Reguła BODMAS to akronim reprezentujący kolejność, w jakiej należy wykonywać operacje matematyczne, aby poprawnie rozwiązać wyrażenia. Oznacza nawiasy, rzędy (potęgi i pierwiastki), dzielenie i mnożenie (od lewej do prawej) oraz dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).
Reguła BODMAS gwarantuje, że wszyscy matematycy dojdą do tej samej odpowiedzi podczas rozwiązywania wyrażenia. Bez tej reguły wynik operacji matematycznych mógłby się różnić, co prowadziłoby do zamieszania i niespójności.
Zademonstrujmy regułę BODMAS na kilku przykładach, aby zrozumieć, jak wpływa ona na wynik wyrażeń matematycznych.
Przykład 1:Rozważmy wyrażenie: \(8 + 2 \times (2^2) - 4\) .
Kierując się zasadą BODMAS:
Zatem rozwiązaniem wyrażenia \(8 + 2 \times (2^2) - 4\) jest \(12\) .
Przykład 2:Rozważmy inne wyrażenie: \(\frac{36}{2(9 + 3)}\) .
Kierując się zasadą BODMAS:
Zatem rozwiązaniem wyrażenia \(\frac{36}{2(9 + 3)}\) jest \(1.5\) .
Częstym błędem jest ignorowanie reguły od lewej do prawej w przypadku operacji o tym samym priorytecie, takich jak dzielenie i mnożenie lub dodawanie i odejmowanie. Na przykład w wyrażeniu \(18 \div 2 \times 3\) poprawne podejście polega na podzieleniu \(18\) przez \(2\) w celu uzyskania \(9\) , a następnie pomnożeniu przez \(3\) aby otrzymać \(27\) , a nie mnożyć najpierw \(2\) i \(3\) .
Innym błędnym przekonaniem jest to, że mnożenie zawsze następuje przed dzieleniem, a dodawanie zawsze przed odejmowaniem. Reguła BODMAS wyjaśnia, że dzielenie i mnożenie, a także dodawanie i odejmowanie mają równy priorytet i są po prostu rozwiązywane od lewej do prawej.
Przykład typowego błędu:Rozważmy: \(30 - 12 + 2\) .
Niepoprawne podejście: jeśli ktoś najpierw doda \(12\) i \(2\) ponieważ uważa dodawanie za priorytet, obliczy \(12 + 2 = 14\) , a następnie \(30 - 14 = 16\) , co jest nieprawidłowe.
Prawidłowe podejście: zgodnie z BODMAS najpierw wykonaj odejmowanie \(30 - 12 = 18\) , a następnie dodaj \(2\) aby otrzymać \(20\) . Zatem \(30 - 12 + 2 = 20\) .
Chociaż nazywamy je „eksperymentami”, są to ćwiczenia myślowe mające na celu pogłębienie zrozumienia reguły BODMAS za pomocą różnych wyrażeń.
Eksperyment 1:Rozważmy wyrażenie: \(4 + 18 \div (3 - 1) \times 2\) .
Podążając za BODMAS, najpierw rozwiązujemy nawiasy \(3 - 1 = 2\) , następnie dzielimy \(18\) przez \(2\) otrzymując \(9\) , mnożymy przez \(2\) aby otrzymać \(18\) i na koniec dodaj \(4\) aby stwierdzić, że wyrażenie jest równe \(22\) .
Eksperyment 2:Rozważmy wyrażenie: \(5^2 + 9 \times 3 - 4\) .
Po BODMAS, zamówienia są najważniejsze, więc \(5^2 = 25\) . Następnie mnożenie \(9 \times 3 = 27\) . Dodajemy te wyniki, aby otrzymać \(52\) i odejmujemy \(4\) aby znaleźć rozwiązanie: \(48\) .
Chociaż na tej lekcji nie będziemy prosić o praktykę, warto zauważyć, jak ważne jest aktywne korzystanie z różnych wyrażeń matematycznych, aby w pełni zrozumieć regułę BODMAS. Umożliwia zrozumienie interakcji różnych operacji i zapewnia dokładność w rozwiązywaniu problemów matematycznych.
Reguła BODMAS to podstawowa zasada arytmetyki określająca kolejność działań w wyrażeniach matematycznych. Trzymając się tej zasady, zapewniamy konsekwencję i dokładność w rozwiązywaniu problemów. Zrozumienie i zastosowanie reguły BODMAS ma kluczowe znaczenie dla każdego, kto zajmuje się operacjami matematycznymi, od uczniów dopiero uczących się podstaw arytmetyki po profesjonalistów zajmujących się złożonymi formułami matematycznymi.
