Back to the topics list

မက်ထရစ်အာကာသ

မက်ထရစ်အာကာသ- အခြေခံများကို နားလည်ခြင်း။

မက်ထရစ်အာကာသ ဆိုသည်မှာ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အထူးသဖြင့် တိုင်းတာမှု၊ တိုင်းတာမှု၊ ၎င်းသည် အမျိုးမျိုးသော သင်္ချာပုံသဏ္ဍာန်များ၏ ဂျီဩမေတြီဂုဏ်သတ္တိများကို နားလည်ရန် အကွာအဝေးကို သတ်မှတ်ခြင်းအတွက် မူဘောင်တစ်ခု ပံ့ပိုးပေးပါသည်။

Metric Space ဆိုတာဘာလဲ။

မက်ထရစ်နေရာလွတ်တစ်ခုတွင် set အတွင်းရှိ မည်သည့်ဒြပ်စင်နှစ်ခုကြားမှ အကွာအဝေးကို တိုင်းတာသည့် မက်ထရစ် ဟုခေါ်သော လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုနှင့်အတူ အစုံပါရှိပါသည်။ ဤအစုကို အများအားဖြင့် \(M\) နှင့် မက်ထရစ်အား \(d\) ဖြင့် ရည်ညွှန်းသည်။ တရားဝင်အားဖြင့်၊ မက်ထရစ်နေရာလွတ်ကို \((M, d)\) အတွဲအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်ပြီး \(M\) သည် သတ်မှတ်မှုဖြစ်ပြီး \(d\) သည် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများအတွက် ကျေနပ်စေသော \(M\) ပေါ်ရှိ မက်ထရစ်ဖြစ်သည်။ \(x, y, z \in M\) :

• အနုတ်လက္ခဏာမဟုတ်သော : \(d(x, y) \geq 0\) ၊ နှင့် \(d(x, y) = 0\) ဖြစ်လျှင် \(x = y\)
• Symmetry : \(d(x, y) = d(y, x)\) ။
• တြိဂံမညီမျှမှု : \(d(x, z) \leq d(x, y) + d(y, z)\)

Metric Spaces နမူနာများ

ဥပမာများဖြင့် မက်ထရစ်နေရာလွတ်များကို နားလည်ခြင်းသည် အယူအဆကို တောက်ပစေနိုင်သည်။ ဤသည်မှာ အလိုလိုသိနိုင်သော သာဓကအချို့ဖြစ်သည်။

1. Euclidean Space : အသုံးအများဆုံး ဥပမာမှာ Euclidean space ဖြစ်ပြီး၊ အမှတ်များသည် \(\mathbb{R}^n\) နှင့် အမှတ်နှစ်မှတ်ကြား အကွာအဝေးကို \(x\) နှင့် \(y\) တို့ကပေးသည်။ ယူကလစ် မက်ထရစ် \(d(x, y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}\)
2. Discrete Metric Space − မတူညီသော အမှတ်နှစ်ခုကြားရှိ အကွာအဝေးသည် 1 နှင့် သုည မဟုတ်ပါက သတ်မှတ် \(M\) ကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါ။ ၎င်းကို အဆက်မပြတ်မက်ထရစ်ဟု ခေါ်သည်၊ အကယ်၍ \(d(x, y) = 0\) if \(x = y\) နှင့် \(d(x, y) = 1\) အကယ်၍ \(x \neq y\)
3. Taxicab Metric Space : မန်ဟက်တန်အကွာအဝေးဟုလည်းသိကြပြီး၊ ဤမက်ထရစ်အာကာသအတွင်း လေယာဉ်တစ်ခုရှိ အမှတ်နှစ်မှတ်ကြားအကွာအဝေးသည် \(x\) နှင့် \(y\) သည် ၎င်းတို့၏ Cartesian သြဒီနိတ်များ၏ ပကတိကွာခြားချက်များ၏ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည် \(d(x, y) = |x_1 - y_1| + |x_2 - y_2|\)

Metric Spaces ၏ အရေးပါမှု

ရူပဗေဒ၊ ကွန်ပြူတာသိပ္ပံနှင့် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်တို့အထိ သန့်စင်သောသင်္ချာအပြင် နယ်ပယ်များစွာတွင် မက်ထရစ်အာကာသများသည် အရေးကြီးပါသည်။ ၎င်းတို့သည် အမျိုးမျိုးသော သင်္ချာနှင့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဖြစ်စဉ်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် လွယ်ကူချောမွေ့စေရန် အဆက်ပြတ်မှု၊ ပေါင်းစည်းမှုနှင့် ကျစ်လျစ်မှုတို့ကို ဆွေးနွေးရန် တရားဝင်နည်းလမ်းကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။

စမ်းသပ်မှုများမှတဆင့် Metric Space ကို စူးစမ်းခြင်း။

မက်ထရစ်နေရာလွတ်များသည် စိတ္တဇဖြစ်သော်လည်း၊ ၎င်းတို့ကို မြင်ယောင်ပုံဖော်ခြင်းနှင့် ရိုးရှင်းသောစမ်းသပ်မှုများမှတစ်ဆင့် အလိုလိုနားလည်နိုင်သည်-

• Euclidean အာကာသကို မြင်ယောင်ခြင်း 2D သို့မဟုတ် 3D သြဒီနိတ်စနစ်တွင် အမှတ်များဆွဲကာ Euclidean မက်ထရစ်၏ လက်တွေ့ကမ္ဘာအသုံးချမှုကို ကြည့်ရှုရန် ပေတံကိုအသုံးပြု၍ အကွာအဝေးများကို တိုင်းတာခြင်းဖြင့် လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။
• သီးခြားမက်ထရစ် ကို နားလည်ရန်၊ ကွန်ပျူတာနှစ်လုံးကြားရှိ အကွာအဝေးသည် တူညီသည့် ကွန်ပျူတာကွန်ရက်တစ်ခုအား တွေးကြည့်နိုင်သည်။
• taxicab မက်ထရစ်ကို "ကျီးကန်းပျံကဲ့သို့" နှင့်ဆန့်ကျင်သည့်အချက်နှစ်ချက်ကြားအကွာအဝေးကို ဂရစ်ဒ်မျဉ်းကြောင်းတစ်လျှောက်တိုင်းတာသည့်မြို့ပြဂရစ်နှင့်တူသောနယူးယောက်စီးတီးတွင်အကောင်းဆုံးမြင်ယောင်နိုင်သည်။

နိဂုံး

မက်ထရစ်နေရာလပ်များသည် ခေတ်မီသင်္ချာပညာ၏ မရှိမဖြစ် အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်လာပြီး အမျိုးမျိုးသော ဆက်တင်များတွင် အကွာအဝေးနှင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများကို ဆွေးနွေးရန် တရားဝင်နည်းလမ်းကို ပေးဆောင်သည်။ သီးခြားမက်ထရစ်၏ ရိုးရှင်းမှုမှ ယူကလစ်ဒီးယံနှင့် ယူကလစ်မဟုတ်သော နေရာများ၏ ရှုပ်ထွေးမှုအထိ၊ မက်ထရစ်အာကာသများသည် ကျွန်ုပ်တို့ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ကမ္ဘာကြီးကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း၊ ပုံဖော်ခြင်းနှင့် နားလည်ခြင်းအတွက် ကြွယ်ဝသောဘောင်တစ်ခု ပေးဆောင်သည်။