BODMAS ルールは、式を正しく解くために数学演算を実行する順序を表す頭字語です。これは、括弧、順序 (累乗とルート)、除算と乗算 (左から右へ)、加算と減算 (左から右へ) を表します。
BODMAS ルールは、すべての数学者が式を解くときに同じ答えに到達することを保証します。このルールがないと、数学演算の結果が異なり、混乱や矛盾が生じる可能性があります。
BODMAS ルールが数式の結果にどのように影響するかを理解するために、いくつかの例で BODMAS ルールを説明しましょう。
例1:式\(8 + 2 \times (2^2) - 4\)考えます。
BODMAS ルールに従う:
したがって、式\(8 + 2 \times (2^2) - 4\)の解は\(12\)です。
例2:別の式\(\frac{36}{2(9 + 3)}\)考えてみましょう。
BODMAS ルールに従う:
したがって、式\(\frac{36}{2(9 + 3)}\)の解は\(1.5\)です。
よくある間違いの 1 つは、除算と乗算、加算と減算など、優先順位が同じ演算の左から右へのルールを無視することです。たとえば、式\(18 \div 2 \times 3\)の場合、正しいアプローチは\(18\)を\(2\)で割って\(9\)を取得し、次に\(3\)を掛けて\(27\)を取得することであり、最初に\(2\)と\(3\)を掛けることではありません。
もう一つの誤解は、乗算は常に除算の前に、加算は常に減算の前に行われるというものです。BODMAS ルールは、除算と乗算、加算と減算は同等の優先順位であり、単に左から右に解決されることを明確にしています。
よくある間違いの例:\(30 - 12 + 2\)考えてみましょう。
誤ったアプローチ: 加算を優先するため、最初に\(12\)と\(2\)を加算すると、 \(12 + 2 = 14\)と計算し、次に\(30 - 14 = 16\)計算しますが、これは誤りです。
正しいアプローチ: BODMAS に従って、最初に減算\(30 - 12 = 18\)を実行し、次に\(2\)を加算して\(20\)を取得します。したがって、 \(30 - 12 + 2 = 20\)となります。
これらは「実験」と呼んでいますが、さまざまな表現を通じて BODMAS ルールの理解を深めるための思考演習です。
実験1:次の式を考えます: \(4 + 18 \div (3 - 1) \times 2\) 。
BODMASに従って、まず括弧\(3 - 1 = 2\)を解き、次に\(18\)を\(2\)で割って\(9\)を取得し、 \(2\)を掛けて\(18\)を取得し、最後に\(4\)を加算して式が\(22\)に等しいことを確認します。
実験2:式\(5^2 + 9 \times 3 - 4\)考えてみましょう。
BODMAS に従うと、順序が最初に来るので、 \(5^2 = 25\)です。次に、乗算\(9 \times 3 = 27\) 。これらの結果を加算すると\(52\)になり、 \(4\)を引くと、解は\(48\)になります。
このレッスンでは練習は求めませんが、BODMAS ルールを完全に理解するには、さまざまな数式を積極的に解くことが重要であることは注目に値します。これにより、さまざまな演算がどのように相互作用するかを理解できるようになり、数学の問題を正確に解くことができます。
BODMAS ルールは、数式における演算の順序を導く算術の基本原則です。このルールに従うことで、問題解決の一貫性と正確性を確保できます。BODMAS ルールを理解して適用することは、算術の基礎を学習している学生から複雑な数式を扱う専門家まで、数学演算を扱うすべての人にとって重要です。
