গণিত ক্রিয়াকলাপগুলি পাটিগণিত এবং গাণিতিক বোঝার ভিত্তি তৈরি করে। এর মধ্যে মৌলিক ফাংশন যেমন যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ, সেইসাথে সূচক এবং মূল নিষ্কাশনের মতো আরও জটিল ক্রিয়াকলাপ অন্তর্ভুক্ত। এই পাঠটি মূল গণিত ক্রিয়াকলাপ এবং বিভিন্ন প্রসঙ্গে তাদের প্রয়োগের অন্বেষণ করে।
সংযোজন গণিতের অন্যতম মৌলিক ক্রিয়াকলাপ। এটি তাদের মোট বা যোগফল খুঁজে পেতে দুই বা ততোধিক সংখ্যাকে একত্রিত করে। সংযোজনের প্রতীক হল \(+\) ।
উদাহরণ: আপনার যদি 2টি আপেল থাকে এবং আপনি আরও 3টি পান, তাহলে আপনার কাছে মোট \(2 + 3 = 5\) আপেল আছে।
সংযোজনের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল কম্যুটেটিভিটি , যার অর্থ সংখ্যার ক্রম পরিবর্তন করা যোগফলকে প্রভাবিত করে না। অর্থাৎ, \(a + b = b + a\) ।
বিয়োগ হল এক রাশি থেকে অন্য রাশিকে দূরে নেওয়ার প্রক্রিয়া। এটা মূলত যোগ বিপরীত. বিয়োগের প্রতীক হল \(-\) ।
উদাহরণ: আপনার যদি 5টি আপেল থাকে এবং 2টি খাও, তাহলে আপনার কাছে \(5 - 2 = 3\) আপেল বাকি আছে।
বিয়োগ পরিবর্তনশীল নয়, মানে \(a - b\) অগত্যা \(b - a\) এর মতো নয়।
গুণন একটি গণিত অপারেশন যা যোগ এবং স্কেলিংকে একত্রিত করে। এটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক বার নিজের সাথে একটি সংখ্যা যোগ করে। গুণের প্রতীক হল \(×\) বা \(\cdot\) ।
উদাহরণ: আপনার কাছে 4টি আপেলের 3টি ব্যাগ থাকলে, আপনার কাছে মোট \(3 \times 4 = 12\) আপেল আছে।
গুণণটি কম্যুটেটিভ , যার অর্থ \(a \times b = b \times a\)
বিভাজন হল একটি পরিমাণকে সমান অংশে ভাগ করার প্রক্রিয়া। এটি গুণের বিপরীত অপারেশন। বিভাজনের প্রতীক হল \(/\) বা \(÷\) ।
উদাহরণ: আপনার যদি 12টি আপেল থাকে এবং সেগুলিকে 4টি সমান গ্রুপে রাখুন, প্রতিটি গ্রুপে \(12 ÷ 4 = 3\) আপেল রয়েছে।
বিভাজন পরিবর্তনশীল নয়। অধিকন্তু, শূন্য দ্বারা বিভাজন অসংজ্ঞায়িত।
সূচক একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যেখানে একটি সংখ্যা (বেস) নিজেই একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক বার গুণিত হয় (সূচক)। সূচকের জন্য স্বরলিপি হল \(a^b\) যেখানে \(a\) হল ভিত্তি, এবং \(b\) হল সূচক।
উদাহরণ: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) । এখানে, 2 হল ভিত্তি, এবং 3 হল সূচক।
সূচক পরিবর্তনশীল নয়। উদাহরণস্বরূপ, \(2^3\) \(3^2\) এর মতো নয়।
মূল নিষ্কাশনের মধ্যে একটি সংখ্যা খুঁজে পাওয়া জড়িত যা, যখন একটি নির্দিষ্ট শক্তিতে (মূল) উত্থাপিত হয়, তখন আসল সংখ্যা দেয়। সবচেয়ে সাধারণ রুট হল বর্গমূল ( \(\sqrt{\ }\) ), যা জিজ্ঞাসা করে কোন সংখ্যাটি, নিজের দ্বারা গুণ করলে প্রদত্ত সংখ্যার সমান হয়।
উদাহরণ: \(\sqrt{9} = 3\) কারণ \(3 \times 3 = 9\) ।
উচ্চতর শিকড় , যেমন ঘনমূল ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), একইভাবে কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , কারণ \(2 \times 2 \times 2 = 8\) ।
ক্রিয়াকলাপের ক্রম হল একটি নিয়ম যা একটি প্রদত্ত গাণিতিক অভিব্যক্তিতে প্রথমে কোন পদ্ধতিগুলি সম্পাদন করা উচিত তা স্পষ্ট করতে ব্যবহৃত হয়। ব্যাপকভাবে গৃহীত ক্রম হল বন্ধনী, সূচক, গুণ এবং ভাগ (বাম থেকে ডানে), এবং যোগ এবং বিয়োগ (বাম থেকে ডানে), প্রায়ই PEMDAS হিসাবে সংক্ষিপ্ত হয়।
উদাহরণ: রাশিটির জন্য \(2 + 3 \times 4^2\) , প্রথমে সূচকটি মূল্যায়ন করুন ( \(4^2 = 16\) ), তারপর গুণনটি সম্পাদন করুন ( \(3 \times 16 = 48\) ) , এবং অবশেষে যোগ ( \(2 + 48 = 50\) )।
ভগ্নাংশ একটি সম্পূর্ণ অংশ প্রতিনিধিত্ব করে। তারা একটি লব (শীর্ষ সংখ্যা) এবং একটি হর (নীচের সংখ্যা) নিয়ে গঠিত, যার মধ্যে বিভাজন প্রতীক রয়েছে। ভগ্নাংশগুলি উপরে উল্লিখিত সমস্ত ক্রিয়াকলাপের মধ্য দিয়ে যেতে পারে, কিছু অতিরিক্ত নিয়ম সহ, বিশেষ করে যোগ এবং বিয়োগের জন্য যেখানে আপনার একটি সাধারণ হর প্রয়োজন।
উদাহরণ: \(1/4 + 1/2\) যোগ করার জন্য প্রথমে \(1/2\) কে \(2/4\) ( \(1/4\) এর সাথে একটি সাধারণ হরকে রূপান্তর করতে হবে, ফলে \(1/4 + 2/4 = 3/4\) ।
দশমিক একটি দশমিক বিন্দু ব্যবহার করে ভগ্নাংশের প্রতিনিধিত্ব করার আরেকটি উপায়। দশমিকের উপর ক্রিয়াকলাপগুলি পূর্ণ সংখ্যাগুলির মতো একই নির্দেশিকা অনুসরণ করে, বিশেষ করে যোগ এবং বিয়োগের সাথে দশমিক বিন্দুর সাবধানতার সাথে সারিবদ্ধভাবে।
উদাহরণ: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) । এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা পেতে দুই দশমিক যোগ করে দেখায়।
শতাংশ 100 এর ভগ্নাংশকে উপস্থাপন করে এবং শতাংশ চিহ্ন (%) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এগুলি দশমিক এবং ভগ্নাংশের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত এবং এই ফর্মগুলির মধ্যে রূপান্তরিত হতে পারে।
উদাহরণ: \(50\%\) 100 হল \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) ।
নেতিবাচক সংখ্যা হল শূন্যের চেয়ে কম সংখ্যা এবং সংখ্যার আগে একটি বিয়োগ চিহ্ন (-) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ঋণাত্মক সংখ্যা জড়িত ক্রিয়াকলাপগুলি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে, বিশেষ করে গুণ এবং ভাগ যেখানে দুটি ঋণাত্মক একটি ধনাত্মক করে।
উদাহরণ: \(-2 \times -3 = 6\) । দুটি ঋণাত্মক সংখ্যাকে গুণ করলে একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয়।
গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি আরও জটিল গাণিতিক এবং গাণিতিক অধ্যয়নের বিল্ডিং ব্লক। বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য এই ক্রিয়াকলাপগুলি বোঝা এবং আয়ত্ত করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। প্রতিটি ক্রিয়াকলাপের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য, নিয়ম এবং অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, যা একত্রিত হলে, গণিত এবং সংশ্লিষ্ট ক্ষেত্রে জটিল সমস্যা এবং কাজগুলি সমাধান করতে পারে।
