Các phép toán tạo thành nền tảng của sự hiểu biết về số học và toán học. Chúng bao gồm các hàm cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia, cũng như các phép toán phức tạp hơn như lũy thừa và trích rút căn. Bài học này khám phá các phép toán cốt lõi và ứng dụng của chúng trong các bối cảnh khác nhau.
Phép cộng là một trong những phép toán cơ bản nhất trong toán học. Nó liên quan đến việc kết hợp hai hoặc nhiều số để tìm tổng hoặc tổng của chúng. Ký hiệu phép cộng là \(+\) .
Ví dụ: Nếu bạn có 2 quả táo và lấy thêm 3 quả nữa thì bạn có tổng cộng \(2 + 3 = 5\) quả táo.
Một tính chất quan trọng của phép cộng là tính giao hoán , nghĩa là việc thay đổi thứ tự của các số không ảnh hưởng đến tổng. Đó là, \(a + b = b + a\) .
Phép trừ là quá trình lấy một đại lượng ra khỏi một đại lượng khác. Về cơ bản nó là phép cộng ngược lại. Ký hiệu cho phép trừ là \(-\) .
Ví dụ: Nếu bạn có 5 quả táo và ăn 2 quả thì bạn còn lại \(5 - 2 = 3\) quả táo.
Phép trừ không giao hoán, nghĩa là \(a - b\) không nhất thiết giống như \(b - a\) .
Phép nhân là một phép toán kết hợp giữa phép cộng và tỉ lệ. Nó liên quan đến việc thêm một số vào chính nó một số lần nhất định. Ký hiệu cho phép nhân là \(×\) hoặc \(\cdot\) .
Ví dụ: Nếu bạn có 3 túi, mỗi túi có 4 quả táo thì bạn có tổng cộng \(3 \times 4 = 12\) táo.
Phép nhân có tính chất giao hoán , nghĩa là \(a \times b = b \times a\) .
Phép chia là quá trình phân chia một số lượng thành các phần bằng nhau. Đó là hoạt động nghịch đảo của phép nhân. Ký hiệu để chia là \(/\) hoặc \(÷\) .
Ví dụ: Nếu bạn có 12 quả táo và xếp thành 4 nhóm bằng nhau thì mỗi nhóm có \(12 ÷ 4 = 3\) quả táo.
Phép chia không có tính giao hoán. Hơn nữa, phép chia cho số 0 là không xác định.
Lũy thừa là một phép toán trong đó một số (cơ số) được nhân với chính nó một số lần nhất định (số mũ). Ký hiệu cho lũy thừa là \(a^b\) trong đó \(a\) là cơ số và \(b\) là số mũ.
Ví dụ: \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) . Ở đây, 2 là cơ số và 3 là số mũ.
Phép lũy thừa không có tính giao hoán. Chẳng hạn, \(2^3\) không giống với \(3^2\) .
Trích xuất gốc liên quan đến việc tìm một số mà khi nâng lên một lũy thừa nhất định (gốc), sẽ cho số ban đầu. Căn bậc hai phổ biến nhất là căn bậc hai ( \(\sqrt{\ }\) ), hỏi số nào nhân với chính nó sẽ bằng số đã cho.
Ví dụ: \(\sqrt{9} = 3\) vì \(3 \times 3 = 9\) .
Các căn bậc cao hơn , chẳng hạn như căn bậc ba ( \(\sqrt[3]{\ }\) ), hoạt động tương tự. Ví dụ: \(\sqrt[3]{8} = 2\) , bởi vì \(2 \times 2 \times 2 = 8\) .
Thứ tự thực hiện các phép tính là một quy tắc được sử dụng để làm rõ quy trình nào sẽ được thực hiện trước trong một biểu thức toán học nhất định. Thứ tự được chấp nhận rộng rãi là Dấu ngoặc đơn, Số mũ, Phép nhân và Chia (từ trái sang phải) và Phép cộng và phép trừ (từ trái sang phải), thường được viết tắt là PEMDAS.
Ví dụ: Đối với biểu thức \(2 + 3 \times 4^2\) , trước tiên hãy tính số mũ ( \(4^2 = 16\) ), sau đó thực hiện phép nhân ( \(3 \times 16 = 48\) ) , và cuối cùng là phép cộng ( \(2 + 48 = 50\) ).
Phân số đại diện cho các bộ phận của một tổng thể. Chúng bao gồm một tử số (số trên cùng) và một mẫu số (số dưới cùng), với ký hiệu chia ở giữa. Phân số có thể thực hiện tất cả các phép tính được đề cập ở trên, với một số quy tắc bổ sung, đặc biệt đối với phép cộng và phép trừ khi bạn cần mẫu số chung.
Ví dụ: Việc thêm \(1/4 + 1/2\) trước tiên yêu cầu chuyển đổi \(1/2\) thành \(2/4\) (mẫu số chung với \(1/4\) ), dẫn đến \(1/4 + 2/4 = 3/4\) .
Số thập phân là một cách khác để biểu diễn phân số, sử dụng dấu thập phân. Các phép tính trên số thập phân tuân theo các hướng dẫn tương tự như các phép tính trên số nguyên, với sự căn chỉnh cẩn thận các dấu thập phân, đặc biệt là phép cộng và phép trừ.
Ví dụ: \(0.75 + 0.25 = 1.00\) . Điều này thể hiện việc cộng hai số thập phân để có được một số nguyên.
Tỷ lệ phần trăm đại diện cho phân số của 100 và được biểu thị bằng dấu phần trăm (%). Chúng có liên quan chặt chẽ với số thập phân và phân số và có thể được chuyển đổi giữa các dạng này.
Ví dụ: \(50\%\) của 100 là \(50/100 = 0.5 \times 100 = 50\) .
Số âm là những số nhỏ hơn 0 và được biểu thị bằng dấu trừ (-) trước số đó. Các phép tính liên quan đến số âm tuân theo các quy tắc cụ thể, đặc biệt là trong phép nhân và chia trong đó hai số âm tạo thành một số dương.
Ví dụ: \(-2 \times -3 = 6\) . Nhân hai số âm sẽ ra số dương.
Các phép toán là nền tảng của các nghiên cứu toán học và số học phức tạp hơn. Hiểu và thành thạo các phép toán này là rất quan trọng để giải các bài toán khác nhau. Mỗi phép toán có những tính chất, quy tắc và ứng dụng cụ thể mà khi kết hợp lại có thể giải quyết các vấn đề và nhiệm vụ phức tạp trong toán học và các lĩnh vực liên quan.
