Математикийн үйлдлүүд нь арифметик болон математикийн ойлголтын үндэс суурийг бүрдүүлдэг. Эдгээрт нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах зэрэг үндсэн функцууд, мөн экспонентаци, үндсийг задлах гэх мэт илүү төвөгтэй үйлдлүүд орно. Энэ хичээл нь математикийн үндсэн үйлдлүүд болон тэдгээрийн хэрэглээг янз бүрийн нөхцөлд судлах болно.
Нэмэх нь математикийн хамгийн үндсэн үйлдлүүдийн нэг юм. Энэ нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны тоог нэгтгэн нийт буюу нийлбэрийг олох явдал юм. Нэмэх тэмдэг нь \(+\) юм.
Жишээ: Хэрэв танд 2 алим байгаа бол 3 алим нэмж авбал нийт \(2 + 3 = 5\) алим байна.
Нэмэлтийн чухал шинж чанар бол шилжих чадвар бөгөөд энэ нь тоонуудын дарааллыг өөрчлөх нь нийлбэрт нөлөөлөхгүй гэсэн үг юм. Энэ нь \(a + b = b + a\) .
Хасах гэдэг нь нэг хэмжигдэхүүнийг нөгөө хэмжигдэхүүнээс салгах үйл явц юм. Энэ нь үндсэндээ нэмэхийн эсрэг юм. Хасах тэмдэг нь \(-\) юм.
Жишээ нь: Хэрэв танд 5 алим байгаа бол 2 алим идвэл \(5 - 2 = 3\) алим үлдэнэ.
Хасах нь солигддоггүй бөгөөд \(a - b\) нь \(b - a\) -тай адил байх албагүй гэсэн үг.
Үржүүлэх нь нэмэх, масштаблах үйлдлийг хослуулсан математикийн үйлдэл юм. Энэ нь хэд хэдэн удаа өөртөө тоог нэмэх явдал юм. Үржүүлэх тэмдэг нь \(×\) эсвэл \(\cdot\) юм.
Жишээ нь: Хэрэв танд 3 уут тус бүр 4 алим байгаа бол нийт \(3 \times 4 = 12\) алим байна.
Үржүүлэх нь солигддог бөгөөд \(a \times b = b \times a\) гэсэн утгатай.
Хуваах гэдэг нь хэмжигдэхүүнийг тэнцүү хэсэгт хуваах үйл явц юм. Энэ нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм. Хуваах тэмдэг нь \(/\) эсвэл \(÷\) юм.
Жишээ нь: Хэрэв танд 12 алим байгаа бөгөөд тэдгээрийг 4 тэнцүү бүлэгт хуваавал бүлэг бүрт \(12 ÷ 4 = 3\) алим байна.
Хуваалт нь солигддоггүй. Түүнээс гадна тэг хуваах нь тодорхойгүй байна.
Экспоненциал гэдэг нь тоо (суурь) нь өөрөө хэд хэдэн удаа үржүүлдэг математикийн үйлдэл юм. Экспонентацын тэмдэглэгээ нь \(a^b\) бөгөөд \(a\) нь суурь, \(b\) нь илтгэгч юм.
Жишээ: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Энд 2 нь суурь, 3 нь илтгэгч юм.
Экспоненциал нь солигддоггүй. Жишээлбэл, \(2^3\) нь \(3^2\) -тэй адил биш юм.
Үндэс олборлолт нь тодорхой түвшинд (үндэс) өсгөхөд анхны дугаарыг өгдөг тоог олох явдал юм. Хамгийн түгээмэл язгуур нь квадрат язгуур ( \(\sqrt{\ }\) ) бөгөөд ямар тоо өөрөө үржүүлсэн нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү болохыг асуудаг.
Жишээ нь: \(\sqrt{9} = 3\) учир нь \(3 \times 3 = 9\) .
Шоо язгуур ( \(\sqrt[3]{\ }\) ) гэх мэт өндөр үндэсүүд ижилхэн ажилладаг. Жишээ нь, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , учир нь \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
Үйлдлийн дараалал гэдэг нь өгөгдсөн математик илэрхийлэлд аль процедурыг хамгийн түрүүнд гүйцэтгэх ёстойг тодруулахад ашигладаг дүрэм юм. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн дараалал нь хаалт, илтгэгч, үржүүлэх ба хуваах (зүүнээс баруун тийш), нэмэх ба хасах (зүүнээс баруун тийш) гэсэн үг бөгөөд ихэвчлэн PEMDAS гэж товчилдог.
Жишээ: \(2 + 3 \times 4^2\) илэрхийллийн хувьд эхлээд илтгэгчийг үнэл ( \(4^2 = 16\) ), дараа нь үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ ( \(3 \times 16 = 48\) ) , эцэст нь нэмэлт ( \(2 + 48 = 50\) ).
Бутархай нь бүхэл хэсгүүдийг илэрхийлдэг. Тэдгээр нь тоологч (дээд тоо) ба хуваагч (доод тоо) хоёроос бүрдэнэ, тэдгээрийн хооронд хуваах тэмдэг байна. Бутархай нь дээр дурдсан бүх үйлдлүүдийг хийх боломжтой бөгөөд зарим нэмэлт дүрмийн дагуу, ялангуяа нийтлэг хуваагч шаардлагатай үед нэмэх, хасах үйлдэл хийх боломжтой.
Жишээ: \(1/4 + 1/2\) нэмэхийн тулд эхлээд \(1/2\) -г \(2/4\) болгон хөрвүүлэх шаардлагатай ( \(1/4\) -тэй нийтлэг хуваагч), үр дүнд нь \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Аравтын бутархай нь бутархайг илэрхийлэх өөр нэг арга бөгөөд аравтын бутархайг ашиглана. Аравтын бутархай дээрх үйлдлүүд нь бүхэл тоон дээрх үйлдлүүдтэй ижил зааврыг дагаж, аравтын бутархайн цэгүүдийг, ялангуяа нэмэх, хасах үйлдлийг сайтар тохируулна.
Жишээ: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Энэ нь бүхэл тоо авахын тулд хоёр аравтын бутархай нэмэхийг харуулж байна.
Хувиар нь 100-ын бутархайг илэрхийлэх ба хувийн тэмдгээр (%) тэмдэглэнэ. Эдгээр нь аравтын бутархай ба бутархайтай нягт холбоотой бөгөөд эдгээр хэлбэрүүдийн хооронд хөрвүүлж болно.
Жишээ нь: 100-ийн \(50\%\) нь \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) болно.
Сөрөг тоонууд нь тэгээс бага тоо бөгөөд тооны өмнө хасах тэмдгээр (-) тэмдэглэнэ. Сөрөг тоотой холбоотой үйлдлүүд нь тодорхой дүрмийг баримталдаг, ялангуяа хоёр сөрөг нь эерэг болгодог үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд.
Жишээ нь: \(-2 \times -3 = 6\) . Хоёр сөрөг тоог үржүүлснээр эерэг тоо гарна.
Математикийн үйлдлүүд нь илүү нарийн төвөгтэй математик, арифметик судалгааны барилгын материал юм. Эдгээр үйлдлүүдийг ойлгож, эзэмших нь янз бүрийн математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд маш чухал юм. Үйлдэл бүр нь өөрийн онцлог шинж чанар, дүрэм, хэрэглээтэй байдаг бөгөөд тэдгээрийг хослуулснаар математик болон холбогдох салбар дахь нарийн төвөгтэй асуудал, даалгавруудыг шийдвэрлэх боломжтой.
