Математические операции составляют основу арифметики и математического понимания. Они включают в себя базовые функции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, а также более сложные операции, такие как возведение в степень и извлечение корня. В этом уроке рассматриваются основные математические операции и их применение в различных контекстах.
Сложение — одна из самых фундаментальных операций в математике. Он включает в себя объединение двух или более чисел для нахождения их суммы или суммы. Символ сложения — \(+\) .
Пример: если у вас есть 2 яблока и вы получаете еще 3, всего у вас есть \(2 + 3 = 5\) яблок.
Важным свойством сложения является коммутативность , то есть изменение порядка чисел не влияет на сумму. То есть \(a + b = b + a\) .
Вычитание – это процесс отделения одной величины от другой. По сути, это противоположность сложению. Символ вычитания — \(-\) .
Пример: если у вас есть 5 яблок и вы съели 2, у вас осталось \(5 - 2 = 3\) яблок.
Вычитание не является коммутативным, то есть \(a - b\) не обязательно совпадает с \(b - a\) .
Умножение — это математическая операция, сочетающая в себе сложение и масштабирование. Он предполагает добавление числа к самому себе определенное количество раз. Символ умножения — \(×\) или \(\cdot\) .
Пример: если у вас есть 3 мешка по 4 яблока в каждом, всего у вас есть \(3 \times 4 = 12\) яблок.
Умножение коммутативно , что означает \(a \times b = b \times a\) .
Деление – это процесс распределения количества на равные части. Это обратная операция умножения. Символ деления — \(/\) или \(÷\) .
Пример: если у вас есть 12 яблок и вы поместили их в 4 равные группы, в каждой группе будет \(12 ÷ 4 = 3\) яблок.
Деление не коммутативно. Более того, деление на ноль не определено.
Возведение в степень — это математическая операция, при которой число (основание) умножается само на себя определенное количество раз (показатель). Обозначение возведения в степень — \(a^b\) где \(a\) — основание, а \(b\) — показатель степени.
Пример: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Здесь 2 — основание, а 3 — показатель степени.
Возведение в степень не коммутативно. Например, \(2^3\) — это не то же самое, что \(3^2\) .
Извлечение корня предполагает нахождение числа, которое при возведении в определенную степень (корень) дает исходное число. Наиболее распространенным корнем является квадратный корень ( \(\sqrt{\ }\) ), который спрашивает, какое число, умноженное на себя, равно данному числу.
Пример: \(\sqrt{9} = 3\) потому что \(3 \times 3 = 9\) .
Высшие корни , такие как кубический корень ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), работают аналогично. Например, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , потому что \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
Порядок операций — это правило, используемое для уточнения того, какие процедуры следует выполнить первыми в заданном математическом выражении. Широко распространенный порядок: круглые скобки, показатели степени, умножение и деление (слева направо), а также сложение и вычитание (слева направо), часто сокращенно PEMDAS.
Пример: для выражения \(2 + 3 \times 4^2\) сначала вычислите показатель степени ( \(4^2 = 16\) ), затем выполните умножение ( \(3 \times 16 = 48\) ). и, наконец, сложение ( \(2 + 48 = 50\) ).
Дроби представляют собой части целого. Они состоят из числителя (верхнего числа) и знаменателя (нижнего числа), между которыми находится символ деления. С дробями можно выполнять все операции, упомянутые выше, с некоторыми дополнительными правилами, особенно для сложения и вычитания, когда вам нужен общий знаменатель.
Пример: для сложения \(1/4 + 1/2\) сначала необходимо преобразовать \(1/2\) в \(2/4\) (общий знаменатель с \(1/4\) ), что приводит к \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Десятичные дроби — это еще один способ представления дробей с использованием десятичной точки. Операции с десятичными дробями следуют тем же правилам, что и с целыми числами, с тщательным выравниванием десятичных знаков, особенно при сложении и вычитании.
Пример: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Это демонстрирует добавление двух десятичных знаков для получения целого числа.
Проценты представляют собой дроби от 100 и обозначаются знаком процента (%). Они тесно связаны с десятичными дробями и дробями и могут быть преобразованы между этими формами.
Пример: \(50\%\) от 100 равно \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
Отрицательные числа — это числа меньше нуля, которые обозначаются знаком минус (-) перед числом. Операции с отрицательными числами подчиняются определенным правилам, особенно при умножении и делении, когда два отрицательных числа дают положительное значение.
Пример: \(-2 \times -3 = 6\) . Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число.
Математические операции являются строительными блоками более сложных математических и арифметических исследований. Понимание и освоение этих операций имеют решающее значение для решения различных математических задач. Каждая операция имеет свои специфические свойства, правила и приложения, которые в совокупности позволяют решать сложные задачи и задачи в математике и смежных областях.
