数学演算は算術と数学的理解の基礎となります。加算、減算、乗算、除算などの基本的な関数だけでなく、累乗や平方根などのより複雑な演算も含まれます。このレッスンでは、基本的な数学演算と、さまざまな状況でのその応用について学習します。
加算は数学で最も基本的な演算の 1 つです。2 つ以上の数値を組み合わせて合計を求めます。加算の記号は\(+\)です。
例:リンゴが 2 個あり、さらに 3 個追加した場合、合計で\(2 + 3 = 5\)のリンゴがあることになります。
加算の重要な性質は交換性です。つまり、数字の順序を変えても合計には影響しません。つまり、 \(a + b = b + a\)です。
減算は、ある量を別の量から減算するプロセスです。基本的には加算の逆です。減算の記号は\(-\)です。
例:リンゴが 5 個あり、そのうち 2 個を食べると、 \(5 - 2 = 3\)個のリンゴが残ります。
減算は可換ではありません。つまり、 \(a - b\)必ずしも\(b - a\)と同じではありません。
乗算は、加算とスケーリングを組み合わせた数学演算です。数値をその数値自身に特定の回数加算します。乗算の記号は\(×\)または\(\cdot\)です。
例:リンゴが 4 個ずつ入った袋が 3 つある場合、合計で\(3 \times 4 = 12\)リンゴがあることになります。
乗算は可換であり、 \(a \times b = b \times a\)を意味します。
除算は量を均等に分配するプロセスです。これは乗算の逆の演算です。除算の記号は\(/\)または\(÷\)です。
例:リンゴが 12 個あり、それを 4 つの均等なグループに分けると、各グループには\(12 ÷ 4 = 3\)個のリンゴが含まれます。
除算は可換ではありません。さらに、ゼロ除算は未定義です。
指数は、数値 (底) をその数値自身 (指数) で特定の回数乗算する数学演算です。指数の表記は\(a^b\)で、 \(a\)は底、 \(b\)は指数です。
例: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) 。ここで、2 は底で、3 は指数です。
指数は可換ではありません。たとえば、 \(2^3\) \(3^2\)と同じではありません。
根を求めるには、ある数値を特定の累乗 (根) すると元の数値になる数値を見つけます。最も一般的な根は平方根 ( \(\sqrt{\ }\) ) で、これは、ある数値をそれ自身で乗じると、その数値と同じになる数値を求めます。
例: \ \(3 \times 3 = 9\) \(\sqrt{9} = 3\) \) です。
立方根 ( \(\sqrt[3]{\ }\) ) などの高次の根も同様に機能します。たとえば、 \(\sqrt[3]{8} = 2\) 、 \(2 \times 2 \times 2 = 8\)であるためです。
演算順序とは、特定の数式で最初に実行すべき手順を明確にするために使用される規則です。広く受け入れられている順序は、括弧、指数、乗算と除算 (左から右)、加算と減算 (左から右) であり、PEMDAS と略されることがよくあります。
例:式\(2 + 3 \times 4^2\)の場合、最初に指数 ( \(4^2 = 16\) ) を評価し、次に乗算 ( \(3 \times 16 = 48\) ) を実行し、最後に加算 ( \(2 + 48 = 50\) ) を実行します。
分数は全体の一部を表します。分子 (上の数字) と分母 (下の数) で構成され、その間に除算記号があります。分数には上記のすべての演算を適用できますが、共通の分母が必要な加算と減算にはいくつかの追加ルールが適用されます。
例: \(1/4 + 1/2\)を加算するには、まず\(1/2\)を\(2/4\) ( \(1/4\)と共通分母) に変換する必要があり、その結果\(1/4 + 2/4 = 3/4\)になります。
小数は、小数点を使用して分数を表す別の方法です。小数の演算は整数と同じガイドラインに従いますが、特に加算と減算では小数点の位置を慎重に調整する必要があります。
例: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) 。これは、小数点 2 桁を加算して整数を得る方法を示しています。
パーセンテージは 100 の分数を表し、パーセント記号 (%) で示されます。パーセンテージは小数や分数と密接に関連しており、これらの形式間で変換できます。
例: 100 の\(50\%\) \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\)です。
負の数はゼロより小さい数であり、数の前にマイナス記号 (-) が付きます。負の数を扱う演算は、特に 2 つの負数が正数になる乗算と除算では、特定の規則に従います。
例: \(-2 \times -3 = 6\) 。2 つの負の数を掛け合わせると、正の数になります。
数学演算は、より複雑な数学および算術研究の基礎となるものです。これらの演算を理解し、習得することは、さまざまな数学の問題を解決するために不可欠です。各演算には固有の特性、規則、および用途があり、これらを組み合わせることで、数学および関連分野の複雑な問題やタスクを解決できます。
