ریاضی کے عمل ریاضی اور ریاضی کی تفہیم کی بنیاد بناتے ہیں۔ ان میں بنیادی افعال شامل ہیں جیسے اضافہ، گھٹاؤ، ضرب، اور تقسیم، نیز زیادہ پیچیدہ آپریشن جیسے کفایت اور جڑ نکالنا۔ یہ سبق بنیادی ریاضی کی کارروائیوں اور مختلف سیاق و سباق میں ان کے اطلاق کو دریافت کرتا ہے۔
اضافہ ریاضی میں سب سے بنیادی کاموں میں سے ایک ہے۔ اس میں دو یا دو سے زیادہ نمبروں کو ملا کر ان کی کل یا رقم معلوم ہوتی ہے۔ اضافے کی علامت ہے \(+\) ۔
مثال: اگر آپ کے پاس 2 سیب ہیں اور آپ کو 3 مزید ملتے ہیں، تو آپ کے پاس کل \(2 + 3 = 5\) سیب ہیں۔
اضافے کی ایک اہم خاصیت commutativity ہے، جس کا مطلب ہے کہ اعداد کی ترتیب کو تبدیل کرنے سے رقم متاثر نہیں ہوتی ہے۔ یعنی، \(a + b = b + a\) ۔
گھٹاؤ ایک مقدار کو دوسری مقدار سے دور کرنے کا عمل ہے۔ یہ بنیادی طور پر اضافے کا الٹ ہے۔ گھٹاؤ کی علامت ہے \(-\) ۔
مثال: اگر آپ کے پاس 5 سیب ہیں اور آپ 2 کھاتے ہیں، تو آپ کے پاس \(5 - 2 = 3\) سیب باقی ہیں۔
گھٹاؤ متغیر نہیں ہے، مطلب \(a - b\) ضروری نہیں \(b - a\) جیسا ہو۔
ضرب ایک ریاضی کا عمل ہے جو اضافے اور اسکیلنگ کو یکجا کرتا ہے۔ اس میں اپنے آپ میں ایک عدد کو ایک مخصوص تعداد میں شامل کرنا شامل ہے۔ ضرب کی علامت \(×\) یا \(\cdot\) ہے۔
مثال: اگر آپ کے پاس 4 سیب کے 3 تھیلے ہیں، تو آپ کے پاس مجموعی طور پر \(3 \times 4 = 12\) سیب ہیں۔
ضرب متغیر ہے، یعنی \(a \times b = b \times a\) ۔
تقسیم ایک مقدار کو برابر حصوں میں تقسیم کرنے کا عمل ہے۔ یہ ضرب کا الٹا عمل ہے۔ تقسیم کی علامت ہے \(/\) یا \(÷\) ۔
مثال: اگر آپ کے پاس 12 سیب ہیں اور انہیں 4 برابر گروپوں میں ڈالیں تو ہر گروپ میں \(12 ÷ 4 = 3\) سیب ہیں۔
تقسیم متغیر نہیں ہے۔ مزید یہ کہ صفر سے تقسیم غیر متعینہ ہے۔
Exponentiation ایک ریاضی کا عمل ہے جہاں ایک عدد (بنیاد) کو خود سے ایک مخصوص تعداد میں ضرب کیا جاتا ہے۔ استفہامیہ کا اشارہ \(a^b\) ہے جہاں \(a\) بنیاد ہے، اور \(b\) ایکسپوننٹ ہے۔
مثال: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) ۔ یہاں، 2 بنیاد ہے، اور 3 ایکسپوننٹ ہے۔
تصحیح بدلنے والا نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، \(2^3\) \(3^2\) جیسا نہیں ہے۔
جڑ نکالنے میں ایک عدد تلاش کرنا شامل ہے جو، جب کسی خاص طاقت (جڑ) پر اٹھایا جاتا ہے، تو اصل نمبر دیتا ہے۔ سب سے زیادہ عام جڑ مربع جڑ ہے ( \(\sqrt{\ }\) )، جو پوچھتی ہے کہ کون سی تعداد، خود سے ضرب، دی گئی تعداد کے برابر ہوتی ہے۔
مثال: \(\sqrt{9} = 3\) کیونکہ \(3 \times 3 = 9\) ۔
اعلی جڑیں ، جیسے کیوب جڑ ( \(\sqrt[3]{\ }\) )، اسی طرح کام کرتی ہیں۔ مثال کے طور پر، \(\sqrt[3]{8} = 2\) ، کیونکہ \(2 \times 2 \times 2 = 8\) ۔
کارروائیوں کی ترتیب ایک اصول ہے جو یہ واضح کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے کہ دیے گئے ریاضی کے اظہار میں کون سے طریقہ کار کو پہلے انجام دیا جانا چاہیے۔ وسیع پیمانے پر قبول شدہ ترتیب قوسین، ایکسپوننٹ، ضرب اور تقسیم (بائیں سے دائیں)، اور اضافہ اور گھٹاؤ (بائیں سے دائیں) ہے، جسے اکثر PEMDAS کہا جاتا ہے۔
مثال: اظہار کے لیے \(2 + 3 \times 4^2\) ، پہلے ایکسپوننٹ کا اندازہ کریں ( \(4^2 = 16\) )، پھر ضرب ( \(3 \times 16 = 48\) ) ، اور آخر میں اضافہ ( \(2 + 48 = 50\) ۔
کسر پورے کے حصوں کی نمائندگی کرتا ہے۔ وہ ایک عدد (اوپر کا نمبر) اور ایک ڈینومینیٹر (نیچے نمبر) پر مشتمل ہوتا ہے، جس کے درمیان تقسیم کی علامت ہوتی ہے۔ فرکشن کچھ اضافی اصولوں کے ساتھ، اوپر بیان کردہ تمام کارروائیوں سے گزر سکتے ہیں، خاص طور پر اضافے اور گھٹاؤ کے لیے جہاں آپ کو ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کی ضرورت ہے۔
مثال: \(1/4 + 1/2\) کو شامل کرنے کے لیے پہلے \(1/2\) کو \(2/4\) میں تبدیل کرنے کی ضرورت ہے ( \(1/4\) کے ساتھ ایک عام ڈینومینیٹر، جس کے نتیجے میں \(1/4 + 2/4 = 3/4\) ۔
اعشاریہ ایک اعشاریہ نقطہ کا استعمال کرتے ہوئے مختلف حصوں کی نمائندگی کرنے کا ایک اور طریقہ ہے۔ اعشاریہ پر کارروائیاں انہی ہدایات پر عمل کرتی ہیں جو پورے نمبر پر ہوتی ہیں، خاص طور پر اضافی اور گھٹاؤ کے ساتھ اعشاریہ پوائنٹس کی محتاط سیدھ میں۔
مثال: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) ۔ یہ مکمل نمبر حاصل کرنے کے لیے دو اعشاریہ کو شامل کرنے کا مظاہرہ کرتا ہے۔
فیصد 100 کے حصوں کی نمائندگی کرتا ہے اور فیصد نشان (%) سے ظاہر ہوتا ہے۔ ان کا اعشاریہ اور کسر سے گہرا تعلق ہے اور ان شکلوں کے درمیان تبدیل کیا جا سکتا ہے۔
مثال: \(50\%\) از 100 ہے \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) ۔
منفی اعداد صفر سے کم نمبر ہوتے ہیں اور نمبر سے پہلے مائنس کے نشان (-) سے ظاہر ہوتے ہیں۔ منفی اعداد پر مشتمل آپریشنز مخصوص اصولوں کی پیروی کرتے ہیں، خاص طور پر ضرب اور تقسیم میں جہاں دو منفی ایک مثبت بناتے ہیں۔
مثال: \(-2 \times -3 = 6\) ۔ دو منفی نمبروں کو ضرب دینے سے مثبت نمبر بنتا ہے۔
ریاضی کے عمل زیادہ پیچیدہ ریاضیاتی اور ریاضی کے مطالعے کے بنیادی حصے ہیں۔ مختلف ریاضیاتی مسائل کو حل کرنے کے لیے ان کارروائیوں کو سمجھنا اور اس میں مہارت حاصل کرنا بہت ضروری ہے۔ ہر آپریشن کی اپنی مخصوص خصوصیات، قواعد، اور اطلاقات ہوتے ہیں، جو کہ مل کر ریاضی اور متعلقہ شعبوں میں پیچیدہ مسائل اور کاموں کو حل کر سکتے ہیں۔
