การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เป็นรากฐานของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยฟังก์ชันพื้นฐาน เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร ตลอดจนการดำเนินการที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น การยกกำลัง และการแตกราก บทเรียนนี้จะสำรวจการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลักและการประยุกต์ในบริบทต่างๆ
การบวกเป็นหนึ่งในการดำเนินการขั้นพื้นฐานที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ มันเกี่ยวข้องกับการรวมตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเพื่อหาผลรวมหรือผลรวม สัญลักษณ์สำหรับการบวกคือ \(+\)
ตัวอย่าง: ถ้าคุณมีแอปเปิ้ล 2 ผลและได้อีก 3 ผล คุณจะมีแอปเปิ้ลทั้งหมด \(2 + 3 = 5\)
คุณสมบัติที่สำคัญของการบวกคือ การสลับ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนลำดับของตัวเลขจะไม่ส่งผลต่อผลรวม นั่นคือ \(a + b = b + a\)
การลบคือกระบวนการในการแยกปริมาณหนึ่งออกจากอีกปริมาณหนึ่ง มันคือสิ่งที่ตรงกันข้ามของการบวก สัญลักษณ์สำหรับการลบคือ \(-\)
ตัวอย่าง: ถ้าคุณมีแอปเปิ้ล 5 ผลและกินไป 2 ผล คุณจะเหลือแอปเปิ้ล \(5 - 2 = 3\)
การลบไม่ใช่การสับเปลี่ยน หมายความว่า \(a - b\) ไม่จำเป็นต้องเหมือนกับ \(b - a\)
การคูณคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่รวมการบวกและการปรับขนาดเข้าด้วยกัน มันเกี่ยวข้องกับการบวกตัวเลขเข้ากับตัวมันเองตามจำนวนครั้งที่กำหนด สัญลักษณ์สำหรับการคูณคือ \(×\) หรือ \(\cdot\)
ตัวอย่าง: หากคุณมีแอปเปิ้ล 3 ถุง ลูกละ 4 ลูก คุณจะมีแอปเปิ้ลทั้งหมด \(3 \times 4 = 12\)
การคูณเป็นการ สับเปลี่ยน ซึ่งหมายถึง \(a \times b = b \times a\)
การหารคือกระบวนการกระจายปริมาณออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน เป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ สัญลักษณ์สำหรับการหารคือ \(/\) หรือ \(÷\)
ตัวอย่าง: หากคุณมีแอปเปิ้ล 12 ผลและแบ่งเป็น 4 กลุ่มเท่าๆ กัน แต่ละกลุ่มจะมีแอปเปิ้ล \(12 ÷ 4 = 3\)
การหารไม่ใช่การสับเปลี่ยน ยิ่งไปกว่านั้น การหารด้วยศูนย์นั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้
การยกกำลังคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยนำตัวเลข (ฐาน) มาคูณด้วยตัวมันเองตามจำนวนครั้งที่กำหนด (เลขชี้กำลัง) สัญลักษณ์สำหรับการยกกำลังคือ \(a^b\) โดยที่ \(a\) เป็นฐาน และ \(b\) เป็นเลขชี้กำลัง
ตัวอย่าง: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) โดยที่ 2 คือฐาน และ 3 คือเลขชี้กำลัง
การยกกำลังไม่ใช่การสับเปลี่ยน ตัวอย่างเช่น \(2^3\) ไม่เหมือนกับ \(3^2\)
การสกัดรากเกี่ยวข้องกับการหาตัวเลขซึ่งเมื่อยกกำลังที่แน่นอน (ราก) จะให้ตัวเลขเดิม รากที่สองที่พบมากที่สุดคือรากที่สอง ( \(\sqrt{\ }\) ) ซึ่งถามว่าจำนวนใดที่คูณด้วยตัวมันเองจะเท่ากับจำนวนที่กำหนด
ตัวอย่าง: \(\sqrt{9} = 3\) เพราะ \(3 \times 3 = 9\)
รากที่สูงกว่า เช่น รากที่สาม ( \(\sqrt[3]{\ }\) ) ทำงานในลักษณะเดียวกัน ตัวอย่างเช่น \(\sqrt[3]{8} = 2\) เพราะ \(2 \times 2 \times 2 = 8\)
ลำดับของการดำเนินการเป็นกฎที่ใช้ในการชี้แจงว่าขั้นตอนใดควรดำเนินการก่อนในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด ลำดับที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางคือ วงเล็บ เลขยกกำลัง การคูณและการหาร (จากซ้ายไปขวา) และการบวกและการลบ (จากซ้ายไปขวา) มักเรียกสั้นว่า PEMDAS
ตัวอย่าง: สำหรับนิพจน์ \(2 + 3 \times 4^2\) อันดับแรกหาค่าเลขชี้กำลัง ( \(4^2 = 16\) ) จากนั้นทำการคูณ ( \(3 \times 16 = 48\) ) และสุดท้ายการบวก ( \(2 + 48 = 50\) )
เศษส่วนแสดงถึงส่วนของทั้งหมด ประกอบด้วยตัวเศษ (หมายเลขบน) และตัวส่วน (หมายเลขล่าง) โดยมีสัญลักษณ์การหารอยู่ระหว่างนั้น เศษส่วนสามารถดำเนินการได้ทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้น โดยมีกฎเพิ่มเติมบางประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการบวกและการลบเมื่อคุณต้องการตัวส่วนร่วม
ตัวอย่าง: การเพิ่ม \(1/4 + 1/2\) ก่อนอื่นต้องแปลง \(1/2\) เป็น \(2/4\) (ตัวส่วนร่วมที่มี \(1/4\) ) ส่งผลให้ \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
ทศนิยมเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงเศษส่วนโดยใช้จุดทศนิยม การดำเนินการกับทศนิยมเป็นไปตามแนวทางเดียวกันกับการดำเนินการกับจำนวนเต็ม โดยมีการจัดจุดทศนิยมอย่างระมัดระวัง โดยเฉพาะการบวกและการลบ
ตัวอย่าง: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) นี่แสดงให้เห็นการบวกทศนิยมสองตำแหน่งเพื่อให้ได้จำนวนเต็ม
เปอร์เซ็นต์แสดงถึงเศษส่วนของ 100 และแสดงด้วยเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ (%) พวกมันมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับทศนิยมและเศษส่วน และสามารถแปลงระหว่างแบบฟอร์มเหล่านี้ได้
ตัวอย่าง: \(50\%\) ของ 100 คือ \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\)
จำนวนลบคือตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์และแสดงด้วยเครื่องหมายลบ (-) หน้าตัวเลข การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับจำนวนลบเป็นไปตามกฎเฉพาะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการคูณและการหารโดยที่ค่าลบสองตัวให้ผลบวก
ตัวอย่าง: \(-2 \times -3 = 6\) การคูณจำนวนลบสองตัวจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เป็นรากฐานของการศึกษาทางคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น การทำความเข้าใจและเชี่ยวชาญการดำเนินการเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ต่างๆ การดำเนินการแต่ละครั้งมีคุณสมบัติ กฎ และการประยุกต์เฉพาะ ซึ่งเมื่อรวมกันแล้ว จะสามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและงานในวิชาคณิตศาสตร์และสาขาที่เกี่ยวข้องได้
