गणितीय संक्रियाएँ अंकगणित और गणितीय समझ का आधार बनती हैं। इनमें जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसे बुनियादी कार्य शामिल हैं, साथ ही घातांक और मूल निष्कर्षण जैसे अधिक जटिल संक्रियाएँ भी शामिल हैं। यह पाठ मुख्य गणितीय संक्रियाओं और विभिन्न संदर्भों में उनके अनुप्रयोग का पता लगाता है।
गणित में जोड़ सबसे बुनियादी संक्रियाओं में से एक है। इसमें दो या दो से अधिक संख्याओं को मिलाकर उनका योग या योग ज्ञात करना शामिल है। जोड़ का प्रतीक \(+\) है।
उदाहरण: यदि आपके पास 2 सेब हैं और आपको 3 और मिलते हैं, तो आपके पास कुल \(2 + 3 = 5\) सेब होंगे।
योग का एक महत्वपूर्ण गुण है क्रमविनिमेयता , जिसका अर्थ है कि संख्याओं का क्रम बदलने से योग पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता। अर्थात, \(a + b = b + a\)
घटाव एक मात्रा को दूसरी मात्रा से घटाने की प्रक्रिया है। यह अनिवार्य रूप से योग का उल्टा है। घटाव का प्रतीक \(-\) है।
उदाहरण: यदि आपके पास 5 सेब हैं और आप 2 खाते हैं, तो आपके पास \(5 - 2 = 3\) सेब बचते हैं।
घटाव क्रमविनिमेय नहीं है, अर्थात \(a - b\) आवश्यक रूप से \(b - a\) के समान नहीं है।
गुणन एक गणितीय क्रिया है जो जोड़ और स्केलिंग को जोड़ती है। इसमें एक संख्या को एक निश्चित संख्या में बार जोड़ना शामिल है। गुणन का प्रतीक \(×\) या \(\cdot\) है।
उदाहरण: यदि आपके पास 4 सेब वाले 3 बैग हैं, तो आपके पास कुल मिलाकर \(3 \times 4 = 12\) सेब हैं।
गुणन क्रमविनिमेय है, अर्थात \(a \times b = b \times a\)
भाग किसी राशि को बराबर भागों में बांटने की प्रक्रिया है। यह गुणन का विपरीत ऑपरेशन है। भाग का प्रतीक \(/\) या \(÷\) है।
उदाहरण: यदि आपके पास 12 सेब हैं और आप उन्हें 4 बराबर समूहों में रखते हैं, तो प्रत्येक समूह में \(12 ÷ 4 = 3\) सेब होंगे।
विभाजन क्रमविनिमेय नहीं है। इसके अलावा, शून्य से विभाजन अपरिभाषित है।
घातांक एक गणितीय संक्रिया है जिसमें एक संख्या (आधार) को स्वयं से एक निश्चित संख्या में गुणा किया जाता है (घातांक)। घातांक के लिए संकेतन \(a^b\) है जहाँ \(a\) आधार है, और \(b\) घातांक है।
उदाहरण: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) । यहाँ, 2 आधार है, और 3 घातांक है।
घातांक क्रमविनिमेय नहीं है। उदाहरण के लिए, \(2^3\) \(3^2\) के समान नहीं है।
मूल निष्कर्षण में एक संख्या ढूँढना शामिल है, जिसे एक निश्चित घात (मूल) तक बढ़ाने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। सबसे आम मूल वर्गमूल ( \(\sqrt{\ }\) ) है, जो पूछता है कि कौन सी संख्या, स्वयं से गुणा करने पर दी गई संख्या के बराबर होती है।
उदाहरण: \(\sqrt{9} = 3\) क्योंकि \(3 \times 3 = 9\) .
उच्चतर मूल , जैसे कि घनमूल ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), इसी तरह काम करते हैं। उदाहरण के लिए, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , क्योंकि \(2 \times 2 \times 2 = 8\) ।
संचालन का क्रम एक नियम है जिसका उपयोग यह स्पष्ट करने के लिए किया जाता है कि किसी दिए गए गणितीय अभिव्यक्ति में कौन सी प्रक्रियाएँ पहले निष्पादित की जानी चाहिए। व्यापक रूप से स्वीकृत क्रम कोष्ठक, घातांक, गुणा और भाग (बाएं से दाएं), और जोड़ और घटाव (बाएं से दाएं) है, जिसे अक्सर PEMDAS के रूप में संक्षिप्त किया जाता है।
उदाहरण: व्यंजक \(2 + 3 \times 4^2\) के लिए, पहले घातांक ( \(4^2 = 16\) ) का मूल्यांकन करें, फिर गुणन ( \(3 \times 16 = 48\) ) करें, और अंत में जोड़ ( \(2 + 48 = 50\) ) करें।
भिन्न एक पूरे के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं। इनमें एक अंश (ऊपरी संख्या) और एक हर (नीचे की संख्या) होता है, जिसके बीच में विभाजन चिह्न होता है। भिन्नों में ऊपर बताए गए सभी ऑपरेशन हो सकते हैं, कुछ अतिरिक्त नियमों के साथ, विशेष रूप से जोड़ और घटाव के लिए जहां आपको एक सामान्य हर की आवश्यकता होती है।
उदाहरण: \(1/4 + 1/2\) जोड़ने के लिए पहले \(1/2\) को \(2/4\) में बदलना होगा ( \(1/4\) के साथ एक सामान्य भाजक), जिसके परिणामस्वरूप \(1/4 + 2/4 = 3/4\) होगा।
दशमलव भिन्नों को दर्शाने का एक और तरीका है, जिसमें दशमलव बिंदु का उपयोग किया जाता है। दशमलव पर संचालन पूर्ण संख्याओं के समान ही दिशा-निर्देशों का पालन करता है, जिसमें विशेष रूप से जोड़ और घटाव में दशमलव बिंदुओं का सावधानीपूर्वक संरेखण किया जाता है।
उदाहरण: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) । यह पूर्ण संख्या प्राप्त करने के लिए दो दशमलवों को जोड़ने का तरीका दर्शाता है।
प्रतिशत 100 के अंशों को दर्शाते हैं और प्रतिशत चिह्न (%) द्वारा दर्शाए जाते हैं। वे दशमलव और भिन्नों से बहुत करीब से संबंधित हैं और इन्हें इन रूपों के बीच परिवर्तित किया जा सकता है।
उदाहरण: 100 का \(50\%\) = \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
ऋणात्मक संख्याएँ शून्य से कम संख्याएँ होती हैं और उन्हें संख्या से पहले माइनस चिह्न (-) द्वारा दर्शाया जाता है। ऋणात्मक संख्याओं से संबंधित संचालन विशिष्ट नियमों का पालन करते हैं, विशेष रूप से गुणन और भाग में जहाँ दो ऋणात्मक मिलकर एक धनात्मक बनाते हैं।
उदाहरण: \(-2 \times -3 = 6\) . दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने पर एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है।
गणितीय संक्रियाएँ अधिक जटिल गणितीय और अंकगणितीय अध्ययनों के निर्माण खंड हैं। इन संक्रियाओं को समझना और उनमें महारत हासिल करना विभिन्न गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है। प्रत्येक संक्रिया के अपने विशिष्ट गुण, नियम और अनुप्रयोग होते हैं, जिन्हें संयुक्त करने पर गणित और संबंधित क्षेत्रों में जटिल समस्याओं और कार्यों को हल किया जा सकता है।
