تشكل العمليات الحسابية أساس الفهم الحسابي والرياضي. وهي تتضمن وظائف أساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى عمليات أكثر تعقيدًا مثل الأس واستخراج الجذر. يستكشف هذا الدرس العمليات الحسابية الأساسية وتطبيقها في سياقات مختلفة.
تعتبر عملية الجمع واحدة من أهم العمليات الأساسية في الرياضيات. أنها تنطوي على الجمع بين رقمين أو أكثر للعثور على مجموعهم أو مجموعهم. رمز الإضافة هو \(+\) .
مثال: إذا كان لديك تفاحتان وحصلت على 3 تفاحات أخرى، يكون لديك \(2 + 3 = 5\) تفاحات إجمالاً.
من الخصائص المهمة للجمع هي الإبدالية ، مما يعني أن تغيير ترتيب الأرقام لا يؤثر على المجموع. أي \(a + b = b + a\) .
الطرح هو عملية أخذ كمية من كمية أخرى. إنه في الأساس عكس الإضافة. رمز الطرح هو \(-\) .
مثال: إذا كان لديك 5 تفاحات وأكلت 2، يتبقى لديك \(5 - 2 = 3\) تفاحات.
الطرح ليس تبادليًا، بمعنى أن \(a - b\) ليس بالضرورة هو نفسه \(b - a\) .
الضرب هو عملية حسابية تجمع بين الجمع والقياس. أنه ينطوي على إضافة رقم لنفسه عدد معين من المرات. رمز الضرب هو \(×\) أو \(\cdot\) .
مثال: إذا كان لديك 3 أكياس يحتوي كل منها على 4 تفاحات، يكون لديك \(3 \times 4 = 12\) تفاحات إجمالاً.
الضرب عملية تبادلية ، وتعني \(a \times b = b \times a\) .
القسمة هي عملية توزيع الكمية إلى أجزاء متساوية. إنها العملية العكسية للضرب. رمز القسمة هو \(/\) أو \(÷\) .
مثال: إذا كان لديك 12 تفاحة وقمت بتوزيعها على 4 مجموعات متساوية، فإن كل مجموعة بها \(12 ÷ 4 = 3\) تفاحات.
القسمة ليست تبادلية. علاوة على ذلك، فإن القسمة على صفر غير محددة.
الأس هو عملية حسابية حيث يتم ضرب الرقم (الأساس) في نفسه عدد معين من المرات (الأس). رمز الأس هو \(a^b\) حيث \(a\) هو الأساس، و \(b\) هو الأس.
مثال: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . هنا، 2 هو الأساس، و3 هو الأس.
الأس ليس تبادليا. على سبيل المثال، \(2^3\) ليس هو نفسه \(3^2\) .
يتضمن استخراج الجذر العثور على رقم يعطي الرقم الأصلي عند رفعه إلى قوة معينة (الجذر). الجذر الأكثر شيوعًا هو الجذر التربيعي ( \(\sqrt{\ }\) )، والذي يسأل عن الرقم الذي يساوي الرقم المضروب في نفسه.
مثال: \(\sqrt{9} = 3\) لأن \(3 \times 3 = 9\) .
تعمل الجذور العليا ، مثل الجذر التكعيبي ( \(\sqrt[3]{\ }\) ) بشكل مشابه. على سبيل المثال، \(\sqrt[3]{8} = 2\) ، لأن \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
ترتيب العمليات هو قاعدة تستخدم لتوضيح الإجراءات التي يجب تنفيذها أولاً في تعبير رياضي معين. الترتيب المقبول على نطاق واسع هو الأقواس، والأسس، والضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين)، والجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين)، وغالبًا ما يتم اختصاره باسم PEMDAS.
مثال: بالنسبة للتعبير \(2 + 3 \times 4^2\) ، قم أولاً بتقييم الأس ( \(4^2 = 16\) )، ثم قم بإجراء الضرب ( \(3 \times 16 = 48\) ) وأخيرًا عملية الإضافة ( \(2 + 48 = 50\) ).
تمثل الكسور أجزاء من الكل. وهي تتألف من البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي)، مع رمز القسمة بينهما. يمكن أن تخضع الكسور لجميع العمليات المذكورة أعلاه، مع بعض القواعد الإضافية، خاصة لعمليات الجمع والطرح حيث تحتاج إلى مقام مشترك.
مثال: تتطلب إضافة \(1/4 + 1/2\) أولاً تحويل \(1/2\) إلى \(2/4\) (مقام مشترك مع \(1/4\) )، مما يؤدي إلى \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
الكسور العشرية هي طريقة أخرى لتمثيل الكسور باستخدام العلامة العشرية. تتبع العمليات على الكسور العشرية نفس الإرشادات المتبعة في العمليات على الأعداد الصحيحة، مع المحاذاة الدقيقة للفاصلات العشرية خاصة في عمليات الجمع والطرح.
مثال: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . يوضح هذا إضافة رقمين عشريين للحصول على عدد صحيح.
تمثل النسب المئوية كسورًا من 100 ويُشار إليها بعلامة النسبة المئوية (%). وهي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالكسور العشرية والكسور ويمكن التحويل بين هذه الأشكال.
مثال: \(50\%\) من 100 هو \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
الأرقام السالبة هي أرقام أقل من الصفر ويتم الإشارة إليها بعلامة الطرح (-) قبل الرقم. تتبع العمليات التي تتضمن أرقامًا سالبة قواعد محددة، خاصة في الضرب والقسمة حيث يكون عدد سالب واحد موجبًا.
مثال: \(-2 \times -3 = 6\) . ضرب رقمين سالبين ينتج عنه رقم موجب.
العمليات الرياضية هي اللبنات الأساسية للدراسات الرياضية والحسابية الأكثر تعقيدًا. يعد فهم هذه العمليات وإتقانها أمرًا ضروريًا لحل المشكلات الرياضية المختلفة. ولكل عملية خصائصها وقواعدها وتطبيقاتها المحددة، والتي، عند دمجها، يمكنها حل المشكلات والمهام المعقدة في الرياضيات والمجالات ذات الصلة.
