As operações matemáticas constituem a base da compreensão aritmética e matemática. Eles incluem funções básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como operações mais complexas como exponenciação e extração de raízes. Esta lição explora as principais operações matemáticas e sua aplicação em vários contextos.
A adição é uma das operações mais fundamentais da matemática. Envolve combinar dois ou mais números para encontrar seu total ou soma. O símbolo de adição é \(+\) .
Exemplo: Se você tem 2 maçãs e ganha mais 3, você tem \(2 + 3 = 5\) maçãs no total.
Uma propriedade importante da adição é a comutatividade , o que significa que a alteração da ordem dos números não afeta a soma. Ou seja, \(a + b = b + a\) .
Subtração é o processo de subtrair uma quantidade de outra. É essencialmente o inverso da adição. O símbolo para subtração é \(-\) .
Exemplo: Se você tem 5 maçãs e come 2, sobraram \(5 - 2 = 3\) maçãs.
A subtração não é comutativa, o que significa que \(a - b\) não é necessariamente o mesmo que \(b - a\) .
A multiplicação é uma operação matemática que combina adição e escala. Envolve adicionar um número a si mesmo um certo número de vezes. O símbolo para multiplicação é \(×\) ou \(\cdot\) .
Exemplo: Se você tiver 3 sacos de 4 maçãs cada, você terá \(3 \times 4 = 12\) maçãs no total.
A multiplicação é comutativa , o que significa \(a \times b = b \times a\) .
Divisão é o processo de distribuição de uma quantidade em partes iguais. É a operação inversa da multiplicação. O símbolo de divisão é \(/\) ou \(÷\) .
Exemplo: Se você tiver 12 maçãs e colocá-las em 4 grupos iguais, cada grupo terá \(12 ÷ 4 = 3\) maçãs.
A divisão não é comutativa. Além disso, a divisão por zero é indefinida.
Exponenciação é uma operação matemática onde um número (a base) é multiplicado por si mesmo um certo número de vezes (o expoente). A notação para exponenciação é \(a^b\) onde \(a\) é a base e \(b\) é o expoente.
Exemplo: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Aqui, 2 é a base e 3 é o expoente.
A exponenciação não é comutativa. Por exemplo, \(2^3\) não é o mesmo que \(3^2\) .
A extração da raiz envolve encontrar um número que, quando elevado a uma certa potência (a raiz), dá o número original. A raiz mais comum é a raiz quadrada ( \(\sqrt{\ }\) ), que pergunta qual número, multiplicado por si mesmo, é igual ao número fornecido.
Exemplo: \(\sqrt{9} = 3\) porque \(3 \times 3 = 9\) .
Raízes mais altas , como a raiz cúbica ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), funcionam de forma semelhante. Por exemplo, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , porque \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
A ordem das operações é uma regra utilizada para esclarecer quais procedimentos devem ser executados primeiro em uma determinada expressão matemática. A ordem amplamente aceita é Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita) e Adição e Subtração (da esquerda para a direita), muitas vezes abreviada como PEMDAS.
Exemplo: Para a expressão \(2 + 3 \times 4^2\) , primeiro avalie o expoente ( \(4^2 = 16\) ), depois realize a multiplicação ( \(3 \times 16 = 48\) ) e, finalmente, a adição ( \(2 + 48 = 50\) ).
As frações representam partes de um todo. Eles consistem em um numerador (número superior) e um denominador (número inferior), com o símbolo de divisão entre eles. As frações podem sofrer todas as operações mencionadas acima, com algumas regras adicionais, principalmente para adição e subtração onde é necessário um denominador comum.
Exemplo: Adicionar \(1/4 + 1/2\) primeiro requer a conversão \(1/2\) em \(2/4\) (um denominador comum com \(1/4\) ), resultando em \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Os decimais são outra forma de representar frações, usando um ponto decimal. As operações com decimais seguem as mesmas diretrizes das operações com números inteiros, com alinhamento cuidadoso das casas decimais, principalmente na adição e na subtração.
Exemplo: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Isso demonstra a adição de duas casas decimais para obter um número inteiro.
As porcentagens representam frações de 100 e são indicadas pelo sinal de porcentagem (%). Eles estão intimamente relacionados com decimais e frações e podem ser convertidos entre essas formas.
Exemplo: \(50\%\) de 100 é \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
Números negativos são números menores que zero e são indicados por um sinal de menos (-) antes do número. As operações que envolvem números negativos seguem regras específicas, principalmente na multiplicação e divisão, onde dois negativos formam um positivo.
Exemplo: \(-2 \times -3 = 6\) . Multiplicar dois números negativos resulta em um número positivo.
As operações matemáticas são os blocos de construção de estudos matemáticos e aritméticos mais complexos. Compreender e dominar estas operações são cruciais para resolver vários problemas matemáticos. Cada operação tem suas propriedades, regras e aplicações específicas que, quando combinadas, podem resolver problemas e tarefas complexas em matemática e áreas afins.
