गणित सञ्चालनहरूले अंकगणित र गणितीय समझको आधार बनाउँछ। तिनीहरूमा आधारभूत कार्यहरू जस्तै जोड, घटाउ, गुणन, र विभाजन, साथै थप जटिल कार्यहरू जस्तै घातांक र मूल निकासी समावेश गर्दछ। यस पाठले मुख्य गणित कार्यहरू र विभिन्न सन्दर्भहरूमा तिनीहरूको प्रयोगको अन्वेषण गर्दछ।
थप गणित मा सबै भन्दा आधारभूत कार्यहरु मध्ये एक हो। यसमा दुई वा बढी संख्याहरू जोडेर तिनीहरूको कुल वा योगफल पत्ता लगाउन सकिन्छ। थपको लागि प्रतीक \(+\) हो।
उदाहरण: यदि तपाईंसँग 2 स्याउ छन् र तपाईंले 3 थप पाउनुभयो भने, तपाईंसँग जम्मा \(2 + 3 = 5\) स्याउहरू छन्।
थपको एक महत्त्वपूर्ण गुण कम्युटेटिभिटी हो, जसको मतलब संख्याहरूको क्रम परिवर्तन गर्दा योगलाई असर गर्दैन। अर्थात्, \(a + b = b + a\) ।
घटाउ भनेको एउटा परिमाणलाई अर्कोबाट टाढा लैजाने प्रक्रिया हो। यो अनिवार्य रूपमा थपको उल्टो हो। घटाउने प्रतीक \(-\) हो।
उदाहरण: यदि तपाईंसँग 5 स्याउ छन् र 2 खानुहुन्छ भने, तपाईंसँग \(5 - 2 = 3\) स्याउ बाँकी छन्।
घटाउ कम्युटेटिभ होइन, यसको अर्थ \(a - b\) अनिवार्य रूपमा \(b - a\) जस्तै होइन।
गुणन एक गणित अपरेशन हो जसले थप र मापन संयोजन गर्दछ। यसले आफैमा निश्चित संख्यामा संख्या थप्ने समावेश गर्दछ। गुणनका लागि प्रतीक \(×\) वा \(\cdot\) हो।
उदाहरण: यदि तपाईंसँग 4 स्याउको 3 झोलाहरू छन् भने, तपाईंसँग \(3 \times 4 = 12\) कुल स्याउहरू छन्।
गुणन कम्युटेटिभ हो, यसको अर्थ \(a \times b = b \times a\)
विभाजन भनेको मात्रालाई बराबर भागमा बाँड्ने प्रक्रिया हो। यो गुणन को उल्टो कार्य हो। विभाजनको लागि प्रतीक \(/\) वा \(÷\) हो।
उदाहरण: यदि तपाईंसँग 12 स्याउ छन् र तिनीहरूलाई 4 बराबर समूहहरूमा राख्नुभयो भने, प्रत्येक समूहमा \(12 ÷ 4 = 3\) स्याउहरू छन्।
विभाजन कम्युटेटिभ छैन। यसबाहेक, शून्य द्वारा विभाजन अपरिभाषित छ।
घातांक एक गणित अपरेशन हो जहाँ संख्या (आधार) आफैले निश्चित संख्या (घातांक) द्वारा गुणा गरिन्छ। घातांकको लागि नोटेशन \(a^b\) हो जहाँ \(a\) आधार हो, र \(b\) घातांक हो।
उदाहरण: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) । यहाँ, 2 आधार हो, र 3 घातांक हो।
एक्सपोनेशन कम्युटेटिभ होइन। उदाहरणका लागि, \(2^3\) \(3^2\) जस्तै होइन।
रूट एक्स्ट्र्याक्सनले एउटा संख्या फेला पार्नु समावेश गर्दछ जुन, जब एक निश्चित शक्ति (मूल) मा बढाइन्छ, मूल संख्या दिन्छ। सबैभन्दा सामान्य मूल वर्गमूल हो ( \(\sqrt{\ }\) ), जसले कुन संख्यालाई सोध्छ, आफैले गुणा गर्दा, दिइएको संख्या बराबर हुन्छ।
उदाहरण: \(\sqrt{9} = 3\) किनभने \(3 \times 3 = 9\) ।
उच्च जराहरू , जस्तै क्यूब रूट ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), समान रूपमा काम गर्दछ। उदाहरणका लागि, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , किनभने \(2 \times 2 \times 2 = 8\) ।
अपरेसनहरूको क्रम एउटा नियम हो जुन दिइएको गणितीय अभिव्यक्तिमा कुन प्रक्रियाहरू पहिले प्रदर्शन गर्नुपर्छ भनेर स्पष्ट गर्न प्रयोग गरिन्छ। व्यापक रूपमा स्वीकृत क्रम कोष्ठक, घातांक, गुणन र भाग (बायाँबाट दायाँ), र जोड र घटाउ (बायाँबाट दायाँ), प्रायः PEMDAS को रूपमा संक्षिप्त गरिन्छ।
उदाहरण: अभिव्यक्तिको लागि \(2 + 3 \times 4^2\) , पहिले घातांक मूल्याङ्कन गर्नुहोस् ( \(4^2 = 16\) ), त्यसपछि गुणन गर्नुहोस् ( \(3 \times 16 = 48\) ) , र अन्तमा जोड ( \(2 + 48 = 50\) )।
अंशहरूले सम्पूर्ण भागहरूको प्रतिनिधित्व गर्दछ। तिनीहरू एक अंश (शीर्ष संख्या) र एक भाजक (तल संख्या), बीचमा विभाजन प्रतीक संग मिलेर बनेको छ। अंशहरूले माथि उल्लिखित सबै कार्यहरू पार गर्न सक्छन्, केही अतिरिक्त नियमहरू सहित, विशेष गरी थप र घटाउको लागि जहाँ तपाईंलाई सामान्य भाजक चाहिन्छ।
उदाहरण: थप्दा \(1/4 + 1/2\) पहिले \(1/2\) लाई \(2/4\) ( \(1/4\) सँगको साझा भाजक) मा रूपान्तरण गर्न आवश्यक छ, परिणामस्वरूप \(1/4 + 2/4 = 3/4\) ।
दशमलव एक दशमलव बिन्दु प्रयोग गरेर भिन्न प्रतिनिधित्व गर्ने अर्को तरिका हो। दशमलवमा सञ्चालनहरूले पूर्ण संख्याहरूमा जस्तै दिशानिर्देशहरू पछ्याउँछन्, विशेष गरी थप र घटाउको साथ दशमलव अंकहरूको सावधानीपूर्वक पङ्क्तिबद्धताका साथ।
उदाहरण: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) । यसले पूर्ण संख्या प्राप्त गर्न दुई दशमलव जोडेर देखाउँछ।
प्रतिशतले 100 को अंशहरू प्रतिनिधित्व गर्दछ र प्रतिशत चिन्ह (%) द्वारा जनाइएको छ। तिनीहरू दशमलव र अंशहरूसँग नजिक छन् र यी फारमहरू बीच रूपान्तरण गर्न सकिन्छ।
उदाहरण: \(50\%\) १०० को \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) ।
ऋणात्मक संख्याहरू शून्य भन्दा कम संख्याहरू हुन् र संख्याको अगाडि माइनस चिन्ह (-) द्वारा जनाइएको छ। ऋणात्मक संख्याहरू समावेश गर्ने कार्यहरूले विशेष नियमहरू पालना गर्दछ, विशेष गरी गुणन र भागमा जहाँ दुई नकारात्मकहरूले सकारात्मक बनाउँछन्।
उदाहरण: \(-2 \times -3 = 6\) । दुई ऋणात्मक संख्याहरू गुणन गर्दा सकारात्मक संख्या हुन्छ।
गणित सञ्चालनहरू थप जटिल गणितीय र अंकगणितीय अध्ययनहरूको निर्माण ब्लकहरू हुन्। विभिन्न गणितीय समस्याहरू समाधान गर्नको लागि यी कार्यहरू बुझ्न र महारत हासिल गर्न महत्त्वपूर्ण छ। प्रत्येक अपरेसनसँग यसको विशिष्ट गुणहरू, नियमहरू, र अनुप्रयोगहरू हुन्छन्, जुन, जब मिलाएर, गणित र सम्बन्धित क्षेत्रहरूमा जटिल समस्याहरू र कार्यहरू समाधान गर्न सक्छ।
