La règle BODMAS est un acronyme représentant l'ordre dans lequel les opérations mathématiques doivent être effectuées pour résoudre correctement des expressions. Il signifie Parenthèses, Ordres (puissances et racines), Division et Multiplication (de gauche à droite) et Addition et Soustraction (de gauche à droite).
La règle BODMAS garantit que tous les mathématiciens arriveront à la même réponse lors de la résolution d’une expression. Sans cette règle, le résultat des opérations mathématiques pourrait varier, entraînant confusion et incohérence.
Montrons la règle BODMAS avec quelques exemples pour comprendre comment elle influence le résultat des expressions mathématiques.
Exemple 1:Considérons l'expression : \(8 + 2 \times (2^2) - 4\) .
Suivant la règle BODMAS :
Ainsi, la solution de l’expression \(8 + 2 \times (2^2) - 4\) est \(12\) .
Exemple 2 :Considérons une autre expression : \(\frac{36}{2(9 + 3)}\) .
Suivant la règle BODMAS :
Ainsi, la solution de l'expression \(\frac{36}{2(9 + 3)}\) est \(1.5\) .
Une erreur courante consiste à ignorer la règle de gauche à droite pour les opérations de même priorité, telles que la division et la multiplication, ou l'addition et la soustraction. Par exemple, dans l'expression \(18 \div 2 \times 3\) , l'approche correcte consiste à diviser \(18\) par \(2\) pour obtenir \(9\) , puis à multiplier par \(3\) pour obtenir \(27\) , ne pas multiplier \(2\) et \(3\) en premier.
Une autre idée fausse est que la multiplication précède toujours la division ou que l’addition précède toujours la soustraction. La règle BODMAS précise que la division et la multiplication, ainsi que l'addition et la soustraction, sont d'égale priorité et sont simplement résolues de gauche à droite.
Exemple d'une erreur courante :Considérons : \(30 - 12 + 2\) .
Approche incorrecte : si l'on ajoute \(12\) et \(2\) d'abord parce qu'ils considèrent l'addition comme une priorité, ils calculeront \(12 + 2 = 14\) , puis \(30 - 14 = 16\) , ce qui est incorrect.
Approche correcte : après BODMAS, effectuez d'abord la soustraction \(30 - 12 = 18\) , puis ajoutez \(2\) pour obtenir \(20\) . Ainsi, \(30 - 12 + 2 = 20\) .
Bien que nous les appelions « expériences », ce sont des exercices de réflexion destinés à approfondir votre compréhension de la règle BODMAS à travers diverses expressions.
Expérience 1 :Considérons l'expression : \(4 + 18 \div (3 - 1) \times 2\) .
Après BODMAS, nous résolvons d'abord les parenthèses \(3 - 1 = 2\) , puis divisons \(18\) par \(2\) pour obtenir \(9\) , multiplions par \(2\) pour obtenir \(18\) , et enfin ajoutez \(4\) pour constater que l'expression est égale à \(22\) .
Expérience 2 :Considérons l'expression : \(5^2 + 9 \times 3 - 4\) .
Après BODMAS, les commandes passent en premier, donc \(5^2 = 25\) . Ensuite, multiplication \(9 \times 3 = 27\) . Nous ajoutons ces résultats pour obtenir \(52\) et soustrayons \(4\) pour trouver la solution \(48\) .
Bien que nous ne demandions pas de pratique dans cette leçon, il convient de noter l'importance de travailler activement sur diverses expressions mathématiques pour bien comprendre la règle BODMAS. Il permet de comprendre comment différentes opérations interagissent et garantit la précision dans la résolution de problèmes mathématiques.
La règle BODMAS est un principe fondamental en arithmétique qui guide l'ordre des opérations dans les expressions mathématiques. En adhérant à cette règle, nous garantissons la cohérence et la précision dans la résolution des problèmes. Comprendre et appliquer la règle BODMAS est crucial pour quiconque s'occupe d'opérations mathématiques, depuis les étudiants qui apprennent simplement les bases de l'arithmétique jusqu'aux professionnels qui s'engagent dans des formules mathématiques complexes.
