Les opérations mathématiques constituent le fondement de la compréhension arithmétique et mathématique. Ils incluent des fonctions de base telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, ainsi que des opérations plus complexes comme l'exponentiation et l'extraction de racine. Cette leçon explore les opérations mathématiques de base et leur application dans divers contextes.
L'addition est l'une des opérations les plus fondamentales en mathématiques. Cela consiste à combiner deux nombres ou plus pour trouver leur total ou leur somme. Le symbole d'addition est \(+\) .
Exemple : Si vous avez 2 pommes et que vous en obtenez 3 de plus, vous avez \(2 + 3 = 5\) pommes au total.
Une propriété importante de l'addition est la commutativité , ce qui signifie que changer l'ordre des nombres n'affecte pas la somme. Autrement dit, \(a + b = b + a\) .
La soustraction est le processus consistant à soustraire une quantité à une autre. C'est essentiellement l'inverse de l'addition. Le symbole de la soustraction est \(-\) .
Exemple : Si vous avez 5 pommes et en mangez 2, il vous reste \(5 - 2 = 3\) pommes.
La soustraction n'est pas commutative, ce qui signifie que \(a - b\) n'est pas nécessairement la même chose que \(b - a\) .
La multiplication est une opération mathématique qui combine addition et mise à l’échelle. Il s’agit d’ajouter un nombre à lui-même un certain nombre de fois. Le symbole de multiplication est \(×\) ou \(\cdot\) .
Exemple : Si vous avez 3 sacs de 4 pommes chacun, vous avez \(3 \times 4 = 12\) pommes au total.
La multiplication est commutative , ce qui signifie \(a \times b = b \times a\) .
La division est le processus de distribution d'une quantité en parties égales. C'est l'opération inverse de la multiplication. Le symbole de division est \(/\) ou \(÷\) .
Exemple : Si vous avez 12 pommes et que vous les répartissez en 4 groupes égaux, chaque groupe contient \(12 ÷ 4 = 3\) pommes.
La division n'est pas commutative. De plus, la division par zéro n'est pas définie.
L'exponentiation est une opération mathématique où un nombre (la base) est multiplié par lui-même un certain nombre de fois (l'exposant). La notation pour l'exponentiation est \(a^b\) où \(a\) est la base et \(b\) est l'exposant.
Exemple : \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Ici, 2 est la base et 3 est l'exposant.
L'exponentiation n'est pas commutative. Par exemple, \(2^3\) n'est pas la même chose que \(3^2\) .
L'extraction de racine consiste à trouver un nombre qui, élevé à une certaine puissance (la racine), donne le nombre original. La racine la plus courante est la racine carrée ( \(\sqrt{\ }\) ), qui demande quel nombre, multiplié par lui-même, est égal au nombre donné.
Exemple : \(\sqrt{9} = 3\) car \(3 \times 3 = 9\) .
Les racines supérieures , telles que la racine cubique ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), fonctionnent de la même manière. Par exemple, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , car \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
L'ordre des opérations est une règle utilisée pour clarifier quelles procédures doivent être effectuées en premier dans une expression mathématique donnée. L'ordre largement accepté est celui des parenthèses, des exposants, de la multiplication et de la division (de gauche à droite) et de l'addition et de la soustraction (de gauche à droite), souvent abrégé en PEMDAS.
Exemple : Pour l'expression \(2 + 3 \times 4^2\) , évaluez d'abord l'exposant ( \(4^2 = 16\) ), puis effectuez la multiplication ( \(3 \times 16 = 48\) ) , et enfin l'addition ( \(2 + 48 = 50\) ).
Les fractions représentent des parties d'un tout. Ils se composent d’un numérateur (chiffre du haut) et d’un dénominateur (chiffre du bas), avec le symbole de division entre les deux. Les fractions peuvent subir toutes les opérations mentionnées ci-dessus, avec quelques règles supplémentaires, notamment pour les additions et soustractions où il faut un dénominateur commun.
Exemple : L'ajout de \(1/4 + 1/2\) nécessite d'abord de convertir \(1/2\) en \(2/4\) (un dénominateur commun avec \(1/4\) ), ce qui donne \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Les décimales sont une autre façon de représenter des fractions, en utilisant un point décimal. Les opérations sur les nombres décimaux suivent les mêmes directives que celles sur les nombres entiers, avec un alignement minutieux des points décimaux, en particulier lors des additions et des soustractions.
Exemple : \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Cela montre l'addition de deux décimales pour obtenir un nombre entier.
Les pourcentages représentent des fractions de 100 et sont indiqués par le signe pour cent (%). Ils sont étroitement liés aux nombres décimaux et aux fractions et peuvent être convertis entre ces formes.
Exemple : \(50\%\) de 100 est \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
Les nombres négatifs sont des nombres inférieurs à zéro et sont indiqués par un signe moins (-) devant le nombre. Les opérations impliquant des nombres négatifs suivent des règles spécifiques, notamment en multiplication et en division où deux négatifs font un positif.
Exemple : \(-2 \times -3 = 6\) . La multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
Les opérations mathématiques sont les éléments constitutifs d’études mathématiques et arithmétiques plus complexes. Comprendre et maîtriser ces opérations est crucial pour résoudre divers problèmes mathématiques. Chaque opération a ses propriétés, règles et applications spécifiques qui, une fois combinées, peuvent résoudre des problèmes et des tâches complexes en mathématiques et dans des domaines connexes.
