Back to the topics list

กฎ bodmas

กฎ BODMAS ในวิชาคณิตศาสตร์

กฎ BODMAS เป็นตัวย่อที่แสดงถึงลำดับที่ควรดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้นิพจน์อย่างถูกต้อง ย่อมาจากวงเล็บ ลำดับ (ยกกำลังและราก) การหารและการคูณ (จากซ้ายไปขวา) และการบวกและการลบ (จากซ้ายไปขวา)

ทำความเข้าใจองค์ประกอบของ BODMAS

• วงเล็บ (B): ส่วนนี้ประกอบด้วยทุกอย่างที่อยู่ใน วงเล็บ () วงเล็บเหลี่ยม [] และ วงเล็บปีกกา {} การดำเนินการภายในวงเล็บควรได้รับการแก้ไขก่อนเสมอ
• คำสั่ง (O): คำสั่งอ้างถึงอำนาจและราก หลังจากแก้การดำเนินการภายในวงเล็บแล้ว ให้แก้เลขชี้กำลังและรากต่อไป
• การหาร (D) และการคูณ (M): การดำเนินการเหล่านี้ได้รับการปฏิบัติอย่างเท่าเทียมกันและดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามที่ปรากฏในนิพจน์
• การบวก (A) และการลบ (S): เช่นเดียวกับการหารและการคูณ การบวกและการลบจะดำเนินการจากซ้ายไปขวา

เหตุใดกฎ BODMAS จึงมีความสำคัญ

กฎ BODMAS ทำให้แน่ใจว่านักคณิตศาสตร์ทุกคนจะได้คำตอบเดียวกันเมื่อแก้นิพจน์ หากไม่มีกฎนี้ ผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อาจแตกต่างกันไป ทำให้เกิดความสับสนและไม่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างของ BODMAS ในการดำเนินการ

เรามาสาธิตกฎ BODMAS พร้อมตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ เพื่อทำความเข้าใจว่ากฎดังกล่าวส่งผลต่อผลลัพธ์ของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างไร

พิจารณานิพจน์: \(8 + 2 \times (2^2) - 4\)

ตามกฎ BODMAS:

• ขั้นแรก เราจะแก้นิพจน์ภายในวงเล็บซึ่งก็คือ \(2^2\) นี่เท่ากับ \(4\)
• ต่อไป เราคูณ \(2\) ด้วย \(4\) เพื่อให้ได้ \(8\)
• จากนั้นเราเพิ่ม \(8\) ไปที่ \(8\) บรรลุ \(16\)
• สุดท้าย เราลบ \(4\) จาก \(16\) เพื่อให้ได้ \(12\)

ดังนั้น วิธีแก้นิพจน์ \(8 + 2 \times (2^2) - 4\) คือ \(12\)

พิจารณานิพจน์อื่น: \(\frac{36}{2(9 + 3)}\)

ตามกฎ BODMAS:

• แก้นิพจน์ภายในวงเล็บก่อน ซึ่งให้ \(9 + 3 = 12\)
• ตอนนี้ นิพจน์จะกลายเป็น \(\frac{36}{2 \times 12}\)
• ต่อไป ให้ทำการคูณ \(2 \times 12 = 24\)
• สุดท้ายหาร \(36\) ด้วย \(24\) เพื่อให้ได้ \(1.5\)

ดังนั้น วิธีแก้นิพจน์ \(\frac{36}{2(9 + 3)}\) คือ \(1.5\)

ข้อผิดพลาดและความเข้าใจผิดทั่วไป

ข้อผิดพลาดทั่วไปประการหนึ่งคือการเพิกเฉยกฎจากซ้ายไปขวาสำหรับการดำเนินการที่มีลำดับความสำคัญเดียวกัน เช่น การหารและการคูณ หรือการบวกและการลบ ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ \(18 \div 2 \times 3\) วิธีที่ถูกต้องคือการหาร \(18\) ด้วย \(2\) เพื่อให้ได้ \(9\) แล้วคูณด้วย \(3\) เพื่อให้ได้ \(27\) ไม่ต้องคูณ \(2\) และ \(3\) ก่อน

ความเข้าใจผิดอีกประการหนึ่งคือการคูณมักมาก่อนการหารหรือการบวกก่อนการลบเสมอ กฎ BODMAS ชี้แจงว่าการหารและการคูณ รวมถึงการบวกและการลบ มีลำดับความสำคัญเท่ากัน และแก้ไขจากซ้ายไปขวาได้ง่ายๆ

พิจารณา: \(30 - 12 + 2\)

แนวทางที่ไม่ถูกต้อง: หากมีใครเพิ่ม \(12\) และ \(2\) ก่อนเนื่องจากเห็นว่าการเพิ่มเป็นลำดับความสำคัญ พวกเขาจะคำนวณ \(12 + 2 = 14\) แล้ว \(30 - 14 = 16\) ซึ่งไม่ถูกต้อง

วิธีการที่ถูกต้อง: ตาม BODMAS ขั้นแรกให้ทำการลบ \(30 - 12 = 18\) จากนั้นเพิ่ม \(2\) เพื่อรับ \(20\) ดังนั้น \(30 - 12 + 2 = 20\)

การทดลองกับ BODMAS

แม้ว่าเราจะเรียกสิ่งเหล่านี้ว่า "การทดลอง" แต่ก็ถือเป็นการฝึกหัดเพื่อให้คุณเข้าใจกฎ BODMAS ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นผ่านสำนวนต่างๆ

พิจารณานิพจน์: \(4 + 18 \div (3 - 1) \times 2\)

ตาม BODMAS ขั้นแรกเราจะแก้วงเล็บ \(3 - 1 = 2\) แล้วหาร \(18\) ด้วย \(2\) จะได้ \(9\) คูณด้วย \(2\) เพื่อให้ได้ \(18\) และสุดท้ายก็เพิ่ม \(4\) เพื่อค้นหาว่านิพจน์เท่ากับ \(22\)

พิจารณานิพจน์: \(5^2 + 9 \times 3 - 4\)

ตาม BODMAS คำสั่งซื้อจะมาก่อน ดังนั้น \(5^2 = 25\) จากนั้นคูณ \(9 \times 3 = 27\) เราเพิ่มผลลัพธ์เหล่านี้เพื่อรับ \(52\) และลบ \(4\) เพื่อค้นหาวิธีแก้ไขคือ \(48\)

ความสำคัญของการปฏิบัติในการทำความเข้าใจ BODMAS

แม้ว่าเราจะไม่ขอให้ฝึกฝนในบทเรียนนี้ แต่ก็คุ้มค่าที่จะสังเกตถึงความสำคัญของการทำงานอย่างแข็งขันผ่านนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ เพื่อให้เข้าใจกฎ BODMAS อย่างถ่องแท้ ช่วยให้เข้าใจได้ว่าการดำเนินการต่างๆ โต้ตอบกันอย่างไร และรับประกันความแม่นยำในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บทสรุป

กฎ BODMAS เป็นหลักการพื้นฐานในวิชาเลขคณิตที่กำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ โดยการปฏิบัติตามกฎนี้ เรารับประกันความสม่ำเสมอและความถูกต้องในการแก้ปัญหา การทำความเข้าใจและการนำกฎ BODMAS ไปใช้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับทุกคนที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ตั้งแต่นักเรียนที่เพิ่งเรียนรู้พื้นฐานของเลขคณิตไปจนถึงมืออาชีพที่มีส่วนร่วมกับสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน