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बॉडमास नियम

गणित में बोडमास नियम

BODMAS नियम एक संक्षिप्त नाम है जो व्यंजकों को सही ढंग से हल करने के लिए गणितीय संक्रियाओं के क्रम को दर्शाता है। इसका अर्थ है ब्रैकेट, ऑर्डर (पावर और रूट), भाग और गुणा (बाएं से दाएं), और जोड़ और घटाव (बाएं से दाएं)।

BODMAS के घटकों को समझना

• कोष्ठक (B): इस भाग में कोष्ठक (), वर्गाकार कोष्ठक [], तथा घुंघराले कोष्ठक {} में लिखी सभी चीजें शामिल हैं। कोष्ठक के अंदर की संक्रियाओं को हमेशा पहले हल किया जाना चाहिए।
• ऑर्डर (O): ऑर्डर घातों और मूलों को संदर्भित करते हैं। कोष्ठकों के अंदर संक्रियाओं को हल करने के बाद, घातांक और मूलों को हल करें।
• विभाजन (D) और गुणन (M): इन संक्रियाओं को समान माना जाता है तथा इन्हें अभिव्यक्ति में प्रदर्शित अनुसार बाएं से दाएं किया जाता है।
• जोड़ (A) और घटाव (S): भाग और गुणा की तरह, जोड़ और घटाव भी बाएं से दाएं किया जाता है।

BODMAS नियम क्यों महत्वपूर्ण है?

BODMAS नियम यह सुनिश्चित करता है कि सभी गणितज्ञ किसी व्यंजक को हल करते समय एक ही उत्तर पर पहुंचेंगे। इस नियम के बिना, गणितीय संक्रियाओं के परिणाम भिन्न हो सकते हैं, जिससे भ्रम और असंगति पैदा हो सकती है।

क्रियाशील BODMAS के उदाहरण

आइए कुछ उदाहरणों के साथ BODMAS नियम को प्रदर्शित करें ताकि यह समझा जा सके कि यह गणितीय अभिव्यक्तियों के परिणाम को किस प्रकार प्रभावित करता है।

अभिव्यक्ति पर विचार करें: \(8 + 2 \times (2^2) - 4\) .

BODMAS नियम का पालन:

• सबसे पहले, हम कोष्ठक के अंदर दिए गए व्यंजक को हल करते हैं, जो \(2^2\) है। यह \(4\) के बराबर है।
• इसके बाद, हम \(2\) \(4\) से गुणा करके \(8\) प्राप्त करते हैं।
• फिर हम \(8\) को \(8\) में जोड़ते हैं \(16\) प्राप्त करते हैं।
• अंत में, हम \(16\) \(4\) घटाकर \(12\) प्राप्त करते हैं।

अतः व्यंजक \(8 + 2 \times (2^2) - 4\) का हल \(12\) है।

एक अन्य व्यंजक पर विचार करें: \(\frac{36}{2(9 + 3)}\) .

BODMAS नियम का पालन:

• सबसे पहले कोष्ठक के अंदर दिए गए व्यंजक को हल करें, जो \(9 + 3 = 12\) देता है।
• अब, व्यंजक \(\frac{36}{2 \times 12}\) हो जाता है।
• इसके बाद, गुणन \(2 \times 12 = 24\) करें।
• अंत में, \(36\) \(24\) से विभाजित करके \(1.5\) प्राप्त करें।

इस प्रकार, व्यंजक \(\frac{36}{2(9 + 3)}\) का हल \(1.5\) है।

सामान्य गलतियाँ और भ्रांतियाँ

एक सामान्य गलती समान वरीयता के संचालन के लिए बाएं से दाएं नियम को अनदेखा करना है, जैसे कि विभाजन और गुणा, या जोड़ और घटाव। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति \(18 \div 2 \times 3\) में, सही तरीका \(18\) \(2\) से विभाजित करके \(9\) प्राप्त करना है, और फिर \(3\) से गुणा करके \(27\) प्राप्त करना है, पहले \(2\) और \(3\) गुणा नहीं करना है।

एक और गलत धारणा यह है कि गुणा हमेशा भाग से पहले होता है या जोड़ हमेशा घटाव से पहले होता है। BODMAS नियम स्पष्ट करता है कि भाग और गुणा, साथ ही जोड़ और घटाव, समान प्राथमिकता के हैं और उन्हें बस बाएं से दाएं हल किया जाता है।

विचार करें: \(30 - 12 + 2\) .

गलत दृष्टिकोण: यदि कोई \(12\) और \(2\) पहले जोड़ता है क्योंकि वे जोड़ को प्राथमिकता के रूप में देखते हैं, तो वे \(12 + 2 = 14\) की गणना करेंगे, और फिर \(30 - 14 = 16\) गणना करेंगे, जो गलत है।

सही तरीका: BODMAS का पालन करते हुए, पहले \(30 - 12 = 18\) घटाएँ, फिर \(2\) जोड़कर \(20\) प्राप्त करें। इस प्रकार, \(30 - 12 + 2 = 20\) ।

BODMAS के साथ प्रयोग

यद्यपि हम इन्हें "प्रयोग" कहते हैं, लेकिन ये विभिन्न अभिव्यक्तियों के माध्यम से BODMAS नियम की आपकी समझ को गहरा करने के लिए विचार अभ्यास हैं।

व्यंजक पर विचार करें: \(4 + 18 \div (3 - 1) \times 2\) .

BODMAS का अनुसरण करते हुए, हम सबसे पहले कोष्ठक \(3 - 1 = 2\) को हल करते हैं, फिर \(18\) \(2\) से विभाजित करके \(9\) प्राप्त करते हैं, \(2\) से गुणा करके \(18\) प्राप्त करते हैं, और अंत में \(4\) जोड़कर पाते हैं कि व्यंजक \(22\) के बराबर है।

अभिव्यक्ति पर विचार करें: \(5^2 + 9 \times 3 - 4\) .

BODMAS के अनुसार, क्रम पहले आते हैं, इसलिए \(5^2 = 25\) । फिर, गुणा \(9 \times 3 = 27\) हम इन परिणामों को जोड़कर \(52\) प्राप्त करते हैं, और \(4\) घटाकर हल \(48\) पाते हैं।

BODMAS को समझने में अभ्यास का महत्व

हालाँकि हम इस पाठ में अभ्यास के लिए नहीं कहेंगे, लेकिन BODMAS नियम को पूरी तरह से समझने के लिए विभिन्न गणितीय अभिव्यक्तियों के माध्यम से सक्रिय रूप से काम करने के महत्व पर ध्यान देना उचित है। यह किसी को यह समझने में सक्षम बनाता है कि विभिन्न ऑपरेशन कैसे परस्पर क्रिया करते हैं और गणितीय समस्याओं को हल करने में सटीकता सुनिश्चित करता है।

निष्कर्ष

BODMAS नियम अंकगणित में एक मूलभूत सिद्धांत है जो गणितीय अभिव्यक्तियों में संचालन के क्रम को निर्देशित करता है। इस नियम का पालन करके, हम समस्याओं को हल करने में स्थिरता और सटीकता सुनिश्चित करते हैं। गणितीय संचालन से निपटने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए BODMAS नियम को समझना और लागू करना महत्वपूर्ण है, चाहे वह छात्र हों जो अंकगणित की मूल बातें सीख रहे हों या फिर ऐसे पेशेवर हों जो जटिल गणितीय सूत्रों से जुड़े हों।