacha ( \(\mu\) ) formula yordamida hisoblanishi mumkin:
\( \mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \)Matematikada o'rtacha sonli sonlar to'plamining markaziy qiymatini topish uchun ishlatiladi. Bu bizga raqamlarning taqsimlanishi haqida tushuncha beradi va turli ma'lumotlar to'plamlari o'rtasida taqqoslash imkonini beradi. Misol uchun, qaysi sinf o'rtacha ko'rsatkich yaxshiroq ekanligini tushunish uchun ikki xil sinfning test ballarini solishtirmoqchi bo'lsak, har bir sinf uchun ballarning o'rtacha qiymatini hisoblash bu tushunchani beradi.
Matematika testida 5 nafar o‘quvchining olgan ballarini ifodalovchi raqamlar to‘plamini ko‘rib chiqaylik: 70, 85, 90, 65 va 80. O‘rtacha ballni topish uchun barcha ballarni qo‘shib, o‘quvchilar soniga bo‘lamiz:
\( \textrm{Anglatadi} = \frac{70 + 85 + 90 + 65 + 80}{5} \)O'rtacha ballni topish uchun ushbu qiymatni hisoblaymiz.
piton
Misolni hisoblash
ballar = [70, 85, 90, 65, 80]
o'rtacha_skor = yig'indi (ballar) / len (ballar) o'rtacha_skor
Statistikada o'rtacha ma'lumotlar to'plamini tavsiflashda hal qiluvchi rol o'ynaydi. Statistik o'rtacha tanlama asosida katta populyatsiyaning xususiyatlarini aniqlash uchun ham ishlatilishi mumkin. Bu murakkabroq statistik hisob-kitoblar va nazariyalarning asosiy komponenti boʻlib, masalan, Markaziy chegara teoremasi boʻlib, unda har qanday mustaqil, tasodifiy oʻzgaruvchining oʻrtacha qiymatini tanlab olish taqsimoti, agar tanlama hajmi yetarlicha katta boʻlsa, normal yoki deyarli normal boʻladi.
Aytaylik, biz shahardagi kattalarning o'rtacha balandligini o'rganmoqdamiz. Biz har bir katta yoshli odamning bo'yini o'lchay olmaymiz, shuning uchun biz 100 ta katta yoshli odamning tasodifiy namunasini tanlaymiz va ularning balandligini o'lchaymiz. Agar balandliklar 67, 70, 65, 72 dyuym, ... va hokazo bo'lsa, biz barcha balandlik qiymatlarini qo'shib, 100 ga bo'lish orqali namunaviy o'rtachani hisoblaymiz. shahar.
Garchi bu dars amaliyotni o'z ichiga olmasa-da, tajribalar orqali ma'noni tushunish tushunishni kuchaytiradi. Misol uchun, siz bir hafta davomida bir kunda qilgan qadamlaringiz soni, oziq-ovqat ro'yxatidagi narxlar yoki shahringizdagi kunlik harorat kabi kundalik narsalar yoki vaziyatlar haqida ma'lumot to'plashingiz mumkin. Ushbu ma'lumotlar to'plamining o'rtacha qiymatini hisoblash haftaning eng faol kuni, oziq-ovqat mahsulotlarining o'rtacha narxi yoki yilning ma'lum bir davridagi o'rtacha harorat kabi naqsh yoki tushunchalarni aniqlashi mumkin.
O'rtacha matematika va statistikada kuchli va ko'p qirrali vosita bo'lib, ma'lumotlar to'plamining markaziy tendentsiyasi haqida qimmatli tushunchalarni beradi. Hisoblash va sharhlash intuitivdir, bu nafaqat matematiklar va statistiklar uchun, balki ma'lumotlarni tushunish va tahlil qilishni istagan har bir kishi uchun muhim tushunchadir. Sinov ballarini solishtirish, aholi parametrlarini baholash yoki oddiygina kundalik raqamlarga qiziqish, o'rtachani hisoblash murakkab ma'lumotlar to'plamining aniq va sodda xulosasini beradi.
Talabalarning hisoblangan o'rtacha balli 78,0. Bu o'quvchilarning matematika testidagi o'rtacha ballini ifodalaydi va guruhning umumiy ko'rsatkichlari haqida tushuncha beradi.