Matematik işlemleri aritmetik ve matematiksel anlamanın temelini oluşturur. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlevlerin yanı sıra üstel alma ve kök çıkarma gibi daha karmaşık işlemleri içerirler. Bu derste temel matematik işlemleri ve bunların çeşitli bağlamlardaki uygulamaları incelenmektedir.
Toplama matematiğin en temel işlemlerinden biridir. Toplamlarını veya toplamlarını bulmak için iki veya daha fazla sayıyı birleştirmeyi içerir. Toplamanın simgesi \(+\) 'dir.
Örnek: 2 elmanız varsa ve 3 tane daha alırsanız, toplamda \(2 + 3 = 5\) elmanız olur.
Toplama işleminin önemli bir özelliği değişme özelliğidir ; bu, sayıların sırasının değiştirilmesinin toplamı etkilemediği anlamına gelir. Yani, \(a + b = b + a\) .
Çıkarma, bir miktarın diğerinden çıkarılması işlemidir. Aslında toplama işleminin tersidir. Çıkarma işleminin sembolü \(-\) dir.
Örnek: 5 elmanız varsa ve 2 elma yerseniz, \(5 - 2 = 3\) elmanız kalır.
Çıkarma işlemi değişmeli değildir, yani \(a - b\) mutlaka \(b - a\) ile aynı değildir.
Çarpma, toplama ve ölçeklendirmeyi birleştiren bir matematik işlemidir. Bir sayının belirli sayıda kendisine eklenmesini içerir. Çarpma sembolü \(×\) veya \(\cdot\) şeklindedir.
Örnek: Her birinde 4 elma bulunan 3 torbanız varsa, toplamda \(3 \times 4 = 12\) elmanız olur.
Çarpma değişmeli olup \(a \times b = b \times a\) anlamına gelir.
Bölme, bir miktarı eşit parçalara ayırma işlemidir. Çarpmanın ters işlemidir. Bölme sembolü \(/\) veya \(÷\) dir.
Örnek: 12 elmanız varsa ve bunları 4 eşit gruba koyarsanız, her grupta \(12 ÷ 4 = 3\) elma bulunur.
Bölme değişmeli değildir. Üstelik sıfıra bölme tanımsızdır.
Üs alma, bir sayının (taban) kendisi ile belirli sayıda (üs) çarpıldığı bir matematik işlemidir. Üs gösterimi \(a^b\) şeklindedir; burada \(a\) taban ve \(b\) üstür.
Örnek: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Burada 2 taban, 3 ise üs.
Üs alma değişmeli değildir. Örneğin, \(2^3\) ile \(3^2\) aynı değildir.
Kök çıkarma, belirli bir kuvvete (kök) yükseltildiğinde orijinal sayıyı veren bir sayının bulunmasını içerir. En yaygın kök, hangi sayının kendisiyle çarpıldığında verilen sayıya eşit olduğunu soran kareköktür ( \(\sqrt{\ }\) ).
Örnek: \(\sqrt{9} = 3\) çünkü \(3 \times 3 = 9\) .
Küp kökü ( \(\sqrt[3]{\ }\) gibi daha yüksek kökler benzer şekilde çalışır. Örneğin, \(\sqrt[3]{8} = 2\) çünkü \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
İşlem sırası, belirli bir matematiksel ifadede hangi prosedürlerin ilk önce gerçekleştirilmesi gerektiğini açıklığa kavuşturmak için kullanılan bir kuraldır. Yaygın olarak kabul edilen sıralama, genellikle PEMDAS olarak kısaltılan Parantez, Üslü Sayılar, Çarpma ve Bölme (soldan sağa) ve Toplama ve Çıkarma (soldan sağa) şeklindedir.
Örnek: \(2 + 3 \times 4^2\) ifadesi için önce üssü ( \(4^2 = 16\) ) hesaplayın, sonra çarpma işlemini ( \(3 \times 16 = 48\) ) yapın ve son olarak toplama ( \(2 + 48 = 50\) ).
Kesirler bir bütünün parçalarını temsil eder. Aralarında bölme sembolü bulunan bir pay (üst sayı) ve bir paydadan (alt sayı) oluşurlar. Kesirler, bazı ek kurallarla, özellikle ortak bir paydaya ihtiyaç duyduğunuz toplama ve çıkarma işlemlerinde yukarıda belirtilen tüm işlemlere tabi tutulabilir.
Örnek: \(1/4 + 1/2\) eklemek ilk önce \(1/2\) yi \(2/4\) e ( \(1/4\) ile ortak bir payda) dönüştürmeyi gerektirir; sonuçta \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Ondalık sayılar, kesirleri ondalık nokta kullanarak temsil etmenin başka bir yoludur. Ondalık sayılarla ilgili işlemler, özellikle toplama ve çıkarma işlemlerinde ondalık noktaların dikkatli bir şekilde hizalanmasıyla, tam sayılarla ilgili işlemlerle aynı yönergeleri izler.
Örnek: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Bu, bir tam sayı elde etmek için iki ondalık sayının toplandığını gösterir.
Yüzdeler 100'ün kesirlerini temsil eder ve yüzde işaretiyle (%) gösterilir. Ondalık sayılar ve kesirlerle yakından ilişkilidirler ve bu formlar arasında dönüştürülebilirler.
Örnek: \(50\%\) / 100 \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
Negatif sayılar sıfırdan küçük sayılardır ve sayının önünde eksi işareti (-) bulunur. Negatif sayıları içeren işlemler, özellikle iki negatifin pozitif olduğu çarpma ve bölme işlemlerinde belirli kuralları izler.
Örnek: \(-2 \times -3 = 6\) . İki negatif sayının çarpımı pozitif bir sayıyla sonuçlanır.
Matematik işlemleri daha karmaşık matematik ve aritmetik çalışmaların yapı taşlarıdır. Bu işlemleri anlamak ve bunlara hakim olmak, çeşitli matematik problemlerini çözmek için çok önemlidir. Her işlemin, birleştirildiğinde matematik ve ilgili alanlardaki karmaşık problemleri ve görevleri çözebilen kendine özgü özellikleri, kuralları ve uygulamaları vardır.
