Matematik operatsiyalar arifmetik va matematik tushunishning asosini tashkil qiladi. Ular qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi asosiy funktsiyalarni, shuningdek, darajaga ko'tarish va ildiz chiqarish kabi murakkabroq operatsiyalarni o'z ichiga oladi. Ushbu dars asosiy matematik operatsiyalar va ularni turli kontekstlarda qo'llashni o'rganadi.
Qo'shish matematikada eng asosiy amallardan biridir. Bu ikki yoki undan ortiq raqamlarni jami yoki yig'indisini topish uchun birlashtirishni o'z ichiga oladi. Qo'shish belgisi \(+\) dir.
Misol: Agar sizda 2 ta olma bo'lsa va yana 3 ta olma olsangiz, jami \(2 + 3 = 5\) olmangiz bor.
Qo'shishning muhim xususiyati kommutativlikdir , ya'ni raqamlar tartibini o'zgartirish yig'indiga ta'sir qilmaydi. Ya'ni, \(a + b = b + a\) .
Ayirish - bu bir miqdorni boshqasidan olib tashlash jarayoni. Bu, asosan, qo'shishning teskarisi. Ayirish belgisi \(-\) dir.
Misol: Agar sizda 5 ta olma boʻlsa va 2 tasini yesangiz, sizda \(5 - 2 = 3\) olma qoladi.
Ayirish kommutativ emas, ya'ni \(a - b\) \(b - a\) bilan bir xil bo'lishi shart emas.
Ko'paytirish - qo'shish va masshtabni birlashtirgan matematik operatsiya. Bu raqamni o'ziga ma'lum bir necha marta qo'shishni o'z ichiga oladi. Ko'paytirish belgisi \(×\) yoki \(\cdot\) dir.
Misol: Agar sizda har birida 4 tadan 3 ta olma bo‘lsa, sizda jami \(3 \times 4 = 12\) olma bor.
Ko'paytirish kommutativ bo'lib, \(a \times b = b \times a\) degan ma'noni anglatadi.
Bo'lish - bu miqdorni teng qismlarga taqsimlash jarayoni. Bu ko'paytirishning teskari amalidir. Bo'linish belgisi \(/\) yoki \(÷\) dir.
Misol: Agar sizda 12 ta olma bo'lsa va ularni 4 ta teng guruhga bo'lsangiz, har bir guruhda \(12 ÷ 4 = 3\) olma bor.
Bo'linish kommutativ emas. Bundan tashqari, nolga bo'linish aniqlanmagan.
Ko'rsatkich - bu matematik operatsiya bo'lib, unda raqam (asos) ma'lum bir necha marta (ko'rsatkich) o'ziga ko'paytiriladi. Ko'rsatkich belgisi \(a^b\) bu erda \(a\) asos, \(b\) esa ko'rsatkichdir.
Misol: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Bu erda 2 - asos, 3 - ko'rsatkich.
Eksponentsiya kommutativ emas. Masalan, \(2^3\) \(3^2\) bilan bir xil emas.
Ildizni ajratib olish ma'lum bir kuchga (ildiz) ko'tarilganda asl raqamni beradigan raqamni topishni o'z ichiga oladi. Eng keng tarqalgan ildiz kvadrat ildiz ( \(\sqrt{\ }\) ), qaysi sonning o'ziga ko'paytirilishi berilgan songa teng ekanligini so'raydi.
Misol: \(\sqrt{9} = 3\) chunki \(3 \times 3 = 9\) .
Kub ildiz ( \(\sqrt[3]{\ }\) kabi yuqori ildizlar ham xuddi shunday ishlaydi. Masalan, \(\sqrt[3]{8} = 2\) , chunki \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
Amallar tartibi - berilgan matematik ifodada qaysi protseduralar birinchi bo'lib bajarilishi kerakligini aniqlash uchun qo'llaniladigan qoidadir. Qavslar, ko‘rsatkichlar, ko‘paytirish va bo‘lish (chapdan o‘ngga) va qo‘shish va ayirish (chapdan o‘ngga) keng tarqalgan bo‘lib qabul qilingan tartib bo‘lib, ko‘pincha PEMDAS deb qisqartiriladi.
Misol: \(2 + 3 \times 4^2\) ifodasi uchun avval koʻrsatkichni baholang ( \(4^2 = 16\) ), keyin koʻpaytirishni bajaring ( \(3 \times 16 = 48\) ) , va nihoyat qo'shimcha ( \(2 + 48 = 50\) ).
Kasrlar butunning qismlarini ifodalaydi. Ular numerator (yuqori raqam) va maxrajdan (pastki raqam) iborat bo'lib, ular orasida bo'linish belgisi mavjud. Kasrlar yuqorida aytib o'tilgan barcha operatsiyalarni bajarishi mumkin, ba'zi qo'shimcha qoidalar bilan, ayniqsa umumiy maxraj kerak bo'lganda qo'shish va ayirish uchun.
Misol: \(1/4 + 1/2\) ni qoʻshish uchun avval \(1/2\) \(2/4\) ga ( \(1/4\) bilan umumiy maxraj) aylantirish kerak boʻladi, natijada \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
O'nlik kasrlar kasrlarni o'nli nuqta yordamida ifodalashning yana bir usuli hisoblanadi. O'nli kasrlar ustidagi operatsiyalar butun sonlardagi kabi ko'rsatmalarga amal qiladi, ayniqsa qo'shish va ayirishda o'nli kasrlarni ehtiyotkorlik bilan tekislash.
Misol: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Bu butun sonni olish uchun ikkita o'nli kasr qo'shishni ko'rsatadi.
Foizlar 100 ning kasrlarini ifodalaydi va foiz belgisi (%) bilan belgilanadi. Ular o'nli va kasrlar bilan chambarchas bog'liq va bu shakllar orasida o'zgartirilishi mumkin.
Misol: 100 dan \(50\%\) \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
Salbiy raqamlar noldan kichik raqamlar bo'lib, raqam oldidan minus (-) belgisi bilan belgilanadi. Salbiy raqamlarni o'z ichiga olgan operatsiyalar, ayniqsa, ko'paytirish va bo'lishda, ikkita manfiy ijobiy bo'lganida, muayyan qoidalarga amal qiladi.
Misol: \(-2 \times -3 = 6\) . Ikki manfiy sonni ko'paytirish ijobiy sonni beradi.
Matematik operatsiyalar murakkabroq matematik va arifmetik tadqiqotlarning qurilish bloklari hisoblanadi. Ushbu operatsiyalarni tushunish va o'zlashtirish turli matematik muammolarni hal qilish uchun juda muhimdir. Har bir operatsiyaning o'ziga xos xususiyatlari, qoidalari va ilovalari mavjud bo'lib, ular birlashtirilganda matematika va unga aloqador sohalardagi murakkab masalalar va vazifalarni hal qila oladi.
