Математичні операції складають основу арифметичного та математичного розуміння. Вони включають базові функції, такі як додавання, віднімання, множення та ділення, а також більш складні операції, такі як піднесення до степеня та добування кореня. У цьому уроці розглядаються основні математичні операції та їх застосування в різних контекстах.
Додавання — одна з найфундаментальніших операцій у математиці. Він включає об’єднання двох чи більше чисел, щоб знайти їхню загальну чи суму. Символом додавання є \(+\) .
Приклад: якщо у вас є 2 яблука, а ви отримуєте ще 3, у вас буде всього \(2 + 3 = 5\) яблук.
Важливою властивістю додавання є комутативність , тобто зміна порядку чисел не впливає на суму. Тобто \(a + b = b + a\) .
Віднімання — це процес віднімання однієї величини від іншої. По суті, це зворотне додавання. Символом для віднімання є \(-\) .
Приклад: якщо ви маєте 5 яблук і з’їдаєте 2, у вас залишиться \(5 - 2 = 3\) яблук.
Віднімання не є комутативним, тобто \(a - b\) не обов'язково збігається з \(b - a\) .
Множення — це математична операція, яка поєднує додавання та масштабування. Він передбачає додавання числа до самого себе певну кількість разів. Символом множення є \(×\) або \(\cdot\) .
Приклад: якщо у вас є 3 мішки по 4 яблука в кожному, у вас буде всього \(3 \times 4 = 12\) яблук.
Множення є комутативним , що означає \(a \times b = b \times a\) .
Ділення — це процес розподілу кількості на рівні частини. Це операція, обернена до множення. Символом ділення є \(/\) або \(÷\) .
Приклад: якщо у вас є 12 яблук і ви розділите їх на 4 рівні групи, у кожній групі буде \(12 ÷ 4 = 3\) яблук.
Ділення не є комутативним. Крім того, ділення на нуль не визначено.
Піднесення до степеня — це математична операція, у якій число (основа) множиться на саме себе певну кількість разів (показник). Позначення для піднесення до степеня: \(a^b\) де \(a\) — основа, а \(b\) — показник степеня.
Приклад: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Тут 2 — основа, а 3 — показник степеня.
Піднесення до степеня не є комутативним. Наприклад, \(2^3\) не те саме, що \(3^2\) .
Витяг кореня передбачає знаходження числа, яке, будучи зведеним до певного степеня (корінь), дає вихідне число. Найпоширенішим коренем є квадратний корінь ( \(\sqrt{\ }\) ), який запитує, яке число, помножене на себе, дорівнює даному числу.
Приклад: \(\sqrt{9} = 3\) тому що \(3 \times 3 = 9\) .
Вищі корені , такі як кубічний корінь ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), працюють аналогічно. Наприклад, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , тому що \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
Порядок операцій — це правило, яке використовується для пояснення того, які процедури слід виконати першими в даному математичному виразі. Загальноприйнятим порядком є дужки, показники, множення та ділення (зліва направо), а також додавання та віднімання (зліва направо), які часто називають PEMDAS.
Приклад: для виразу \(2 + 3 \times 4^2\) , спочатку обчисліть експоненту ( \(4^2 = 16\) ), а потім виконайте множення ( \(3 \times 16 = 48\) ) і, нарешті, додавання ( \(2 + 48 = 50\) ).
Дроби позначають частини цілого. Вони складаються з чисельника (верхнє число) і знаменника (нижнє число) із символом ділення між ними. З дробами можна виконувати всі операції, згадані вище, з деякими додатковими правилами, особливо для додавання та віднімання, де вам потрібен спільний знаменник.
Приклад: для додавання \(1/4 + 1/2\) спочатку потрібно перетворити \(1/2\) на \(2/4\) (спільний знаменник із \(1/4\) ), у результаті чого \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Десяткові дроби — ще один спосіб представлення дробів за допомогою коми. Операції з десятковими комами виконуються за тими самими вказівками, що й над цілими числами, з ретельним вирівнюванням десяткових ком, особливо під час додавання та віднімання.
Приклад: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Це демонструє додавання двох десяткових знаків для отримання цілого числа.
Відсотки представляють частки від 100 і позначаються знаком відсотка (%). Вони тісно пов’язані з десятковими дробами та дробами, і їх можна конвертувати між цими формами.
Приклад: \(50\%\) із 100 дорівнює \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
Від'ємні числа - це числа, менші за нуль, і позначаються знаком мінус (-) перед числом. Операції з від’ємними числами виконуються за певними правилами, зокрема під час множення та ділення, де два від’ємні числа утворюють додатне.
Приклад: \(-2 \times -3 = 6\) . Множення двох від’ємних чисел призводить до додатного числа.
Математичні операції є будівельними блоками складніших математичних і арифметичних досліджень. Розуміння та оволодіння цими операціями мають вирішальне значення для вирішення різноманітних математичних задач. Кожна операція має свої специфічні властивості, правила та застосування, які, поєднуючись, можуть розв’язувати складні проблеми та задачі з математики та суміжних галузей.
