Riyazi əməliyyatlar arifmetik və riyazi anlayışın əsasını təşkil edir. Bunlara toplama, çıxma, vurma və bölmə kimi əsas funksiyalar, həmçinin eksponentasiya və kök çıxarma kimi daha mürəkkəb əməliyyatlar daxildir. Bu dərs əsas riyaziyyat əməliyyatlarını və onların müxtəlif kontekstlərdə tətbiqini araşdırır.
Toplama riyaziyyatda ən fundamental əməliyyatlardan biridir. Cəmi və ya cəmini tapmaq üçün iki və ya daha çox ədədi birləşdirməyi nəzərdə tutur. Əlavə üçün simvol \(+\) .
Misal: Əgər 2 almanız varsa və daha 3 alma alırsınızsa, cəmi \(2 + 3 = 5\) almanız var.
Əlavənin mühüm xüsusiyyəti kommutativlikdir , yəni nömrələrin sırasını dəyişmək cəminə təsir etmir. Yəni \(a + b = b + a\) .
Çıxarma bir kəmiyyətin digərindən götürülməsi prosesidir. Bu, əslində əlavənin əksidir. Çıxarma üçün simvol \(-\) dir.
Nümunə: 5 alman varsa və 2-ni yeyirsənsə, \(5 - 2 = 3\) alman qalıb.
Çıxarma kommutativ deyil, yəni \(a - b\) mütləq \(b - a\) ilə eyni deyil.
Vurma toplama və ölçməni birləşdirən riyazi əməliyyatdır. Bu, müəyyən sayda özünə bir nömrə əlavə etməyi nəzərdə tutur. Vurmanın simvolu \(×\) və ya \(\cdot\) dir.
Misal: Əgər hər birində 4 alma olan 3 kisə varsa, cəmi \(3 \times 4 = 12\) alma var.
Vurma kommutativdir , yəni \(a \times b = b \times a\) .
Bölmə kəmiyyətin bərabər hissələrə bölünməsi prosesidir. Bu vurmanın tərs əməliyyatıdır. Bölmə üçün simvol \(/\) və ya \(÷\) dir.
Misal: 12 almanız varsa və onları 4 bərabər qrupa qoyursunuzsa, hər qrupda \(12 ÷ 4 = 3\) alma var.
Bölmə kommutativ deyil. Üstəlik, sıfıra bölmə qeyri-müəyyəndir.
Göstərici bir riyazi əməliyyatdır, burada bir ədəd (əsas) müəyyən sayda (əsas) özünə vurulur. Göstərici üçün qeyd \(a^b\) burada \(a\) əsas, \(b\) isə eksponentdir.
Misal: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Burada 2 əsas, 3 isə göstəricidir.
Eksponentasiya kommutativ deyil. Məsələn, \(2^3\) \(3^2\) ilə eyni deyil.
Kök çıxarma müəyyən bir gücə (kökə) qaldırıldıqda orijinal nömrəni verən bir nömrə tapmağı əhatə edir. Ən çox yayılmış kök kvadrat kökdür ( \(\sqrt{\ }\) ), hansı ədədin özünə vurulduğunun verilmiş ədədə bərabər olduğunu soruşur.
Misal: \(\sqrt{9} = 3\) çünki \(3 \times 3 = 9\) .
Kub kök ( \(\sqrt[3]{\ }\) kimi daha yüksək köklər də eyni şəkildə işləyir. Məsələn, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , çünki \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
Əməliyyatların ardıcıllığı verilmiş riyazi ifadədə hansı prosedurların ilk olaraq yerinə yetirilməli olduğunu aydınlaşdırmaq üçün istifadə edilən qaydadır. Geniş qəbul edilən qayda Mötərizələr, Göstəricilər, Vurma və Bölmə (soldan sağa) və Əlavə və Çıxarma (soldan sağa) tez-tez PEMDAS kimi qısaldılmışdır.
Misal: \(2 + 3 \times 4^2\) ifadəsi üçün əvvəlcə eksponenti qiymətləndirin ( \(4^2 = 16\) ), sonra vurma əməliyyatını yerinə yetirin ( \(3 \times 16 = 48\) ) , və nəhayət əlavə ( \(2 + 48 = 50\) ).
Kəsrlər bütövün hissələrini təmsil edir. Onlar say (yuxarı nömrə) və məxrəcdən (aşağıdakı nömrə) ibarətdir, onların arasında bölmə simvolu var. Kəsrlər yuxarıda qeyd olunan bütün əməliyyatları, bəzi əlavə qaydalarla, xüsusən də ümumi məxrəcə ehtiyac duyduğunuz yerdə toplama və çıxma üçün keçə bilər.
Nümunə: \(1/4 + 1/2\) əlavə etmək üçün əvvəlcə \(1/2\) \(2/4\) ( \(1/4\) ilə ortaq məxrəc) çevrilməsi tələb olunur, nəticədə \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Onluqlar kəsrləri təmsil etməyin başqa bir yoludur, ondalık nöqtədən istifadə edir. Onluqlar üzərində əməliyyatlar tam ədədlərlə eyni qaydalara əməl edir, ondalık nöqtələrin xüsusilə əlavə və çıxmada diqqətlə düzülməsi ilə.
Misal: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Bu, tam ədədi əldə etmək üçün iki onluq əlavə etməyi nümayiş etdirir.
Faizlər 100-ün kəsrlərini təmsil edir və faiz işarəsi (%) ilə işarələnir. Onlar onluq və kəsrlərlə sıx əlaqəlidir və bu formalar arasında çevrilə bilər.
Misal: 100-dən \(50\%\) \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) təşkil edir.
Mənfi ədədlər sıfırdan kiçik ədədlərdir və nömrədən əvvəl mənfi işarə (-) ilə işarələnir. Mənfi ədədləri əhatə edən əməliyyatlar xüsusi qaydalara riayət edir, xüsusən də iki mənfinin müsbət olduğu vurma və bölmədə.
Misal: \(-2 \times -3 = 6\) . İki mənfi ədədin vurulması müsbət ədədlə nəticələnir.
Riyazi əməliyyatlar daha mürəkkəb riyazi və arifmetik tədqiqatların tikinti bloklarıdır. Bu əməliyyatları başa düşmək və mənimsəmək müxtəlif riyazi problemlərin həlli üçün çox vacibdir. Hər bir əməliyyatın özünəməxsus xassələri, qaydaları və tətbiqləri vardır ki, onlar birləşdirildikdə riyaziyyat və əlaqəli sahələrdə mürəkkəb məsələləri və tapşırıqları həll edə bilər.
